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Pedro Roberto R. Prado MODELOS MATEMÁTICOS EM BIOLOGIA.

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1 Pedro Roberto R. Prado MODELOS MATEMÁTICOS EM BIOLOGIA

2 Modelos Formas Curvatura Exemplo de estudo de formas Tópicos

3 Modelos Tentativa de representar a realidade É uma metáfora: permite aprender algo da realidade É uma simplificação da realidade MODELO Transformação Abstração OBJETO Realidade Perda de informação Degeneração Não existem provas definitivas do mundo real Interativo, esta sempre sendo modificado Utilidade: Prever acontecimentos do mundo real Simulações

4 Modelos Problemas na transformação: Degeneração – não conhecimento de todas as informações As condições iniciais não são bem estabelecidas Quais medidas devem ser usadas para criar o modelo? Uma medida no modelo pode ter sido gerada por várias medidas provenientes do objeto Problemas na abstração: Impossibilidade de reconstruir o objeto: poucas informações Falta de conhecimento das condições iniciais Constantes alterações do modelo Considerações finais: O modelo é composto muitas vezes por equações (leis) e representações que formam uma parcela do mundo real. A transformação do modelo, para gerar o objeto, só é possível com a redução de parâmetros. O modelo esta em constante alteração para melhor representar o objeto.

5 Modelos Como definir um modelo: Determinar o maior número de medidas que caracterizem o objeto A abstração deve levar a uma aproximação do objeto original Simplificar o modelo leva a perda do objeto original Uso dos modelos: Estudo para identificar objetos Aplicação de novas técnicas na obtenção de medidas Reconstrução de objetos a partir das medidas obtidas

6 O que define um objeto? Qual a diferença entre as formas? Sua Forma Quadrado: possui 4 pontos de convexidade Circulo: distância ao centro é constante. Figura sem nome: 2 pontos de convexidade e região de distância constante ao centro Exemplo: identificar formas

7 Como definir uma forma Um dos mais importantes parâmetros que podemos usar para caracterizar a forma é o contorno definido pela curvatura. Curvatura: Define os pontos máximos e mínimos de inflexão de uma forma. É possível reconstruir uma forma pelos dados de sua curvatura. Identificar formas

8 Curvatura das formas

9 Drosophila Um exemplo de estudo de formas

10 Estudo de formas: asas AB A = B A # B ?

11 Obtenção da forma Digitalização Parametrização Filtro

12 Estudo de formas: medidas

13 1 a 4 - marcadores Outras medidas: 1.Distância entre marcadores: comprimento de arco 2.Ângulo digital: definido entre os comprimentos de arco 3. Área Comprimento de arco e área são medidas relativas: obtidas dividindo seus valores pela maior distância entre dois pontos da forma em estudo.

14 Estudo de formas: resultados

15 buzzatti koepferae seriema gouveae serido borborema antonietae

16 Conclusões Modelos dependem do conhecimento das medidas Um número maior medidas caracteriza melhor o objeto Seleção de atributos ajudam a definir as melhores medidas A reconstrução do objeto está diretamente ligada as medidas Sem medidas não temos modelos

17 ACGT – ACTG – ATCG – ATGC – AGTC – AGCT TACG – TAGC – TGAC – TGCA – TCGA – TCAG GACT – GATC – GTAC – GTCA – GCTA – GCAT CGAT – CGTA – CTGA – CTAG – CAGT CAT G


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