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Objetivos da Pesquisa Objetivos da Pesquisa Introdução Participantes da Pesquisa Participantes da Pesquisa SAIR Sequência de Atividades Créditos Mestrado.

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1 Objetivos da Pesquisa Objetivos da Pesquisa Introdução Participantes da Pesquisa Participantes da Pesquisa SAIR Sequência de Atividades Créditos Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e de Matemática Vanessa da Silva Chaves de Morais Mestranda Ensino de Matemática Orientadora: Profª Helena Noronha Cury UMA SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES PARA O ESTUDO DE OPERAÇÕES COM FRAÇÕES COM USO DE MATERIAIS MANIPULÁVEIS

2 Objetivos da Pesquisa Objetivos da Pesquisa Introdução Participantes da Pesquisa Participantes da Pesquisa SAIR Sequência de Atividades Créditos A motivação para esta pesquisa surgiu através de práticas em sala de aula com alunos de 6 º ano no estudo de operações com frações. À medida que os estudantes se deparavam com novas situações-problema envolvendo essas operações, surgia a dificuldade em identificar a operação adequada a cada situação. O uso de materiais manipuláveis pode ajudar a reforçar a proposta de ensino que escolhermos, visto que permite superar o ensino pronto e acabado, exposto por meio de regras e macetes, por atividades que fazem o aluno descobrir os conceitos em um ambiente prazeroso e em interação com os colegas. Introdução

3 Objetivos da Pesquisa Objetivos da Pesquisa Introdução Participantes da Pesquisa Participantes da Pesquisa SAIR Sequência de Atividades Créditos Investigar o uso de materiais manipuláveis para o ensino de frações. Pesquisar a existência de materiais manipuláveis para o ensino de operações com frações. Analisar os livros didáticos, para verificar como está sendo apresentado o conteúdo de operações com frações. Elaborar uma sequência de atividades para o trabalho com operações com frações com apoio de materiais manipuláveis. Analisar a aprendizagem dos alunos após a aplicação da sequência de atividades. Objetivo específico Objetivo geral

4 Objetivos da Pesquisa Objetivos da Pesquisa Introdução Participantes da Pesquisa Participantes da Pesquisa SAIR Sequência de Atividades Créditos A instituição na qual foi desenvolvida esta pesquisa é um colégio pertencente à rede federal de ensino, localizado no município de Santa Maria, RS. Sua missão é ministrar a educação básica, nos níveis fundamental, do 6º ao 9º ano, e médio, do 1º ao 3º ano, em consonância com a Legislação Federal da Educação Nacional. Os participantes da pesquisa foram os 91 alunos de três turmas que frequentaram o 6º ano do Ensino Fundamental nessa escola, no ano de Participantes da Pesquisa

5 Objetivos da Pesquisa Objetivos da Pesquisa Introdução Participantes da Pesquisa Participantes da Pesquisa SAIR Sequência de Atividades Créditos Quebra Cabeça Conceito fração Fração Própria Imprópria Nº Misto Frações Equivalentes Comparação de Frações Adição e Subtração de Frações

6 Objetivos da Pesquisa Objetivos da Pesquisa Introdução Participantes da Pesquisa Participantes da Pesquisa SAIR Sequência de Atividades Créditos SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES I: Conceito de fração através do quebra-cabeça Objetivos: Introduzir a noção de fração como parte de um inteiro. Identificar a relação todo e partes. Material necessário: quebra-cabeça contendo 30 peças uma fotografia digitalizada; um estilete; uma folha A4 180 g. Roteiro de aulas sugerido: 2 aulas de 45 min cada.

7 Objetivos da Pesquisa Objetivos da Pesquisa Introdução Participantes da Pesquisa Participantes da Pesquisa SAIR Sequência de Atividades Créditos Roteiro da atividade: O aluno receberá sua foto no formato de quebra-cabeça, desmontado e faltando peças. A seguir, o aluno deverá responder os seguintes questionamentos: Montar o quebra-cabeça para obter novamente sua foto. Quantas peças têm o quebra-cabeça? O quebra-cabeça está completo? Verifique. Há peças faltando? Caso a resposta seja sim, quantas peças faltam? Indicar o número que corresponde ao total de peças do quebra-cabeça. Indicar o número que corresponde às peças que faltam para completar o quebra-cabeça. Qual é a fração que indica o número de peças que faltam em relação ao todo? Representar a fração que indica o número de peças que não estão faltando, em relação ao todo.

