A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Prof. Lorí Viali, Dr.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Prof. Lorí Viali, Dr."— Transcrição da apresentação:

1 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Prof. Lorí Viali, Dr.

2 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística

3 Organização; Resumo; Apresentação. Amostra ou População Grande Conjuntos de Dados

4 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística

5

6 Lascado Menor Desenho Maior Torto Lascado Desenho Esmalte Torto Esmalte Lascado Torto Desenho Maior Menor Maior Desenho Torto Defeitos em uma linha de produção

7 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística

8 DefeitoFreqüência% Desenho7114,20 Esmalte9519,00 Lascado9719,40 Maior7014,00 Menor8316,60 Torto5711,40 Trincado275,40 TOTAL Distribuição de freqüências

9 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística

10 SIMPLES ACUMULADAS Absoluta Relativa Absoluta Relativa Apresentação FREQÜÊNCIASFREQÜÊNCIAS Percentual Apresentação Percentual Decimal

11 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Valoresfifi FiFi fr i Fr i 060 0, , , , , , , TOTAL2001,00100 Freqüências: representação

12 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística

13

14

15 Número de irmãos dos alunos da turma G – Pro. & Estatística - UFRGS /

16 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística

17 Número de irmãos dos alunos da turma G Distribuição de freqüências por ponto ou valores da variável: Número de irmãos dos alunos da turma G da disciplina: Probabilidade e Estatística UFRGS /01.

18 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística N 0 de irmãosN 0 de alunos

19 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística

20 Diagrama de colunas simples da variável: Número de irmãos dos alunos da turma G Disciplina: Probabilidade e Estatística, UFRGS /01

21 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística

22

23

24 Neste caso, a média a dada por: A média Aritmética

25 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística xixi fifi fixifixi Exemplo

26 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística A média será, então:

27 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Como n = 50 é par, tem-se: A Mediana

28 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Total de dados n = 50 (par) xixi fifi FiFi Metade dos dados n/2 = 25 Exemplo

29 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística m o = valor(es) que mais se repete(m) A Moda

30 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística xixi fifi A moda é igual a 1 (um) Pois ele se repete mais vezes Exemplo

31 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística

32 h = x máx - x mín h = = 6 irmãos A Amplitude

33 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Neste caso, o dma será dado por: O Desvio Médio

34 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística xixi fifi f i |x i - | 07 7.|0 – 1,90| = 13, |1 – 1,90| = 18, |2 – 1,90| = 0, |3 – 1,90| = 5, |4 – 1,90| = 8, |5 – 1,90| = 9, |6 – 1,90| = 8, ,40Exemplo

35 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística O dma será, então:

36 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Neste caso, a variância será: A Variância

37 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística xixi fifi fixi2fixi = = = = = = = Exemplo

38 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística A variância será, então:

39 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística O desvio padrão será dado por: O Desvio Padrão O Desvio Padrão

40 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Dividindo a média pelo desvio padrão, tem-se o coeficiente de variação: O Coeficiente de Variação

41 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística

42 Idade (em meses) dos alunos da turma G da disciplina: Probabilidade e Estatística UFRGS /01

43 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística

44 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística

45 Distribuição por classes ou intervalos da variável idade dos alunos da turma G da disciplina: Probabilidade e Estatística da UFRGS /01

46 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística IdadesNúmero de alunos 230 | | | | | | | Total50

47 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística

48 Histograma de freqüências da variável Idade dos alunos da turma G de Probabilidade e Estatística da UFRGS /01

49 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística

50

51 Antes de apresentar as medidas, i. é, representantes do conjunto, é necessário estabelecer uma notação para alguns elementos da distribuição.

52 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística

53 x i = ponto médio da classe; f i = freqüência simples da classe; li i = limite inferior da classe; ls i = limite superior da classe; h i = amplitude da classe.

54 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística xixi fifi xixi 230 | | | | | | | O Ponto Médio da Classe

55 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística

56 xixi fifi f i. x i A Média da Distribuição

57 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística A média será:Exemplo

58 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Neste caso, utilizam-se as freqüências acumuladas para identificar a classe mediana, i. é, a que contém o(s) valor(es) central(is). A Mediana

59 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Total de dados n = 50 (par) Metade dos dados n/2 = 25 xixi fifi FiFi 230 | | | | | | | Exemplo

60 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Portanto, a classe mediana é a terceira. Assim i = 3. A mediana será obtida através da seguinte expressão:

61 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística

62 Neste caso é preciso inicialmente apontar a classe modal, i. é, a de maior freqüência. Neste exemplo é a primeira com f i = 12. Assim i = 1. A Moda

63 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Classe modal, pois f i = 12. ixixi fifi 1230 | | | | | | | Exemplo

64 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Portanto a moda poderá ser obtida através de uma das seguintes expressões:

65 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Critério de King:

66 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Critério de Czuber:

67 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística

68 h = x máx - x mín h = = 140 meses A Amplitude

69 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Neste caso, o dma será dado por: O Desvio Médio Absoluto

70 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística xixi fifi f i. |x i - | |240 – 285,20| = 542, |260 – 285,20| = 226, |280 – 285,20| = 41, |300 – 285,20| = 103, |320 – 285,20| = 208, |340 – 285,20| = 274, |360 – 285,20| = 224, ,60Exemplo

71 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística O dma será, então:

72 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Neste caso, a variância será: A Variância

73 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística xixi fifi f i. x i = = = = = = = Exemplo

74 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística A variância será, então:

75 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística O desvio padrão será dado por: O Desvio Padrão

76 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Dividindo o desvio padrão pela média, tem-se o coeficiente de variação: O Coeficiente de Variação

77 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Skewness

78 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Primeiro Coeficiente ( de Pearson) a 1 = (Média - Moda) / Desvio Padrão Segundo Coeficiente ( de Pearson) a 2 = 3.(Média - Mediana) / Desvio Padrão

79 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Coeficiente Quartílico CQA =[(Q 3 - Q 2 ) - (Q 2 - Q 1 )]/(Q 3 - Q 1 ) Coeficiente do Momento a 3 = m 3 /s 3, onde m 3 = X - ) 3 /n

80 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Coeficiente = 0 Conjunto Simétrico Provão 2000 Curso: Odonto

81 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Coeficiente < 0 Conjunto: Negativamente Assimétrico Provão 2000 Curso: Jornalismo

82 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Coeficiente > 0 Conjunto: Positivamente Assimétrico Provão 2000 Curso: Eng. Elétrica

83 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística (Kurtosis)

84 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Coeficiente de Curtose (momentos) a 4 = m 4 /s 4, onde m 4 = X - ) 4 /n

85 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Coeficiente = 3 ou 0 Conjunto: Mesocúrtico Provão 2000 Curso: Odonto

86 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Coeficiente > 3 ou (> 0) Conjunto: Leptocúrtico Provão 2000 Curso: Matemática

87 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Coeficiente < 3 ou (< 0) Conjunto: Platicúrtico Provão 1999 Curso: Eng. Civil

88 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística

89 Então: y = ax +b Se y = ax +b


Carregar ppt "Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Prof. Lorí Viali, Dr."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google