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Física Quântica Exercícios. 1) Quando radiação de comprimento de onda igual a 625 nm incide sobre um certo metal os fotoelétrons emitidos têm velocidade.

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1 Física Quântica Exercícios

2 1) Quando radiação de comprimento de onda igual a 625 nm incide sobre um certo metal os fotoelétrons emitidos têm velocidade máxima igual a 4,6x10 5 m/s. Determine: a) A função trabalho deste metal b) A freqüência mínima necessária para o fóton arrancar um elétron deste metal.

3 Exercícios 2)_Si é um material utilizado em mais de 90% dos dispositivos eletrônicos que utilizamos no nosso dia a dia. a) Se tivermos uma camada (placa) de Si de espessura de 6 nm contendo elétrons no estado fundamental, qual o comprimento de onda dos fótons que podem ser absorvidos para produzir uma transição eletrônica para o segundo estado excitado? b) Qual o momento do elétron neste segundo estado excitado? c) Qual a probabilidade do elétron se encontrar entre a superfície de baixo e a 2 nm dela? 3) Um átomo de H está no estado fundamental. a) Qual é a energia de ionização deste átomo? b) O que acontece com o elétron quando o átomo é atingido por um fóton de energia igual a 4,0 eV? c) O que acontece com o elétron quando o átomo é atingido por um fóton de energia igual a 14 eV?

4 4) Considere as funções de onda a seguir, que representam dois estados distintos de um átomo de hidrogênio: Considere que um elétron se encontrava inicialmente no estado descrito por 2 e, após emitir espontaneamente um fóton, passou a ocupar o estado descrito por 1. Determine: a) A energia do fóton emitido. b) O número total de estados nos quais a energia de ionização do elétron é a mesma que a representada pelo estado 2. c) A probabilidade de o elétron ser encontrado na região x > 0, após a emissão do fóton. d) A probabilidade de que, após a emissão do fóton ter ocorrido, o átomo emita espontaneamente um outro fóton em um tempo inferior a 10 ms. 5) Para cada uma das afirmativas abaixo, determine se ela é verdadeira (V) ou falsa (F). a)Os números quânticos n = 2, l = 0, m l = 0 e m s = -1/2 descrevem o estado do elétron mais energético do átomo de carbono no estado fundamental. b) Dois átomos de hidrogênio no estado fundamental possuem, necessariamente, o mesmo valor de momento angular total. c) Se dois elétrons de comprimentos de onda iguais a 10 e 5 angstroms incidem numa barreira de potencial, o primeiro tem maior probabilidade de atravessá-la do que o segundo. d) O elétron, por possuir massa, sempre se comporta como partícula, enquanto o fóton, que não possui massa, pode se comportar tanto como partícula como quanto onda, dependendo do experimento.

5 Exercícios 6) Um átomo de hidrogênio se encontra em um estado descrito pela seguinte função de onda: Algumas afirmações foram feitas a respeito desse átomo. Para cada uma delas, diga se é verdadeira (V) ou falsa (F). (a) Existem outros 27 estados quânticos disponíveis neste átomo cuja energia é menor ou igual à desde estado. (b) Esse átomo é completamente transparente à luz visível (400 < λ < 700 nm). (c) Se um fóton de comprimento de onda nm for emitido pelo átomo, o módulo do momento angular orbital torna-se nulo. (d) No modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, esse elétron se encontraria em uma órbita circular de raio r = nm em torno do núcleo. (e) A incerteza mínima na medida da velocidade desse elétron é da ordem de 1000 m/s.

6 7) Uma fonte de luz branca perfeita, que emite luz de maneira uniforme em todos os comprimentos de onda simultaneamente, está disponível no laboratório. É colocado em série com ela um filtro sintonizável ao longo de todo o espectro de freqüências, que só deixa passar um comprimento de onda de cada vez, bloqueando todos os outros. A potência luminosa após o filtro é de 1 mW, independentemente do valor da freqüência da luz. (a) Essa luz incide em uma amostra de alumínio (f = 4.2 eV), em um experimento de efeito fotoelétrico. Qual a faixa de valores de comprimento de onda que o filtro pode estar ajustado para que uma corrente elétrica seja detectada? (b) Qual a corrente elétrica gerada a partir da barra de alumínio se o filtro estiver sintonizado em 100 nm? E em 350 nm? (c) Suponha agora que duas barras de metais diferentes e desconhecidos (A e B) serãomedidas com a fonte acima. O filtro é substituído por um outro diferente que deixa passar de uma só vez, todos os comprimentos de onda entre 500 e 1000 nm, e bloqueia todos os outros. Cada barra é iluminada (uma de cada vez) com a luz proveniente da fonte e a corrente elétrica gerada pelos elétrons ejetados medida. É verificado que a corrente gerada pela barra de metal A é menor do que a corrente gerada pela barra B. Com estas informações, qual das duas barras possui a maior função trabalho? Explique. (d) Finalmente, uma outra barra (C) é iluminada com a mesma configuração do item anterior. Entretanto nenhuma corrente elétrica é detectada. A partir dessa medida o que podemos dizer sobre o menor valor possível para a função trabalho desse metal?

7 10) Considere que a energia de ionização de um átomo de hidrogênio é de 1.51 eV. Sabe-se ainda que ele se encontra em um estado em que o momento angular orbital é nulo. (a) Quais os conjuntos de números quânticos n,,m,ms l l que podem caracterizar o estado desse átomo? (b) Em quantos estados diferentes esse átomo pode vir a se encontrar após emitir um fóton no visível (400 < l < 700 nm)? (c) Se agora o átomo absorver fótons de diferentes comprimentos de onda no visível, ele pode vir a se ionizar? Explique. (d) Quais os valores possíveis do momento angular orbital e sua componente z deste átomo de hidrogênio no(s) estado(s) inicial(is) da transição do item anterior? (e) Suponha que os números quânticos do item (a) correspondem ao último elétron de um elemento químico no seu estado fundamental. Quantos elétrons, no máximo, esse elemento possui?


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