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PublicouKevin Freitas Alterado mais de 10 anos atrás
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TM247 - Sistemas de Medição Prof. Alessandro Marques www. metrologia
TM247 - Sistemas de Medição Prof. Alessandro Marques
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1ª Prova – 7 de junho Fundamentos de metrologia científica e industrial Albertazzi e Souza
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Quanto a erros de medição ...
Precisão e exatidão são termos apenas qualitativos. Não podem ser associados a números. Precisão significa pouca dispersão. Está associado ao baixo nível de erros aleatórios. Exatidão é sinônimo de “sem erros”. Um sistema de medição com grande exatidão apresenta pequenos erros sistemáticos e aleatórios.
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Um exemplo de erros... Teste de precisão de tiro de canhões:
Canhão situado a 500 m de alvo fixo; Mirar apenas uma vez; Disparar 20 tiros sem nova chance para refazer a mira; Distribuição dos tiros no alvo é usada para qualificar canhões. Quatro concorrentes:
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A B D C
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Ea Ea Es Es A B D C Ea Ea Es Es
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Tipos de erros Erro sistemático: é a parcela previsível do erro. Corresponde ao erro médio. Erro aleatório: é a parcela imprevisível do erro. É o agente que faz com que medições repetidas levem a distintas indicações.
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Precisão & Exatidão São parâmetros qualitativos associados ao desempenho de um sistema. Um sistema com ótima precisão repete bem, com pequena dispersão. Um sistema com excelente exatidão praticamente não apresenta erros.
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Representação absoluta e relativa
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Representação absoluta
Parâmetros expressos na unidade do mensurando: Emáx = 0,003 V Re = 1,5 K Sb = 0,040 mm/N É de percepção mais fácil.
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Representação relativa ou fiducial
Parâmetro é expresso como um percentual de um valor de referência Em relação ao valor final de escala (VFE) Emáx = 1% do VFE EL = 0,1% (do VFE) Em relação à faixa de indicação Em relação ao valor nominal (medidas materializadas) Facilita comparações entre SM distintos
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Características estáticas e dinâmicas de instrumentos
Um sistema de medição, devido aos seus diversos elementos, sempre apresenta incertezas nos valores medidos. Todo sistema de medição está sujeito a erros, o que torna um sistema melhor em relação ao outro é diminuição desse erro a níveis que sejam aceitáveis para a aplicação.
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Calibração e padrões de medidas
Todo instrumento de medição e conseqüentemente todo sistema de medição deve ser calibrado ou aferido para que forneça medidas corretas. A calibração é o processo de verificação de um sistema de medição contra um padrão que pode ser primário ou secundário. O padrão primário é definido por entidades especializadas, renomados institutos de pesquisa ou entidades governamentais especificas de cada país. Devido a RASTREABILIDADE das medições , dificilmente se faz na prática a calibração pelo padrão primário.
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? RASTREÁVEL definições das unidades do SI PPPP ± 0,000005 mm 1/10 PPP
SM ± 0,05 mm
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Rastreabilidade É a propriedade do resultado de uma medição, ou do valor de um padrão, estar relacionado a referências estabelecidas, geralmente padrões nacionais ou internacionais, através de uma cadeia contínua de comparações, todas tendo incertezas estabelecidas.
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Rastreabilidade unidades do SI BIPM padrões internacionais
LNM Calibração padrões nacionais Ensaios Indústria e outros padrões de referência de laboratórios de calibração padrões de referência de laboratórios de ensaios padrões de trabalho de laboratórios de chão de fábrica
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Estatística aplicada a sistemas de medição
Cálculo de incerteza de grandezas com várias medidas : Valor médio das medidas desvio padrão da amostra Ii i-ésima indicação média das "n" indicações n número de medições repetitivas efetuadas
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Valor da medida e sua incerteza :
Exemplo : Medição do diâmetro de uma barra circular : São efetuadas n medidas em diâmetros diferentes: 10,14 mm 10,12 mm 10,15 mm 10,18 mm 10,16 mm 10,13 mm 10,17 mm u = 0,0165 mm = = 11 t = 2,255 Re = 2, ,0165 média: 10,15 mm Re = 0,037 mm
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Valor da medida e sua incerteza :
Exemplo : Medição do diâmetro de uma barra circular : +0,037 -0,037 10,15 10,15
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Estimativa da Incerteza em Medições não Correlacionadas (MNC)
b ± u(b) Como estimar a incerteza do valor de uma grandeza que é calculada a partir de operações matemáticas com os resultados de outras grandezas medidas? c ± u(c) A = b . c u(A) = ?
