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Regionalização via Skater 28/3/2014 1 Eduardo Camargo INPE/DPI.

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1 Regionalização via Skater 28/3/ Eduardo Camargo INPE/DPI

2 28/3/ Regionalização via Skater Referências Bibliográficas 1.Lage J.P, Assunção R.M., Reis E.A. (2001). A Minimal Spanning Tree Algorithm Applied to Spatial Cluster Analysis. In: Electronic Notes in Discrete Mathematics, Jayme Szwarcfiter and Siang Song (editores), Elsevier Science Publishers, Vol. 7, online publication. 2.Neves C.M., Câmara G., Assunção R.M. e Freitas C.C. (2002) Procedimentos Automáticos e Semi-automáticos de Regionalização por Árvore Geradora Mínima. In: Simpósio Brasileiro de Geoinformática, GeoInfo 2002 (4 : 2002 dez 5-6 : Caxambú – MG), pp Anais / Editado por Davis Jr C. A. e Borges K.A.V. Belo Horizonte (MG) : SBC. 3.Neves, M. C. Procedimentos Eficientes para Regionalização de Unidades Socioeconômicas em Bancos de Dados Geográficos. Tese de Doutorado do Curso de Pós-Graduação em Sensoriamento Remoto, INPE, Assunção R.M., Lage J.P. e Reis E.A. (2003). Análise de Conglomerados Espaciais via Árvore Geradora Mínima. Revista Brasileira de Estatística, v. 63, n. 220, p. 7-24, Castro, M. S. M.; Silva, B. F. A.; Assunção, R. M.; Beato Filho, C. C. Regionalização como estratégia para a definição de políticas públicas de controle de homicídios. Cad. Saúde Pública. 2004, vol.20, n.5, pp Laboratório de Estatística Espacial (LESTE) da UFMG,

3 28/3/ Regionalização via Skater Fonte: Neves, M. C. INPE (2003). O termo Regionalização: Pode ser visto como um procedimento de classificação aplicado a geo-objetos com representação poligonal. Restrição: exige contigüidade entre geo-objetos de uma mesma classe, ou seja: geo-objetos membros de uma mesma classe devem formar uma região única, homogênea e espacialmente contígua. Exemplo: regionalização aplicada sobre os setores censitários de BH, considerando aspectos sócio-econômicos e condições dos domicílios.

4 28/3/ Regionalização via Skater Skater: Uma ferramenta que executa a REGIONALIZAÇÃO. Considera a localização espacial dos geo-objetos (centróides); Se baseia na estrutura de vizinhança entre geo-objetos (grafo: {nós, arestas}); Regionalização => via o método Árvore Geradora Mínima (AGM) => construção baseada em medidas de similaridade entre geo-objetos; Agrupa geo-objetos com características semelhantes; As características são estabelecidas pelo conjunto de variáveis de interesse.

5 28/3/ Regionalização via Skater Skater: uma visão geral E Conglomerados espaciais 1 2 3

6 28/3/ Regionalização via Skater Skater: Geração da AGM Questão: Como os pesos são atribuídos entre geo-objetos? arestas mais finas < dissimilaridade entre geo-objetos e vice-versa.

7 28/3/ Regionalização via Skater Skater: Geração da AGM -> Cálculo dos pesos -> Coeficiente de Similaridade Coeficiente de Similaridade (S ij ): métrica que avalia a semelhança entre dois geo-objetos.

8 28/3/ Regionalização via Skater Skater: Geração da AGM -> Cálculo dos pesos -> Coeficiente de Similaridade em que: i e j : indexadores dos geo-objetos; l : indexador da variável (ou atributo); p : número de variáveis; x il e x jl : valor da l-ésima variável associada ao i-ésimo e j-ésimo geo-objeto, respectivamente. : é um parâmetro; maiores valores para enfatizar a variável com maior diferença entre | x il - x jl |

9 28/3/ Regionalização via Skater Skater: Geração da AGM -> Cálculo dos pesos -> Coeficiente de Similaridade Para = 2 Distância Euclidiana O Coeficiente de Similaridade entre dois Geo-objetos é obtido através da Distância Euclidiana calculada sobre o Espaço de Atributos.

10 28/3/ Regionalização via Skater Skater: Geração da AGM -> Cálculo dos pesos -> Coeficiente de Similaridade Tomemos como exemplo o cálculo do Coeficiente de Similaridade entre dois geo-objetos (O 1 e O 2 ), com duas variáveis associada ( X 1 e X 2 ).

11 28/3/ Regionalização via Skater Skater: Geração da AGM -> Cálculo dos pesos -> Coeficiente de Similaridade

12 28/3/ Regionalização via Skater Skater: Geração da AGM -> Cálculo dos pesos -> Coeficiente de Similaridade

13 28/3/ Regionalização via Skater Skater: Geração da AGM AGM No final do processo tem-se: n nós (8) e n-1 arestas (7)

14 28/3/ Regionalização via Skater Skater: Poda da AGM Nesta fase, a forma de atribuir custos às arestas é modificada para obter melhores resultados, como: regiões mais homogêneas, e mais equilibradas em termos de número de geo-objetos por região. Depois remove-se as arestas de menores custos.

15 28/3/ Regionalização via Skater Custo de remover uma aresta l é dada por: l = SQD T - SQD l Skater: Poda da AGM -> Cálculo dos custos das arestas

16 28/3/ Regionalização via Skater Skater: Poda da AGM -> Cálculo dos custos das arestas

17 28/3/ Regionalização via Skater No cálculo de SQD Ta e SQD Tb, considera-se apenas os atributos referentes aos geo-objetos pertencentes a cada subárvore, T a e T b. 2) SQD l é a soma das duas parcelas obtidas da soma dos quadrados dos desvios das duas subárvores, T a e T b, geradas pela retirada da aresta l da árvore T : Skater: Poda da AGM -> Cálculo dos pesos das arestas

18 28/3/ Regionalização via Skater Skater: Poda da AGM -> Cálculo dos pesos das arestas Depois de calculado todos os custos das arestas, remove-se aquela de menor custo; Ao remover a aresta de menor custo duas subárvores são criadas; Repete-se o processo em cada uma das subárvores, e assim suces- sivamente até um critério de parada. Por exemplo, estabelecido pelo analista como sendo o número de classes desejadas.

19 28/3/ Regionalização via Skater Skater na Prática Disponível em:

20 28/3/ Regionalização via Skater Skater na Prática Arquivo de vizinhança Arquivo de coordenadas ID Centróide X Centróide Y Variável 1 Variável 2 As variáveis devem ser normalizadas previamente

21 28/3/ Regionalização via Skater Skater na Prática

22 28/3/ Regionalização via Skater Skater na Prática

23 28/3/ Regionalização via Skater Skater na Prática Classe ID Fonte: Neves, M. C. INPE (2003). Arquivo da AGM com poda


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