Matemática e suas Tecnologias - Matemática

Apresentação em tema: "Matemática e suas Tecnologias - Matemática"— Transcrição da apresentação:

1 Matemática e suas Tecnologias - Matemática
Ensino Fundamental, 6º Ano Polígonos- quadriláteros- quadrado, retângulo, losango – conceitos iniciais

2 O que são quadriláteros?
Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos iniciais. O que são quadriláteros? Em uma folha de papel, marque quatro pontos em qualquer posição. Escreva ao lado de cada ponto os números de 1 a 4, no sentido horário. 4

3 Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental
Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos iniciais. Trace segmentos de retas ligando os números na ordem crescente, 1 com 2, 2 com 3, e assim por diante. 2 2 1 1 3 3 4 4

4 Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental
Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos iniciais. Distribuindo os pontos de outras maneiras e repetindo o mesmo procedimento, o que há em comum em todas as figuras desenhadas? Todas as figuras que você fez ligando os 4 pontos com segmentos de retas, no sentido horário, resultam em polígonos com quatro lados.

5 Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental
Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos iniciais. Todos os polígonos que possuem quatro lados são chamados de quadriláteros. Curiosidade: Quadri = quatro Láteros = lados

6 Elementos de um quadrilátero
Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos iniciais. Elementos de um quadrilátero Além de possuir quatro lados, todo quadrilátero convexo também possui quatro vértices, quatro ângulos internos e duas diagonais, identificados conforme mostra o exemplo a seguir: Quais são os elementos do quadrilátero AEIO? A E O I

7 São elementos do quadrilátero AEIO:
Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos iniciais. São elementos do quadrilátero AEIO: Vértices: A, E, I, O Lados: AE, EI, IO, OA Ângulos internos: Â,Ê, Î, Ô Diagonais: AI, EO Vértices: Lados: Ângulos internos: Diagonais: A E O I Observações: O lado AE é oposto ao lado OI , e o lado AO é oposto ao lado EI. O ângulo  é oposto ao ângulo Î, da mesma forma que Ê é oposto a Ô.

8 Alguns quadriláteros especiais
Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos iniciais. Alguns quadriláteros especiais Alguns quadriláteros partilham propriedades particulares que lhes permitem fazer parte de um mesmo grupo. Esses quadriláteros possuem nomes para identificá-los dentro de seu grupo.

9 Verifique que os lados opostos desses quadriláteros são paralelos.
Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos iniciais. Os quadriláteros a seguir fazem parte de um mesmo grupo, portanto apresentam propriedades em comum. A principal delas está relacionada à posição relativa dos lados opostos. Verifique que os lados opostos desses quadriláteros são paralelos.

10 Recapitulando: Retas Paralelas
Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos iniciais. Recapitulando: Retas Paralelas As retas paralelas sempre permanecem na mesma distância uma da outra. Elas nunca se encontram, independentemente do comprimento.

11 Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental
Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos iniciais. Por compartilhar como principal característica pares de lados paralelos, os quadriláteros apresentados fazem parte do grupo dos paralelogramos. Em um paralelogramo, a distância entre um par de lados opostos é sempre igual, onde quer que se meça.

12 As linhas pontilhadas mostram a distância entre os lados opostos.
Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos iniciais. Para verificar a veracidade dessa afirmação, pegue uma folha de ofício, como exemplo de paralelogramo, e com uma régua meça a distância entre os lados opostos em vários pontos. As linhas pontilhadas mostram a distância entre os lados opostos.

13 Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental
Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos iniciais. Com a mesma folha, o que mais você pode descobrir sobre os lados de um paralelogramo, usando uma régua? Ao medir os lados de um paralelogramo, verificamos que seus lados opostos são congruentes, ou seja, têm medidas iguais. Observação: os traços marcados servem para assinalar pares de lados com medidas iguais.

14 Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental
Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos iniciais. Concluindo: São paralelogramos todos os quadriláteros com pares de lados opostos paralelos e congruentes. Retângulo Quadrado Losango

15 Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental
Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos iniciais. Retângulos Os retângulos são paralelogramos que possuem os quatro ângulos internos retos, ou seja, iguais a 90 graus. É grande a quantidade de retângulos que vemos ao nosso redor. Em janelas, TVs, mesas e muitos outros objetos.

