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A estrutura do Universo e SU(6) Artigo: Modelo de Quarks e sistemas multiquarks Cristiane Oldoni da Silva[1] e Paulo Laerte Natti[2][1][2] 1Departamento.

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1 A estrutura do Universo e SU(6) Artigo: Modelo de Quarks e sistemas multiquarks Cristiane Oldoni da Silva[1] e Paulo Laerte Natti[2][1][2] 1Departamento de Física, UEL 2Departamento de Matemática, UEL [1] [1] [2][2] Revista Brasileira de Ensino de Física, v.29 n.2 p.175 (2007)

2 RESUMO Breve histórico sobre as partículas fundamentais da natureza. Breve histórico sobre as partículas fundamentais da natureza. Apresentação do Modelo de Quarks, ou uma modelagem matemática das partículas do Universo Apresentação do Modelo de Quarks, ou uma modelagem matemática das partículas do Universo Nas seções III, IV e V desenvolvemos uma descrição das propriedades das partículas através da simetria dos grupos SU(N). Nas seções III, IV e V desenvolvemos uma descrição das propriedades das partículas através da simetria dos grupos SU(N). Anel de 27 do Grande Colisor de Hádrons

3 I Introdução Demócrito ( a.C.) formulou a idéia de que todos os corpos são formados por pequenas unidades, fundamentais, às quais ele atribui o nome átomos. Em 1808, John Dalton ( ) propôs um modelo atômico, no qual as diversas substâncias eram combinações de átomos de hidrogênio, carbono, ferro etc.., explicando a essência de toda matéria encontrada na natureza. Em 1869, Dimitri Mendeleev ( ) classifica os elementos químicos conhecidos, de acordo com as suas propriedades. Previu a existência de elementos ainda desconhecidos, tais como o Hélio!

4 I Introdução John Joseph Thomson ( ), realizando experiências com tubos de raios catódicos, mostrou em 1897 que o feixe de raios catódicos era composto de partículas com carga elétrica negativa, determinando a velocidade e a razão carga-massa destes corpúsculos, posteriormente chamados elétrons. Em 1898 propôs um modelo, que ficou conhecido como pudim de passas, onde os átomos não seriam mais indivisíveis, mas formados por uma pasta de carga positiva com cargas negativas (passas) homogeneamente distribuídas nela.

5 I Introdução Em 1886, Eugene Goldstein (1850 – 1930), também realizando pesquisas com tubos de raios catódicos, mas com catodos perfurados, observou feixes luminosos no sentido oposto ao dos raios catódicos, os quais foram chamados de raios canais. Posteriormente, verificou-se que os raios canais eram compostos por partículas positivas, às quais foi dado o nome de próton em 1904.

6 I Introdução Ernest Rutherford ( ), em 1911, bombardeando lâminas de ouro finíssimas com partículas alfa, mostrou que o núcleo atômico deveria ser extremamente denso e formado por cargas positivas, prótons, enquanto os elétrons estariam distribuídos ao redor do núcleo, o que faria com que os átomos tivessem grandes espaços vazios.

7 I Introdução Experiências realizadas por James Chadwick ( ) em 1932 indicaram mais um com- ponente da família atômica: o nêutron. Assim, todos os elementos químicos foram entendidos como combina- ções de somente três partí- culas diferentes: prótons, nêutrons e elétrons.

8 I Introdução Carl Anderson observa o pósitron em medidas em raios cósmicos. Em 1933, já tinha sido observada uma partícula idêntica ao elétron, mas com carga positiva. Tais antipartículas já haviam sido previstas por Paul Dirac. À antipartícula do elétron foi dado o nome de pósitron.

9 I Introdução Hideki Yukawa ( ) Outras partículas foram sendo detectadas, dentre elas a partícula de Yukawa em 1947, prevista como a portadora da interação forte. Chamada de píon, foi detectada em estudos de chuveiros atmosféricos gerados por raios cósmicos.

