Regionalização via Skater

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1 Regionalização via Skater
Eduardo Camargo INPE/DPI 26/03/2017

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Referências Bibliográficas Lage J.P, Assunção R.M., Reis E.A. (2001).  A Minimal Spanning Tree Algorithm Applied to  Spatial Cluster Analysis. In: Electronic Notes in Discrete Mathematics, Jayme Szwarcfiter and Siang Song (editores), Elsevier Science Publishers, Vol. 7, online publication. Neves C.M., Câmara G., Assunção R.M. e Freitas C.C. (2002) Procedimentos Automáticos e Semi-automáticos de Regionalização por Árvore Geradora Mínima.  In: Simpósio Brasileiro de Geoinformática, GeoInfo 2002 (4 : 2002 dez 5-6 : Caxambú – MG), pp   Anais / Editado por Davis Jr C. A. e Borges K.A.V. Belo Horizonte (MG) : SBC. Neves, M. C. Procedimentos Eficientes para Regionalização de Unidades Socioeconômicas em Bancos de Dados Geográficos. Tese de Doutorado do Curso de Pós-Graduação em Sensoriamento Remoto, INPE, 2003. Assunção R.M., Lage J.P. e Reis E.A. (2003).  Análise de Conglomerados Espaciais via Árvore Geradora Mínima.  Revista Brasileira de Estatística, v. 63, n. 220, p. 7-24, 2004. Castro, M. S. M.; Silva, B. F. A.; Assunção, R. M.; Beato Filho, C. C. Regionalização como estratégia para a definição de políticas públicas de controle de homicídios. Cad. Saúde Pública. 2004, vol.20, n.5, pp Laboratório de Estatística Espacial (LESTE) da UFMG, 26/03/2017

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O termo Regionalização: Pode ser visto como um procedimento de classificação aplicado a geo-objetos com representação poligonal. Restrição: exige contigüidade entre geo-objetos de uma mesma classe, ou seja: “geo-objetos membros de uma mesma classe devem formar uma região única, homogênea e espacialmente contígua”. Exemplo: regionalização aplicada sobre os setores censitários de BH, considerando aspectos sócio-econômicos e condições dos domicílios. Fonte: Neves, M. C. INPE (2003). 26/03/2017

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Uma ferramenta que executa a REGIONALIZAÇÃO. Considera a localização espacial dos geo-objetos (centróides); Se baseia na estrutura de vizinhança entre geo-objetos (grafo: {nós, arestas}); Regionalização => via o método Árvore Geradora Mínima (AGM) => construção baseada em medidas de similaridade entre geo-objetos; Agrupa geo-objetos com características semelhantes; As características são estabelecidas pelo conjunto de variáveis de interesse.   26/03/2017

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Skater: uma visão geral E Conglomerados espaciais 1 2 3 26/03/2017

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Skater: Geração da AGM Questão: Como os pesos são atribuídos entre geo-objetos? arestas mais finas < dissimilaridade entre geo-objetos e vice-versa. 26/03/2017

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Skater: Geração da AGM -> Cálculo dos pesos -> Coeficiente de Similaridade Coeficiente de Similaridade (Sij): métrica que avalia a semelhança entre dois geo-objetos. 26/03/2017

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Skater: Geração da AGM -> Cálculo dos pesos -> Coeficiente de Similaridade em que: i e j : indexadores dos geo-objetos; l : indexador da variável (ou atributo); p : número de variáveis; xil e xjl : valor da l-ésima variável associada ao i-ésimo e j-ésimo geo-objeto, respectivamente. l : é um parâmetro; maiores valores para l => enfatizar a variável com maior diferença entre | xil - xjl | 26/03/2017

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Skater: Geração da AGM -> Cálculo dos pesos -> Coeficiente de Similaridade Para l = 2   Distância Euclidiana O Coeficiente de Similaridade entre dois Geo-objetos é obtido através da Distância Euclidiana calculada sobre o Espaço de Atributos. 26/03/2017

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Skater: Geração da AGM -> Cálculo dos pesos -> Coeficiente de Similaridade Tomemos como exemplo o cálculo do Coeficiente de Similaridade entre dois geo-objetos (O1 e O2), com duas variáveis associada (X1 e X2). 26/03/2017

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Skater: Geração da AGM -> Cálculo dos pesos -> Coeficiente de Similaridade 26/03/2017

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Skater: Geração da AGM -> Cálculo dos pesos -> Coeficiente de Similaridade 26/03/2017

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Skater: Geração da AGM 1 2 No final do processo tem-se: n nós (8) e n-1 arestas (7) 3 4 5 6 7 8 AGM 26/03/2017

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Skater: “Poda” da AGM Nesta fase, a forma de atribuir custos às arestas é modificada para obter melhores resultados, como: regiões mais homogêneas, e mais equilibradas em termos de número de geo-objetos por região. Depois remove-se as arestas de menores custos. 26/03/2017

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Skater: “Poda” da AGM -> Cálculo dos custos das arestas Custo de remover uma aresta l é dada por: l = SQDT - SQDl 26/03/2017

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Skater: “Poda” da AGM -> Cálculo dos custos das arestas 26/03/2017

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Skater: “Poda” da AGM -> Cálculo dos pesos das arestas 2) SQDl é a soma das duas parcelas obtidas da soma dos quadrados dos desvios das duas subárvores , Ta e Tb, geradas pela retirada da aresta l da árvore T: No cálculo de SQDTa e SQDTb, considera-se apenas os atributos referentes aos geo-objetos pertencentes a cada subárvore, Ta e Tb. 26/03/2017

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Skater: “Poda” da AGM -> Cálculo dos pesos das arestas Depois de calculado todos os custos das arestas, remove-se aquela de menor custo; Ao remover a aresta de menor custo duas subárvores são criadas; Repete-se o processo em cada uma das subárvores, e assim suces- sivamente até um critério de parada. Por exemplo, estabelecido pelo analista como sendo o número de classes desejadas. 26/03/2017

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Skater na Prática Disponível em: 26/03/2017

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Skater na Prática Arquivo de vizinhança Arquivo de coordenadas ID Centróide X Centróide Y Variável Variável 2 As variáveis devem ser normalizadas previamente 26/03/2017

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Skater na Prática 26/03/2017

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Skater na Prática 26/03/2017

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Skater na Prática Fonte: Neves, M. C. INPE (2003). Arquivo da AGM com “poda” Classe ID 26/03/2017