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TM247 - Sistemas de Medição Prof. Alessandro Marques www.metrologia.ufpr.br.

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Apresentação em tema: "TM247 - Sistemas de Medição Prof. Alessandro Marques www.metrologia.ufpr.br."— Transcrição da apresentação:

1 TM247 - Sistemas de Medição Prof. Alessandro Marques

2 1ª Prova – 7 de junho Fundamentos de metrologia científica e industrial Albertazzi e Souza

3 Quanto a erros de medição... Precisão e exatidão Precisão e exatidão são termos apenas qualitativos. Não podem ser associados a números. são termos apenas qualitativos. Não podem ser associados a números. Precisão significa pouca dispersão. Está associado ao baixo nível de erros aleatórios. Precisão significa pouca dispersão. Está associado ao baixo nível de erros aleatórios. Exatidão é sinônimo de sem erros. Um sistema de medição com grande exatidão apresenta pequenos erros sistemáticos e aleatórios. Exatidão é sinônimo de sem erros. Um sistema de medição com grande exatidão apresenta pequenos erros sistemáticos e aleatórios.

4 Um exemplo de erros... Teste de precisão de tiro de canhões: Teste de precisão de tiro de canhões: Canhão situado a 500 m de alvo fixo; Canhão situado a 500 m de alvo fixo; Mirar apenas uma vez; Mirar apenas uma vez; Disparar 20 tiros sem nova chance para refazer a mira; Disparar 20 tiros sem nova chance para refazer a mira; Distribuição dos tiros no alvo é usada para qualificar canhões. Distribuição dos tiros no alvo é usada para qualificar canhões. Quatro concorrentes: Quatro concorrentes:

5 AB CD

6 AB CD Ea Es Ea Es Ea Es Ea Es

7 Tipos de erros Erro sistemático: é a parcela previsível do erro. Corresponde ao erro médio. Erro sistemático: é a parcela previsível do erro. Corresponde ao erro médio. Erro aleatório: é a parcela imprevisível do erro. É o agente que faz com que medições repetidas levem a distintas indicações. Erro aleatório: é a parcela imprevisível do erro. É o agente que faz com que medições repetidas levem a distintas indicações.

8 Precisão & Exatidão São parâmetros qualitativos associados ao desempenho de um sistema. São parâmetros qualitativos associados ao desempenho de um sistema. Um sistema com ótima precisão repete bem, com pequena dispersão. Um sistema com ótima precisão repete bem, com pequena dispersão. Um sistema com excelente exatidão praticamente não apresenta erros. Um sistema com excelente exatidão praticamente não apresenta erros.

9 Representação absoluta e relativa

10 Representação absoluta Parâmetros expressos na unidade do mensurando: Parâmetros expressos na unidade do mensurando: E máx = 0,003 V E máx = 0,003 V Re = 1,5 K Re = 1,5 K Sb = 0,040 mm/N Sb = 0,040 mm/N É de percepção mais fácil. É de percepção mais fácil.

11 Representação relativa ou fiducial Parâmetro é expresso como um percentual de um valor de referência Parâmetro é expresso como um percentual de um valor de referência Em relação ao valor final de escala (VFE) Em relação ao valor final de escala (VFE) E máx = 1% do VFE E máx = 1% do VFE EL = 0,1% (do VFE) EL = 0,1% (do VFE) Em relação à faixa de indicação Em relação à faixa de indicação Em relação ao valor nominal (medidas materializadas) Em relação ao valor nominal (medidas materializadas) Facilita comparações entre SM distintos Facilita comparações entre SM distintos

12 Características estáticas e dinâmicas de instrumentos Características estáticas Um sistema de medição, devido aos seus diversos elementos, sempre apresenta incertezas nos valores medidos. Todo sistema de medição está sujeito a erros, o que torna um sistema melhor em relação ao outro é diminuição desse erro a níveis que sejam aceitáveis para a aplicação.

13 Calibração e padrões de medidas Todo instrumento de medição e conseqüentemente todo sistema de medição deve ser calibrado ou aferido para que forneça medidas corretas. A calibração é o processo de verificação de um sistema de medição contra um padrão que pode ser primário ou secundário. O padrão primário é definido por entidades especializadas, renomados institutos de pesquisa ou entidades governamentais especificas de cada país. Devido a RASTREABILIDADE das medições, dificilmente se faz na prática a calibração pelo padrão primário.