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Caso Geral de MNC = coeficiente de sensibilidade
Podem ser calculados analitica ou numericamente
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Exemplo: Caso Geral de MNC
Na determinação da massa específica (ρ) de um material usou-se um processo indireto, medindo-se em um laboratório, com uma balança, a massa (m) de um cilindro cujo diâmetro (D) e altura (h) foram determinados por um micrômetro e um paquímetro respectivamente. Após a compensação dos erros sistemáticos, foram encontrados os seguintes resultados e os respectivos números de graus de liberdade para cada grandeza de entrada:
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Medições Realizadas Para a massa: m = (1580 ± 22) g νm = 14
Para o diâmetro: D = (25,423 ± 0,006) mm νD = ∞ Para a altura: h = (77,35 ± 0,11) mm νh = 14 h D
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Massa Específica h D
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Considerando que as medições foram efetuadas em condições de laboratório e as componentes sistemáticas foram compensadas, é muito provável que as medidas das três grandezas sejam não correlacionadas. A incerteza padrão associada a cada grandeza envolvida será calculada dividindo-se a incerteza expandida pelo coeficiente t de Student: u(m) = U(m)/t14 = 22/2,20 = 10 g u(D) = U(D)/t = 0,006/2,00 = 0,0030 mm u(h) = U(h)/t14 = 0,11/2,20 = 0,050 mm
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Cálculo da incerteza combinada
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Cálculo do número de graus de liberdade efetivos
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Valor da massa específica:
U() = 2,20 . u() U() = 2,20 . 0, = 0, g/mm3 = (0,0402 0,0006) g/mm3
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Estimativa da Incerteza Combinada de Medições Correlacionadas (MC)
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Estimativa da Incerteza Combinada de Medições Correlacionadas (MC)
Caso Geral = coeficiente de sensibilidade Pode ser calculado analitica ou numericamente
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Medições correlacionadas e não correlacionadas
Para múltiplos termos: C D B A G = A + B + C + D r A B C D +1 -1
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Medições correlacionadas e não correlacionadas
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Medições correlacionadas e não correlacionadas
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Propagação de Incertezas Através de Módulos
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Motivação Algumas vezes é necessário compor sistemas de medição reunido módulos já existentes. O comportamento metrológico de cada módulo é conhecido separadamente. Qual o comportamento metrológico do sistema resultante da combinação dos vários módulos?
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? Transdutores UTS Dispositivos mostradores 0.000 0.000 0.000 0.000
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Composição de sistemas de medição
sistema de medição Módulo 1 Módulo 2 Módulo n ... ESM SSM
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Modelo matemático para um módulo
S(M1) Idealmente: K(M1) : sensibilidade C(M1) : correção u(M1) : incerteza padrão S(M1) = K(M1) . E(M1) Em função dos erros: S(M1) = K(M1) . E(M1) – C(M1) ± u(M1)
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Modelo para dois módulos
E(M1) S(M2) E(M2) S(M1) = K(M1) . E(M1) - C(M1) ± u(M1) S(M2) = K(M2) . E(M2) – C(M2) ± u(M2) E(M2) = S(M1) S(M2) = K(M2) . [K(M1) . E(M1) – C(M1) ± u(M1)] – C(M2) ± u(M2) S(M2) = K(M1) . K(M2) . E(M1) - [C(M1). K(M2) + C(M2)] ± [u(M1). K(M2) + u(M2)]
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Modelo matemático para n módulos
Sensibilidade Equivalente Modelo matemático para n módulos Módulo 1 ... Módulo 2 Módulo n E(SM) S(SM) K(M1), C(M1), u(M1) K(M2), C(M2), u(M2) K(Mn), C(Mn), u(Mn) sensibilidade S(SM) = K(M1) . K(M2) K(Mn) . E(SM) K(SM) = K(M1) . K(M2) K(Mn)
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Modelo matemático para n módulos
Correção Relativa Equivalente Modelo matemático para n módulos correção Cr(SM) = Cr(M1) + Cr(M2) Cr(Mn) sendo: Cr = correção relativa, calculada por: para o módulo “k” para o sistema de medição CE(SM) = correção na entrada do SM CS(SM) = correção na saída do SM