8 Objetivos da Pesquisa Objetivos da Pesquisa Introdução Participantes da Pesquisa Participantes da Pesquisa SAIR Sequência de Atividades Créditos SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES II: Frações próprias, impróprias e número misto. Objetivo: Identificar a relação todo e partes. Compreender do significado geométrico das frações próprias, impróprias e os números mistos. Material Necessário: Ficha de Frações Uma folha de papel cartão na cor branca contendo 15 retângulos de mesmo tamanho. Uma tesoura. Um lápis de cor. Os alunos deverão receber uma folha de papel cartão com os retângulos impressos. A seguir, escolher um lápis da cor de preferência, pintar e recortar os retângulos, sendo que cada aluno irá obter 15 fichas com duas faces: uma branca e outra colorida. A face branca indica a parte não pintada e, consequentemente, a outra face indica a parte pintada (considerada). Número de aulas sugerido: 6 aulas de 45 min cada.

9 Objetivos da Pesquisa Objetivos da Pesquisa Introdução Participantes da Pesquisa Participantes da Pesquisa SAIR Sequência de Atividades Créditos Roteiro das atividades: introdução do conceito de fração própria A seguir, descreve-se, o roteiro da atividade. Atividade 1 Os alunos deverão tomar quatro fichas com a face branca para cima e reservar as restantes. Organizar as quatro fichas de modo a obter um único retângulo. A professora deverá questionar os alunos: Em quantas partes iguais o retângulo foi dividido? Solicitar aos alunos que coloquem duas das quatro fichas com a face colorida para cima e a seguir, representem a fração correspondente à parte colorida do retângulo.

10 Objetivos da Pesquisa Objetivos da Pesquisa Introdução Participantes da Pesquisa Participantes da Pesquisa SAIR Sequência de Atividades Créditos Atividade 2 Os alunos deverão tomar nove fichas com a face branca para cima e reservar as restantes. Organizar as 9 fichas de modo a obter um único quadrado. A professora deverá questionar os alunos: Em quantas partes iguais o retângulo foi dividido? Em seguida, deverá solicitar aos alunos que coloquem sete das nove fichas com a face colorida para cima e representar a fração correspondente à parte que não foi pintada.

11 Objetivos da Pesquisa Objetivos da Pesquisa Introdução Participantes da Pesquisa Participantes da Pesquisa SAIR Sequência de Atividades Créditos Atividade 3 Os alunos deverão tomaram 15 fichas com a face branca para cima e reservar as restantes. Organizar as 15 fichas de modo a obter um único retângulo. Questionar os alunos sobre o número de partes iguais em que o retângulo foi dividido. A professora deverá pedir aos alunos que coloquem 4 das 15 fichas com a face colorida para cima e, posteriormente, representem a fração correspondente à parte considerada. Ao final das atividades 1, 2 e 3, sugere-se questionar os alunos: houve mais do que um retângulo inteiro pintado? Explique. Quanto às frações encontradas nas atividades 1, 2 e 3, respectivamente, qual relação que podemos observar entre as partes pintadas e as partes que compõe a figura inteira?.

12 Objetivos da Pesquisa Objetivos da Pesquisa Introdução Participantes da Pesquisa Participantes da Pesquisa SAIR Sequência de Atividades Créditos Atividade 4 O aluno deverá tomar 8 fichas com a face branca para cima e reservar as restantes. Organizar as fichas em grupos de 2. Que figura representa cada grupo de fichas formado? Quantos grupos de duas fichas você obteve? Das 8 fichas, considerar 7 com a face colorida para cima. Quantas figuras inteiras você conseguiu obter? Sobrou alguma parte de figura? Representar a fração correspondente à parte colorida. Atividade 5 Agora separar 12 fichas para utilizar e guarde o restante. Organizar as fichas em grupos de 3. Que figura representa cada grupo de fichas formado? Quantos grupos de três fichas você obteve? Das 12 fichas, considerar 10 com a face colorida para cima. Quantas figuras inteiras você conseguiu obter? Sobrou alguma parte de figura? Representar a fração correspondente à parte colorida.