16 Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental
Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos iniciais. Quadrados Os quadrados são retângulos com lados de medidas iguais, ou seja, são paralelogramos com lados e ângulos congruentes. Observação: por ter lados e ângulos congruentes, o quadrado é o único quadrilátero considerado regular. 16

17 Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental
Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos iniciais. Losangos Todo paralelogramo que apresentar lados com medidas iguais é um losango. 17

18 Praticando é que se aprende!
Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos iniciais. Praticando é que se aprende! 18

19 Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental
Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos iniciais. Analisando os polígonos a seguir, indique quais se encaixam no grupo dos quadriláteros paralelogramos. a) c) d) b) g) e) f)

20 Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental
Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos iniciais. Analisando os polígonos a seguir, informe quais se encaixam no grupo dos quadriláteros paralelogramos. a) c) d) b) g) e) f)

21 Quantos quadrados você pode desenhar unindo os pontos da malha abaixo?
Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos iniciais. Quantos quadrados você pode desenhar unindo os pontos da malha abaixo? 21

22 Quantos quadrados você pode desenhar unindo os pontos da malha abaixo?
Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos iniciais. Quantos quadrados você pode desenhar unindo os pontos da malha abaixo? Resposta: 14 quadrados 22

23 O losango é um quadrilátero que possui necessariamente:
Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos iniciais. O losango é um quadrilátero que possui necessariamente: apenas um par de lados paralelos. os quatro ângulos iguais. as diagonais iguais. os quatro lados com a mesma medida. 23

24 O losango é um quadrilátero que possui necessariamente:
Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos iniciais. O losango é um quadrilátero que possui necessariamente: apenas um par de lados paralelos. os quatro ângulos iguais. as diagonais iguais. os quatro lados com a mesma medida. 24

25 Todo quadrado é um losango.
Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos iniciais. Verdadeiro ou Falso? Todo quadrado é um losango.

26 Todo quadrado é um losango, pois possui lados com medidas iguais.
Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos iniciais. Verdadeiro Todo quadrado é um losango, pois possui lados com medidas iguais. 26

27 Todo losango é um quadrado.
Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos iniciais. Verdadeiro ou Falso? Todo losango é um quadrado. 27

28 Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental
Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos iniciais. Falso Para ser um quadrado, precisa ter lados e ângulos congruentes. Os losangos têm lados congruentes, mas nem sempre seus ângulos têm medidas iguais. 28

29 Esta figura contém um retângulo.
Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos iniciais. Verdadeiro ou Falso? Esta figura contém um retângulo. 29

30 Esta figura contém um retângulo.
Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos iniciais. Verdadeiro Esta figura contém um retângulo. 30

31 Quantos quadrados há na figura a seguir?
Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos iniciais. Quantos quadrados há na figura a seguir? 31

32 Quantos quadrados há na figura a seguir?
Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos iniciais. Quantos quadrados há na figura a seguir? Marcando todos os quadrados, encontramos 14 quadrados. 32

33 Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental
Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos iniciais. Oficina com dobradura Material Papel de rascunho. Tesoura. Lápis e régua. A dobradura é uma técnica que consiste na arte de dobrar papel e pode ser realizada por pessoas de qualquer idade. 33

34 Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental
Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos iniciais. Oficina com dobradura Figura 1 1. Dobre um pedaço de papel. Agora, dobre mais uma vez, para formar um ângulo reto, como mostra a figura 1. Desenhe uma linha reta, como está indicado na figura 2, e recorte-a. Desdobrando, descobriremos que a figura formada é um losango, como mostra a figura 3. Figura 2 Figura 3 34

35 Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental
Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos iniciais. Oficina com dobradura Figura 1 2. Pegue um outro pedaço de papel e dobre-o como o anterior. Marque dois pontos, A e B, na mesma distância do canto dobrado. Ligue A com B com uma reta. Recorte na linha reta, desdobre e descubra que figura vai ser formada. A Figura 2 B Resposta: Quadrado 35

36 Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental
Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos iniciais. Bibliografia JORGE, Sônia. Desenho Geométrico – Ideias e Imagens – Vol 1 – 3. ed. Reformulada – São Paulo: Saraiva, 2003. PIRES, Célia Carolino. Educação Matemática 5ª série/ Célia Carolino Pires, Edda Curi, Ruy Pietropaolo – São Paulo: Atual, 2002. SMOOTHEY, Marion. Atividades e jogos com quadriláteros. Tradução e revisão técnica Antonio Carlos Brolezzi. Ilustração Ted Evans. São Paulo: Scipione, 1998. 36