IV – Radiosidade Escola Politécnica da USP Engenharia de Sistemas Eletrônicos Marcio Lobo Netto

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1 IV – Radiosidade Escola Politécnica da USP Engenharia de Sistemas Eletrônicos Marcio Lobo Netto http://www.lsi.usp.br/~lobonett/courses/graduation/PSI5789 Conceitos Avançados de Síntese de Imagens Marcio Lobo Netto 2002 AULA 04 Radiosidade Universidade de São Paulo Escola Politécnica Engenharia de Sistemas Eletrônicos

2 IV – Radiosidade Escola Politécnica da USP Engenharia de Sistemas Eletrônicos Marcio Lobo Netto http://www.lsi.usp.br/~lobonett/courses/graduation/PSI5789 set. 2002Conceitos Avançados de Síntese de Imagens2 Objetivo desta Aula Rever o modelo global de iluminação Estudar a equação da radiosidade –Cálculo do fator de forma Estudar o métodos computacionais usados para solução do sistema de equações da radiosidade –Método de Gauss-Seidel ( Gathering ) –Método progressivo ( Shotting )

3 IV – Radiosidade Escola Politécnica da USP Engenharia de Sistemas Eletrônicos Marcio Lobo Netto http://www.lsi.usp.br/~lobonett/courses/graduation/PSI5789 set. 2002Conceitos Avançados de Síntese de Imagens3 Simulação usando modelos globais de iluminação Conceito da iluminação indireta (global) –Interação direta entre objetos e fontes de luz e também indireta entre objetos Conceito do balanço de energia luminosa (radiosidade) –Radiosity –Radiance

4 IV – Radiosidade Escola Politécnica da USP Engenharia de Sistemas Eletrônicos Marcio Lobo Netto http://www.lsi.usp.br/~lobonett/courses/graduation/PSI5789 set. 2002Conceitos Avançados de Síntese de Imagens4 Simulação usando modelos globais de iluminação Conceito do percurso do raio de luz (ray-tracing) –Raio de luz –Interação do raio com superfícies - novos raios –Estudo da luz como partícula (particle tracing) Equação geral da iluminação global (Kajiya)

5 IV – Radiosidade Escola Politécnica da USP Engenharia de Sistemas Eletrônicos Marcio Lobo Netto http://www.lsi.usp.br/~lobonett/courses/graduation/PSI5789 set. 2002Conceitos Avançados de Síntese de Imagens5 Modelos globais de iluminação Conceito da iluminação indireta (global) –Interação direta entre objetos e fontes de luz e também indireta entre objetos L r (ω r ) = f r (ω i ω r )L i (ω i ) cos i dω i

6 IV – Radiosidade Escola Politécnica da USP Engenharia de Sistemas Eletrônicos Marcio Lobo Netto http://www.lsi.usp.br/~lobonett/courses/graduation/PSI5789 set. 2002Conceitos Avançados de Síntese de Imagens6 Radiosidade Conceito do balanço de energia luminosa –Radiosity (escalar, sem considerar direção) –Radiance (vetorial, considerando a direção)

7 IV – Radiosidade Escola Politécnica da USP Engenharia de Sistemas Eletrônicos Marcio Lobo Netto http://www.lsi.usp.br/~lobonett/courses/graduation/PSI5789 set. 2002Conceitos Avançados de Síntese de Imagens7 Influência sobre uma superfície de todas as demais

8 IV – Radiosidade Escola Politécnica da USP Engenharia de Sistemas Eletrônicos Marcio Lobo Netto http://www.lsi.usp.br/~lobonett/courses/graduation/PSI5789 set. 2002Conceitos Avançados de Síntese de Imagens8 θ Seja H(x) a o fluxo incidente em x H(x) = L(x, θ, Φ) cos dω dω = cos dy / r 2 θ Φ θ dy dx

9 IV – Radiosidade Escola Politécnica da USP Engenharia de Sistemas Eletrônicos Marcio Lobo Netto http://www.lsi.usp.br/~lobonett/courses/graduation/PSI5789 set. 2002Conceitos Avançados de Síntese de Imagens9 dx dy dy 1, 1 dy 2, 2 dy 3, 3

10 IV – Radiosidade Escola Politécnica da USP Engenharia de Sistemas Eletrônicos Marcio Lobo Netto http://www.lsi.usp.br/~lobonett/courses/graduation/PSI5789 set. 2002Conceitos Avançados de Síntese de Imagens10 Seja d ω xy = dy cos θ y /r 2 d 2 P = L(x, θ x, Φ x ) dx cos θ x d ω xy (em x) = L(x, θ x, Φ x ) dx cos θ x dy cos θ y /r 2 = L(x, θ x, Φ x ) dy cos θ y dx cos θ x /r 2 = L(x, θ x, Φ x ) dy cos θ y d ω yx Mas d 2 P = L(y, θ y, Φ y ) dx cos θ x d ω xy (em y) Logo: L(x, θ x, Φ x ) = L(y, θ y, Φ y ) (conservativo!)