13 Objetivos da Pesquisa Objetivos da Pesquisa Introdução Participantes da Pesquisa Participantes da Pesquisa SAIR Sequência de Atividades Créditos Atividade 6 Preparar 10 fichas para a atividade e não utilizar as demais fichas. Organizar as fichas em grupos de 5. Quantos grupos de cinco fichas você obteve? Das 10 fichas, considerar 6 com a face colorida para cima. Quantas figuras inteiras você conseguiu obter? Sobrou alguma parte de figura? Representar a fração correspondente à parte pintada. Ao final, sugere-se questionar os alunos: Para cada fração encontrada nas atividades 4, 5 e 6, qual relação pode observar entre a parte pintada e o número de partes em que a figura foi dividida?

14 Objetivos da Pesquisa Objetivos da Pesquisa Introdução Participantes da Pesquisa Participantes da Pesquisa SAIR Sequência de Atividades Créditos SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES III - A : frações equivalentes Objetivos: Provocar a curiosidade. Compreender o conceito de frações equivalentes. Encontrar frações equivalentes à fração dada a partir do manuseio das réguas de frações. Espera-se que aluno possa observar que as réguas de frações são tiras retangulares e que todas possuem o mesmo tamanho: a primeira delas representa o inteiro e as demais estão divididas em partes iguais. Reconhecer que um número racional pode ser representado por infinitas frações equivalentes. Material necessário: régua de frações. 10 réguas de frações, confeccionadas a partir de folhas de E.V.A, nas seguintes cores: preto, amarelo, branco, verde claro, verde escuro, rosa, azul, rosa claro, laranja e vermelho. Cada régua é dividida igualmente, de uma a dez partes. Número de aulas sugerido: 2 aulas de 45 min cada.

15 Objetivos da Pesquisa Objetivos da Pesquisa Introdução Participantes da Pesquisa Participantes da Pesquisa SAIR Sequência de Atividades Créditos Roteiro da atividade: O aluno receberá uma folha A4 contendo dez réguas de frações impressas. A seguir, o aluno deverá colorir o material como ilustrado a seguir. Recortar cada uma das réguas obtendo 10 réguas de frações. Verificar se uma régua é equivalente à outra a partir de experimentações e dobraduras; a partir da linha pontilhada e seguindo a indicação da seta, dobrar a régua de cor verde-claro até atingir a metade da régua de cor amarela. E, assim, sucessivamente para cada uma das réguas.

16 Objetivos da Pesquisa Objetivos da Pesquisa Introdução Participantes da Pesquisa Participantes da Pesquisa SAIR Sequência de Atividades Créditos Observar a ilustração abaixo: Organizar as réguas equivalentes às cores consideradas em cada régua e, concomitantemente, separar as réguas que não são equivalentes a metade da régua de cor amarela. Registrar no caderno.

17 Objetivos da Pesquisa Objetivos da Pesquisa Introdução Participantes da Pesquisa Participantes da Pesquisa SAIR Sequência de Atividades Créditos SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES IV: Comparação de frações Objetivo: construir o conceito de comparação de frações com denominadores iguais e também diferentes. Material necessário: réguas de frações. Número de aulas sugerido: 3 aulas de 45 min cada.

18 Objetivos da Pesquisa Objetivos da Pesquisa Introdução Participantes da Pesquisa Participantes da Pesquisa SAIR Sequência de Atividades Créditos Roteiro da atividade: Frações com denominadores iguais: Considerar duas partes da régua da cor verde claro e representar a fração correspondente a estas duas partes. Agora, em outra régua, da cor verde claro, considerar apenas uma parte e representar a fração correspondente a esta parte. Questionar os alunos: Das frações representadas, qual é a maior? Explique seu raciocínio.

19 Objetivos da Pesquisa Objetivos da Pesquisa Introdução Participantes da Pesquisa Participantes da Pesquisa SAIR Sequência de Atividades Créditos Frações com denominadores diferentes: Para esta atividade sugere-se utilizar as réguas amarela, branca e verde clara, pois estão divididas em menores quantidades. Os alunos deverão colocar as réguas amarela e branca sobre a mesa, de modo a ficarem dispostas uma abaixo da outra. Questionar os alunos se as réguas consideradas foram divididas no mesmo número de partes. Considerar 1/2 da régua amarela e 1/3 da régua branca, solicitar ao aluno que verifique observando as réguas, qual fração representa a maior parte e que explique sua conclusão.