10 I Introdução Entre 1950 e 1960 surgiram aceleradores de partículas que permitiram que reações muito mais energéticas fossem realizadas. Desta forma a lista de partículas conhecidas cresceu substancialmente. Com a descoberta de mais partículas, começou a ficar claro que existia uma nova ordem em meio à abundância de partículas observadas.

11 I Introdução Mais mésons observados (spins inteiros e instáveis) pion massa 140 GeV/c 2 kaon K massa 500 GeV/c 2 eta massa 550 GeV/c 2 rô massa 770 GeV/c 2 omega massa 783 GeV/c 2 kaon estrela K massa 890 GeV/c 2

12 I Introdução mais bárions observados (instáveis, exceto o próton): próton & nêutron (p,n)m = 940 MeV/c 2 delta m = 1232 MeV/c 2 sigma m 1190 MeV/c 2 lambda m 1115 MeV/c 2 cascata m 1320 MeV/c 2

13 I Introdução Uma nova propriedade das partículas foi descoberta, a estranheza, que é uma característica intrínseca da partícula, como a sua massa e sua carga elétrica, por exemplo. No final dos anos cinqüenta buscava-se uma simetria, como as periodicidades identificadas por Mendeleev, que ordenasse o conjunto de partículas conhecidas.

14 I Introdução Em 1961, Gell-Mann e Neeman, indepen- dentemente, observaram que os 8 bárions conhecidos, o próton e o nêutron entre eles, com spin igual a 1/2, apresentavam um padrão quando esquematizada a estranheza destes em função de suas cargas.

15 I Introdução Observaram ainda que os bárions conhecidos com spin igual a 3/2, apresentavam também um padrão quando esquematizada a estranheza destes em função de suas cargas. A partícula omega menos ainda não tinha sido observada!!!!!

16 I Introdução Os mésons com spin 0 também apresentavam este padrão, ou seja, a formação de octetos de partículas. Esta classificação dos bárions e mésons em octetos ficou conhecida como Caminho Óctuplo ou Caminho do Octeto. Essas regularidades indicam que há uma sub-estrutura por trás…

17 I Introdução Em 1964, Gell-Mann e Zweig propuseram um modelo onde três partículas, com número bariônico e carga fracionários, chamadas quarks, dariam origem a todos os hádrons observados, o chamado Modelo de Quarks, explicando inclusive o padrão dos octetos.

18 I Introdução A descoberta, ainda em 1964, da partícula forma- da de três quarks estranhos, a qual em 1962 havia sido prevista por Gell-Mann, confirmou a consistência do Modelo de 3 Quarks. Até o momento já foram observados seis tipos de quarks, também chamados sabores, que são o quark u (up), o quark d (down), o quark s (strange), o quark c (charm), o quark b (bottom) e o quark t (top).

19 II Modelo de Quarks Os quarks, assim como os elétrons, possuem um spin intrínseco igual a. Os bárions, estados de três quarks, podem ter spin total ( ) igual a ou. Por outro lado, os mésons, estados de dois quarks, podem ter spin total ( ) igual a ou.

20 II Modelo de Quarks Os quarks constituintes dos prótons e nêutrons são, respectivamente, e. Como existe diferença de carga elétrica entre prótons e nêutrons, admite-se que o quark u tenha carga fracionária enquanto o quark d tenha carga, onde é a carga fundamental. Desta forma, a carga do próton é e do nêutron é.

21 III SU(2): Partículas com dois quarks - u e d Prótons e nêutrons são partículas muito parecidas, com massas muito próximas. A estrutura matemática usada para discutir a similaridade entre nêutrons e prótons, chamada isospin, é uma cópia do formalismo utilizado para descrever os estados de spin do elétron, ou seja, o grupo SU(2). Os geradores de SU(2), ou seja, as matrizes que geram as transformações do grupo SU(2), são as matrizes de Pauli.