11 IV – Radiosidade Escola Politécnica da USP Engenharia de Sistemas Eletrônicos Marcio Lobo Netto http://www.lsi.usp.br/~lobonett/courses/graduation/PSI5789 set. 2002Conceitos Avançados de Síntese de Imagens11 Radiancia emitida (direcional): L(x, θ, Φ) = L(y, θ, Φ) (o que chega em x é igual ao que sai de y) L(y, θ, Φ) = B(y) / (considerando emissão uniforme em todas as direções) Fluxo total incidente (não direcional): H(x) = 1/ {B(y) cos cos / r 2 } V(x, y)dy y S

12 IV – Radiosidade Escola Politécnica da USP Engenharia de Sistemas Eletrônicos Marcio Lobo Netto http://www.lsi.usp.br/~lobonett/courses/graduation/PSI5789 set. 2002Conceitos Avançados de Síntese de Imagens12 Formulação Contínua Radiosidade B(x) = E(x) + ρ d (x) B(y){cos cos / r 2 } V(x, y)dy y S Fator de visibilidade –V(x, y) = 0 se as superfícies não são mutuamente visíveis = 1 se as superfícies são mutuamente visíveis

13 IV – Radiosidade Escola Politécnica da USP Engenharia de Sistemas Eletrônicos Marcio Lobo Netto http://www.lsi.usp.br/~lobonett/courses/graduation/PSI5789 set. 2002Conceitos Avançados de Síntese de Imagens13 Formulação Discreta Radiosidade Subdivisão das superfícies (S) em patches (P) B(x) = E(x) + ρ d (x) B(y){cos cos / r 2 } V(x, y)dy N yP B(x) = E(x) + ρ d (x) Bj {cos cos / r 2 } V(x, y)dy N yP

14 IV – Radiosidade Escola Politécnica da USP Engenharia de Sistemas Eletrônicos Marcio Lobo Netto http://www.lsi.usp.br/~lobonett/courses/graduation/PSI5789 set. 2002Conceitos Avançados de Síntese de Imagens14 Formulação Discreta B i = 1/A i B(x) dx (valor médio na superfície) xP Fator de Forma Fij = (1/A i ) {cos cos / r 2 } V(x, y)dydx xi yj –Relação de geométrica relacionada a capacidade de troca de energia entre duas superfícies difusas i e j.

15 IV – Radiosidade Escola Politécnica da USP Engenharia de Sistemas Eletrônicos Marcio Lobo Netto http://www.lsi.usp.br/~lobonett/courses/graduation/PSI5789 set. 2002Conceitos Avançados de Síntese de Imagens15 Formulação Discreta B i = E i + ρ i F ij B j N

16 IV – Radiosidade Escola Politécnica da USP Engenharia de Sistemas Eletrônicos Marcio Lobo Netto http://www.lsi.usp.br/~lobonett/courses/graduation/PSI5789 set. 2002Conceitos Avançados de Síntese de Imagens16 Observe que consideramos o uso do valor médio da radiosidade, B i, apenas para o propósito de cálculo do efeito da mesma sobre as demais Mas cada superfície possui uma radiosidade, B(x), que varia entre seus pontos, sendo calculada pela influência das demais superfícies. Para visualização a segunda, B(x), é a usada

17 IV – Radiosidade Escola Politécnica da USP Engenharia de Sistemas Eletrônicos Marcio Lobo Netto http://www.lsi.usp.br/~lobonett/courses/graduation/PSI5789 set. 2002Conceitos Avançados de Síntese de Imagens17 Algoritmo Resolução da Iluminação Global na Cena (3D) 1º passo: cálculo dos fatores de forma –Dependência da geometria da cena –Descreve como cada patch enxerga cada outro patch da cena –Processo custoso computacionalmente 2º passo: solução do sistema de equações –Calcula o balanço de energia na cena e ao final determina a radiosidade de cada patch –Processo custoso computacionalmente