20 Objetivos da Pesquisa Objetivos da Pesquisa Introdução Participantes da Pesquisa Participantes da Pesquisa SAIR Sequência de Atividades Créditos Observar as réguas amarela e branca dispostas nas mesas; sugere-se ao professor questionar em quantas partes poderá ser dividida a régua amarela e a régua branca, de modo que as duas fiquem divididas no mesmo número de partes. A partir disso, sugere-se também que sejam utilizadas outras réguas do conjunto de réguas de frações para descobrir. Quais das réguas que você deve selecionar de modo que as suas respectivas partes possam cobrir cada parte das réguas anteriores? Em quantas partes a régua amarela foi redividida? E a régua branca? Quantas partes da régua __________ devem cobrir a metade da régua amarela? Quantas partes da régua __________ devem cobrir a terça parte da régua branca? Qual fração você obteve com a parte selecionada da régua amarela a partir desta nova repartição? E na régua branca? Qual a relação destas novas frações com as frações ½ e 1/3 do início da nossa atividade? Após esta nova repartição é possível comparar as frações ½ e 1/3? Por quê? O que podemos concluir acerca desta atividade?

21 Objetivos da Pesquisa Objetivos da Pesquisa Introdução Participantes da Pesquisa Participantes da Pesquisa SAIR Sequência de Atividades Créditos SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES V: Adição e Subtração de frações Objetivo: Retomar os conceitos anteriores. Utilizar as réguas de frações como recurso facilitador na aprendizagem de adição e subtração de frações; Material necessário: régua de frações. Roteiro da atividade: Organizar a turma em duplas. Cada dupla receberá dois conjuntos de réguas de frações; os alunos deverão trabalhar interagindo, a fim de construir o conceito de adição de frações com denominadores iguais e também diferentes.

22 Objetivos da Pesquisa Objetivos da Pesquisa Introdução Participantes da Pesquisa Participantes da Pesquisa SAIR Sequência de Atividades Créditos Adição de frações com mesmo denominador Considerar duas partes da régua da cor verde claro. Representar a fração correspondente a estas duas partes. Agora, na outra régua da cor verde claro, considerar apenas uma parte. Representar a fração correspondente a esta parte. As frações representadas foram: ______ e _______. De que forma podemos juntar as duas partes da primeira régua com a única parte considerada da segunda régua verde claro? Como você poderá explicar a atividade realizada?

23 Objetivos da Pesquisa Objetivos da Pesquisa Introdução Participantes da Pesquisa Participantes da Pesquisa SAIR Sequência de Atividades Créditos Adição de frações com denominadores diferentes Para esta atividade, sugere-se ao professor utilizar as réguas de frações nas cores amarela e branca, pois estão divididas em menores quantidades. Considerar 1/2 da régua amarela e 1/3 da régua branca: como poderemos juntar as frações representadas por estas partes? Como poderemos juntar estas duas partes se as réguas estão divididas em quantidades diferentes? Utilizar as réguas de frações para representar.

24 Objetivos da Pesquisa Objetivos da Pesquisa Introdução Participantes da Pesquisa Participantes da Pesquisa SAIR Sequência de Atividades Créditos Como poderemos juntar estas duas partes se as réguas estão divididas em quantidades diferentes? Utilizar as réguas de frações para representar. Juntando as partes amarelas com as partes brancas, qual fração obterá a partir da representação geométrica? Como você poderá descrever a atividade realizada para outros exemplos?

25 Objetivos da Pesquisa Objetivos da Pesquisa Introdução Participantes da Pesquisa Participantes da Pesquisa SAIR Sequência de Atividades Créditos Subtração de frações com denominadores iguais ou diferentes: para a operação de subtração de frações Consideramos o processo análogo ao roteiro de adição de frações. Como poderíamos explicar o procedimento para realizar esta operação?

26 Objetivos da Pesquisa Objetivos da Pesquisa Introdução Participantes da Pesquisa Participantes da Pesquisa SAIR Sequência de Atividades Créditos Editoração Eleni Bisognin Maria do Carmo B. Trevisan Silvia Maria de Aguiar Isaia Título UMA SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES PARA O ESTUDO DE OPERAÇÕES COM FRAÇÕES COM USO DE MATERIAIS MANIPULÁVEIS ISSN: Programação Maria do Carmo B. Trevisan


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