Aula 09 Medidas de posição – As separatrizes Prof. Diovani Milhorim

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1 Aula 09 Medidas de posição – As separatrizes Prof. Diovani Milhorim
Estatística Aula 09 Medidas de posição – As separatrizes Prof. Diovani Milhorim

2 Medidas de posição Separatrizes As separatrizes são medidas de posição relativas à sua posição na série, dividindo esta em partes iguais. Ex: quartis, percentis e decis.

3 Medidas de posição Separatrizes Os quartis:
Denominamos quartis os valores de uma série que a dividem em quatro partes iguais. Existem 3 quartis: Primeiro quartil (Q1): 25% dos dados é menor que ele e 75% são maiores Segundo quartil (Q2) : coincide com a mediana Terceiro quartil (Q3): 75% dos dados são menores que ele e 25% são maiores

4 Medidas de posição Separatrizes Os quartis:
Cálculo: Dados agrupados sem clases: Qk = K ∑ fi / 4 Onde k = número de ordem do quartil. Observe: k = 2 voltamos a fórmula da mediana.

5 Medidas de posição Separatrizes Os quartis: Cálculo: De forma análoga:
Qk = li + [ ( k. N/4 – fa [i-1] ) / fc ] .h Observe que se k=2 voltamos a fórmula que nos dá a mediana.

6 Medidas de posição Separatrizes Os quartis: exemplo
Determine o 1º e 3º quartil da distribuição abaixo

7 Medidas de posição Separatrizes Os quartis: exemplo – solução

8 Medidas de posição Separatrizes Os percentis: Denominamos percentis os 99 valores que separam uma série em 100 partes iguais:

9 Medidas de posição Separatrizes Os percentis: Indicamos: P1, P2, P3,... P99 Evidentemente: P50 = Md P25 = Q1 P75 = Q3

10 Medidas de posição Separatrizes Os percentis: Cálculo
Utilizamos técnica do do cálculo da mediana. Pk = K ∑ fi / 100 Onde k = ordem do percentil

11 Medidas de posição Separatrizes Os percentis:
Cálculo: Para uma distribuição de classes: Pk = li + [ ( k. N/100 – fa [i-1] ) / fc ] .h Observe que se k=50 voltamos a fórmula que nos dá a mediana.

12 Medidas de posição Separatrizes Os percentis:
Exemplo: para o distribuição do exemplo anterior:

13 450 |-- 550 |-- 650 |-- 750 |-- 850 |-- 950 |-- 1050 |-- 1150
Medidas de posição Separatrizes Exercícios: Dada a distribuição de freguência abaixo calcule a moda, a mediana, o primeiro e terceiro quartil e o 30 percentil. Custo (%$) 450 | | | | | | | fi