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Modelo matemático para n módulos
Incerteza Padrão Relativa Equivalente Modelo matemático para n módulos incerteza ur(SM)2 = ur(M1)2 + ur(M2 ) ur(Mn )2 sendo: ur = incerteza relativa, calculada por: para o módulo “k” para o sistema de medição uE(SM) = incerteza na entrada do SM uS(SM) = incerteza na saída do SM
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Modelo matemático para n módulos
graus de liberdade efetivos sendo: número de graus de liberdade efetivo do sistema de medição a incerteza padrão relativa combinada do sistema de medição a incerteza padrão relativa do i-ésimo módulo n de graus de liberdade da incerteza padrão relativa do i-ésimo módulo
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Modelo matemático para n módulos
Se o número de graus de liberdade com que cada incerteza padrão é determinada é o mesmo, a equação também pode ser escrita em termos da incerteza expandida como: Ur(SM)2 = Ur(M1)2 + Ur(M2 ) Ur(Mn )2 para o módulo “k” para o sistema de medição
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Correção e Incerteza Correção e Incerteza em Termos Absolutos
Na entrada do SM: Na saída do SM:
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Problema: A indicação do voltímetro abaixo é 2,500 V. Determine o resultado da medição do deslocamento, efetuado com o sistema de medição especificado abaixo, composto de: transd. indutivo amplifi-cador voltí-metro ESM= ? 2,500 V
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transd. indutivo amplifi-cador voltí-metro ESM= ? 2,500 V transd. indutivo de deslocamentos faixa de medição: 0 a 20 mm sensibilidade: 5 mV/mm correção: - 1 mV u = 2 mV ν=16 unidade de tratamento de sinais faixa de medição: ± 200 mV (entrada) amplificação: 100 X correção: 0,000 V u = 0,2 % (VFE) ν=20 disp. mostrador: voltímetro digital faixa de medição: ± 20 V correção: 0,02% do valor indicado u = 5 mV ν=96
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5,00 mm 25,00 mV 2,500 V transd. indutivo amplifi-cador voltí-metro ESM= ? 2,500 V KT = 5 mV/mm CT = - 1 mV uT = 2 mV KUTS = 0,1 V/mV CUTS = 0,000 V uUTS = 0,2 % . 0,20 V KDM = 1 V/V CDM = 0,02 % . 2,5V uDM = 5 mV CrT = - 1/25 = -0,04 urT = 2 /25 = 0,08 CrDM = 0,0005/2,5 = 0,0002 urDM = 0,005/2,5 = 0,002 CrUTS = 0,000 urUTS = 0,0004/2,5 = 0,00016
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sensibilidade KSM = KT . KUTS . KDM = 5 mV/mm . 0,1 V/mV . 1 V/V KSM = 0,5 V/mm correção CrSM = CrT + CrUTS + CrDM = -0, , ,0002 CrSM = -0,0398 na entrada: CESM = CrSM . ESM = -0, ,000 mm = -0,199 mm CESM = -0,199 mm
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incerteza (urSM)2 = (urT)2 + (urUTS)2 + (urDM)2 (urSM)2 = (0,08)2 + (0,00016)2 + (0,002)2 (urSM)2 = [64 + 0, ,04] urSM = 0,080025 na entrada: uESM = urSM . ESM = 0, ,000 mm uESM = 0,4001 mm
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graus de liberdade efetivos
UESM = t . uESM = 2,169 * 0,4001 = 0,868 mm
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Resultado da medição RM = I + CESM ± UESM
RM = (4,80 ± 0,87) mm
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Ajuste de curvas - Método dos Mínimos Quadrados
Devido a simplicidade dos cálculos e a extensa aplicabilidade em ajustes de curvas em pontos (regressão numérica), o método dos mínimos quadrados é largamente utilizado na calibração estática de sistemas de medição. Pode-se utilizar este método para vários tipos de curvas (funções), e aqui apresenta-se uma aplicação para medidor de vazão tangencial, calibrado através do método gravimétrico.
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Equacionamento: Q Qi l/s 0,09 0,20 0,31 0,30 0,39 0,40 0,48 0,50 0,57 0,60 0,65 0,70 0,74 0,80 0,84 0,91 0,93 1,00 Qi = 1,105 . Q - 0,0246 Q = 0,902 . Qi + 0,0232
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Bibliografia: ALBERTAZZI, A.; SOUZA, A. R.; Fundamentos Metrologia Científica e Industrial”. 407p., Editora Manole, (Slides PowerPoint® 2003) DOEBELIN, E., Measurement Systems - Application and Design, Ed. McGraw Hill 4th Edition, 1992. BALBINOT, A.; BRUSAMARELLO, V. J.; Instrumentação e fundamentos de medidas, volume 1 e 2, 2010. Notas de aula Prof. Marcos Campos (UFPR)
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