18 IV – Radiosidade Escola Politécnica da USP Engenharia de Sistemas Eletrônicos Marcio Lobo Netto http://www.lsi.usp.br/~lobonett/courses/graduation/PSI5789 set. 2002Conceitos Avançados de Síntese de Imagens18 Algoritmo Visualização da Cena (3D ->2D) 3º passo: navegação na cena –Usando métodos convencionais de síntese de imagens permite a geração de imagens em tempo real sob qualquer ponto de vista Walk-Trough

19 IV – Radiosidade Escola Politécnica da USP Engenharia de Sistemas Eletrônicos Marcio Lobo Netto http://www.lsi.usp.br/~lobonett/courses/graduation/PSI5789 set. 2002Conceitos Avançados de Síntese de Imagens19 Processo de cálculo cálculo do fator de forma solução do sistema de equações visualização descrição da cena definição de materiais e iluminação definição das condições de observação solução da radiosidade imagem

20 IV – Radiosidade Escola Politécnica da USP Engenharia de Sistemas Eletrônicos Marcio Lobo Netto http://www.lsi.usp.br/~lobonett/courses/graduation/PSI5789 set. 2002Conceitos Avançados de Síntese de Imagens20 Equação da radiosidade B (x) = L(x,, Φ) cos dω onde: dω = sin d dΦ mas L(x,, Φ) = L (x) (superfície difusa ideal) B (x) = L(x) cos dω = L(x) cos sin d dΦ = L(x) 0 - 0- 0-

21 IV – Radiosidade Escola Politécnica da USP Engenharia de Sistemas Eletrônicos Marcio Lobo Netto http://www.lsi.usp.br/~lobonett/courses/graduation/PSI5789 set. 2002Conceitos Avançados de Síntese de Imagens21 Equação da radiosidade bd (x, o, Φ o,, Φ) = d / (superfície difusa ideal) L(x, o, Φ o ) = L e (x, o, Φ o ) + d (x)/ L i (x,, Φ) cos dω

22 IV – Radiosidade Escola Politécnica da USP Engenharia de Sistemas Eletrônicos Marcio Lobo Netto http://www.lsi.usp.br/~lobonett/courses/graduation/PSI5789 set. 2002Conceitos Avançados de Síntese de Imagens22 H(x) = L i (x,, Φ) cos dω logo: L(x) = L e (x) + [ d (x)/ ]H(x) B(x) = E(x) + d (x)H(x)

23 IV – Radiosidade Escola Politécnica da USP Engenharia de Sistemas Eletrônicos Marcio Lobo Netto http://www.lsi.usp.br/~lobonett/courses/graduation/PSI5789 set. 2002Conceitos Avançados de Síntese de Imagens23 H (x) = L i (x,, Φ) cos dω mas L i (x,, Φ) = L(y,, Φ) L (y,, Φ) = B(y)/ dω = cos dy / r 2

24 IV – Radiosidade Escola Politécnica da USP Engenharia de Sistemas Eletrônicos Marcio Lobo Netto http://www.lsi.usp.br/~lobonett/courses/graduation/PSI5789 set. 2002Conceitos Avançados de Síntese de Imagens24 H (x) = 1/ B(y) [cos cos / r 2 ] V (x, y) dy B (x) = E(x) + d (x) B(y) [cos cos / r 2 ] V (x, y) dy

25 IV – Radiosidade Escola Politécnica da USP Engenharia de Sistemas Eletrônicos Marcio Lobo Netto http://www.lsi.usp.br/~lobonett/courses/graduation/PSI5789 set. 2002Conceitos Avançados de Síntese de Imagens25 Formulação discreta B (x) = E(x) + d (x) B(y) [cos cos / r 2 ] V (x, y) dy j=1 -N y Pj B (x) = E(x) + d (x) B j [cos cos / r 2 ] V (x, y) dy j=1 -N y Pj B i = 1 / A i B (x) dx x P i

26 IV – Radiosidade Escola Politécnica da USP Engenharia de Sistemas Eletrônicos Marcio Lobo Netto http://www.lsi.usp.br/~lobonett/courses/graduation/PSI5789 set. 2002Conceitos Avançados de Síntese de Imagens26 fator de forma F ij = 1 / A i [cos cos / r 2 ]V(x, y) dy dx x P i y P j propriedades –reciprocidade –A i F ij = A j F ji –aditividade