22 III SU(2): Partículas com dois sabores de quarks - u e d Analisemos a interação entre quarks e Por convenção, o quark é representado por um estado de isospin e projeção, enquanto o quark é representado por um estado de isospin e projeção. Utilizamos a notação onde é o isospin total e é a projeção do isospin total.

23 III SU(2): Partículas com dois sabores de quarks - u e d Tripleto de estados Singleto de estados com

24 III SU(2): Partículas com dois sabores de quarks - u e d Tripleto de estados com Singleto de estados com Utilizando a notação (2S+1), temos Estados tripletos Estado singleto

25 III SU(2): Partículas com quarks - u e d Para formar partículas obser- vadas com três quarks, como os bárions, é necessário combinar os estados de dois quarks já obtidos com um terceiro quark. Utilizamos a notação Os possíveis estados terão isospin total Pb+Pb

26 III SU(2): Partículas com dois sabores de quarks - u e d Tabela 1 – Estados ligados de três quarks para dois sabores de quarks.

27 III SU(2): Partículas com dois sabores de quarks - u e d Escrevendo na forma simbólica, como fizemos para duas partículas [13] ou em notação (2S+1): Octeto de bárions

28 III SU(3): Partículas com três sabores de quarks – u, d, s Com a descoberta de novas partículas no final dos anos cinqüenta, percebeu-se que algumas partículas muito massivas, que deveriam decair rapidamente, não decaíam. Essa manifestação de estabilidade foi interpretada como devida a um novo tipo de quark, chamado quark s, com um novo número quântico que devia ser conservado nas rea- ções, chamado estranheza. Simulação Pb+Pb->Higgs

29 III SU(2): Partículas com dois sabores de quarks - u e d Em termos dos constituintes quarkiônicos Outros processos que ocorrem Ressonância Sigma + e Méson Kaon +

30 III SU(3): Partículas com três sabores de quarks – u, d, s Bárions Fundamentais Queremos os multipletos de bárions qqq, de três sabores. São 27 estados que podem ser agrupados em quatro multipletos. Simbolicamente, decupleto octetos singleto

31 III SU(3): Partículas com três sabores de quarks – u, d, s Singleto, octeto e decupleto de bárions com três sabores de quarks. O octeto ausente é formado pelos estados excitados de emparelhamento de spins do octeto mostrado.

32 IV SU(N) e as tabelas de Young Tabelas de young fornecem os multipletos Seja o estado de N sabores Seja o estado conjugado de N=N * Para estados de 2 quarks com N sabores temos os possíveis multipletos dados por A e B

33 IV SU(N) e as tabelas de Young Procedimento para a determinação do numerador. Para um dado diagrama, insere-se N em cada caixa da diagonal principal, começando pelo canto superior esquerdo. Nas diagonais imediatamente acima e abaixo se insere N+1 e N-1, e assim por diante. O numerador do coeficiente do diagrama é o resultado da multiplicação de todas as quantidades dentro das caixas.

34 IV SU(N) e as tabelas de Young Procedimento para a determinação do denominador O Método dos Ganchos consiste em traçar linhas, através das caixas, que entram pela lateral direita do diagrama analisado. Quando entra na caixa, a linha gira 90º e desce por uma coluna até deixar o diagrama. O número total de caixas, pelas quais a linha passou, é o valor do gancho associado a estas caixas. Devem-se traçar todos os ganchos possíveis. O produto de todos os ganchos é o denominador.

35 IV SU(N) e as tabelas de Young Vejamos Multipleto Tínhamos

36 IV SU(N) e as tabelas de Young O resultado geral para a inte- ração de três quarks em SU(N) Para N=2: Para N=3: Para N=6: Pb+Pb->Higgs

37 IV SU(N) e as tabelas de Young Para N=4: Multipleto de bárions envolvendo combinações dos quarks u,d,s,c. Muitas destas partículas não foram ainda observadas.


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