27 IV – Radiosidade Escola Politécnica da USP Engenharia de Sistemas Eletrônicos Marcio Lobo Netto http://www.lsi.usp.br/~lobonett/courses/graduation/PSI5789 set. 2002Conceitos Avançados de Síntese de Imagens27 sistema de equações B 1 = E 1 1 F 11 1 F 12.... 1 F 1n B 1 B 2 = E 2 + 2 F 21 2 F 22.... 2 F 2n B 2 : : : : : B n = E n n F n1 n F n2.... n F nn B n

28 IV – Radiosidade Escola Politécnica da USP Engenharia de Sistemas Eletrônicos Marcio Lobo Netto http://www.lsi.usp.br/~lobonett/courses/graduation/PSI5789 set. 2002Conceitos Avançados de Síntese de Imagens28 ou equivalentemente 1 - 1 F 11 - 1 F 12.... - 1 F 1n B 1 = E 1 - 2 F 21 1 - 2 F 22.... - 2 F 2n B 2 = E 2 : : : : : - n F n1 - n F n2.... 1 - n F nn B n = E n

29 IV – Radiosidade Escola Politécnica da USP Engenharia de Sistemas Eletrônicos Marcio Lobo Netto http://www.lsi.usp.br/~lobonett/courses/graduation/PSI5789 set. 2002Conceitos Avançados de Síntese de Imagens29 Hemicube Para evitar o cálculo de todos os fatores de forma –Pois pode ser muito custoso computacionalmente –Em cenários dinâmicos há que se recalcular os fatores de forma associados a objetos em movimento

30 IV – Radiosidade Escola Politécnica da USP Engenharia de Sistemas Eletrônicos Marcio Lobo Netto http://www.lsi.usp.br/~lobonett/courses/graduation/PSI5789 set. 2002Conceitos Avançados de Síntese de Imagens30 Proposta: –Considere o particionamento do hemisfério que envolve o patch, e calcule os fatores de forma entre cada partição e o patch. Isto é imutável, pois o hemisfério está virtualmente acoplado ao patch –Projete a cena no hemisfério que envolve o patch analisado, e terá o efeito sobre o mesmo –

31 IV – Radiosidade Escola Politécnica da USP Engenharia de Sistemas Eletrônicos Marcio Lobo Netto http://www.lsi.usp.br/~lobonett/courses/graduation/PSI5789 set. 2002Conceitos Avançados de Síntese de Imagens31 Considere agora a substituição do hemisfério por um hemicubo, pois: –São equivalentes na medida em que toda a energia que atravessa um atravessa também o outro –Mas a relação geométrica das partições do hemicubo com o patch são muito mais simples, existindo uma expressão analítica conhecida para cada uma delas, permitindo assim um cálculo prévio de todos os fatores de forma

32 IV – Radiosidade Escola Politécnica da USP Engenharia de Sistemas Eletrônicos Marcio Lobo Netto http://www.lsi.usp.br/~lobonett/courses/graduation/PSI5789 set. 2002Conceitos Avançados de Síntese de Imagens32 O problema do hemicubo está no fato de ser ele o limitante da qualidade do cálculo, pois é feita uma amostragem da cena através do mesmo, e portanto a resolução passa a ser definida pelo número de partições do hemicubo e não mais pela complexidade da cena. Ou seja seu uso cria um efeito de aliasing

33 IV – Radiosidade Escola Politécnica da USP Engenharia de Sistemas Eletrônicos Marcio Lobo Netto http://www.lsi.usp.br/~lobonett/courses/graduation/PSI5789 set. 2002Conceitos Avançados de Síntese de Imagens33 Mas é altamente interessante pois não é mais necessário de preocupar com a questão da dinâmica da cena A relação entre o hemicubo (suas partições) e o patch está previamente calculada. É preciso apenas amostrar a cena para se obter a projeção da radiosidade de suas demais superfícies sobre o hemicubo.

34 IV – Radiosidade Escola Politécnica da USP Engenharia de Sistemas Eletrônicos Marcio Lobo Netto http://www.lsi.usp.br/~lobonett/courses/graduation/PSI5789 set. 2002Conceitos Avançados de Síntese de Imagens34 Decorre disto ainda a facilidade de se poder inverter a ordem da resolução da matriz, situação esta conhecida por método progressivo de cálculo.