14 SM ± 0,05 mm P ± 0,005 mm PP ± 0,0005 mm PPP ± 0,00005 mm PPPP ± 0, mm 1/10 definições das unidades do SI RASTREÁVEL

15 Rastreabilidade É a propriedade do resultado de uma medição, ou do valor de um padrão, estar relacionado a referências estabelecidas, geralmente padrões nacionais ou internacionais, através de uma cadeia contínua de comparações, todas tendo incertezas estabelecidas. É a propriedade do resultado de uma medição, ou do valor de um padrão, estar relacionado a referências estabelecidas, geralmente padrões nacionais ou internacionais, através de uma cadeia contínua de comparações, todas tendo incertezas estabelecidas.

16 Rastreabilidade unidades do SI padrões internacionais padrões nacionais padrões de referência de laboratórios de calibração padrões de referência de laboratórios de ensaios padrões de trabalho de laboratórios de chão de fábrica Indústria e outros Ensaios Calibração LNM BIPM

17 I i i-ésima indicação média das "n" indicações nnúmero de medições repetitivas efetuadas Estatística aplicada a sistemas de medição Cálculo de incerteza de grandezas com várias medidas : Valor médio das medidasdesvio padrão da amostra

18 10,14 mm 10,12 mm 10,15 mm 10,18 mm 10,14 mm 10,15 mm 10,16 mm 10,13 mm 10,16 mm 10,15 mm 10,17 mm média: 10,15 mm u = 0,0165 mm = = 11 t = 2,255 Re = 2,255. 0,0165 Re = 0,037 mm Valor da medida e sua incerteza : Exemplo : Medição do diâmetro de uma barra circular : São efetuadas n medidas em diâmetros diferentes:

19 10,15 +0,037-0,03710,15 Valor da medida e sua incerteza : Exemplo : Medição do diâmetro de uma barra circular :

20 Como estimar a incerteza do valor de uma grandeza que é calculada a partir de operações matemáticas com os resultados de outras grandezas medidas? Como estimar a incerteza do valor de uma grandeza que é calculada a partir de operações matemáticas com os resultados de outras grandezas medidas? b c A = b. c u(A) = ? ± u(b) ± u(c) Estimativa da Incerteza em Medições não Correlacionadas (MNC)

21 Caso Geral de MNC = coeficiente de sensibilidade Podem ser calculados analitica ou numericamente

22 Na determinação da massa específica (ρ) de um material usou-se um processo indireto, medindo-se em um laboratório, com uma balança, a massa (m) de um cilindro cujo diâmetro (D) e altura (h) foram determinados por um micrômetro e um paquímetro respectivamente. Após a compensação dos erros sistemáticos, foram encontrados os seguintes resultados e os respectivos números de graus de liberdade para cada grandeza de entrada: Na determinação da massa específica (ρ) de um material usou-se um processo indireto, medindo-se em um laboratório, com uma balança, a massa (m) de um cilindro cujo diâmetro (D) e altura (h) foram determinados por um micrômetro e um paquímetro respectivamente. Após a compensação dos erros sistemáticos, foram encontrados os seguintes resultados e os respectivos números de graus de liberdade para cada grandeza de entrada: Exemplo: Caso Geral de MNC

23 Medições Realizadas D h Para a massa: m = (1580 ± 22) g νm = 14 Para o diâmetro: D = (25,423 ± 0,006) mm νD = νD = Para a altura: h = (77,35 ± 0,11) mm νh = 14

24 Massa Específica D h

25 Considerando que as medições foram efetuadas em condições de laboratório e as componentes sistemáticas foram compensadas, é muito provável que as medidas das três grandezas sejam não correlacionadas. A incerteza padrão associada a cada grandeza envolvida será calculada dividindo-se a incerteza expandida pelo coeficiente t de Student: u(m) = U(m)/t 14 = 22/2,20 = 10 g u(D) = U(D)/t = 0,006/2,00 = 0,0030 mm u(h) = U(h)/t 14 = 0,11/2,20 = 0,050 mm

26 Cálculo da incerteza combinada

27 Cálculo do número de graus de liberdade efetivos

28 Valor da massa específica: U( ) = 2,20. u( ) U( ) = 2,20. 0, = 0, g/mm3 = (0,0402 0,0006) g/mm3

29 Estimativa da Incerteza Combinada de Medições Correlacionadas (MC)

30 Caso Geral = coeficiente de sensibilidade Pode ser calculado analitica ou numericamente Estimativa da Incerteza Combinada de Medições Correlacionadas (MC)

31 Medições correlacionadas e não correlacionadas Para múltiplos termos: Para múltiplos termos: AB C D G = A + B + C + DrABCDA+10 B+10 C0 D000

32 Medições correlacionadas e não correlacionadas

33

34 Propagação de Incertezas Através de Módulos

35 Motivação Algumas vezes é necessário compor sistemas de medição reunido módulos já existentes. Algumas vezes é necessário compor sistemas de medição reunido módulos já existentes. O comportamento metrológico de cada módulo é conhecido separadamente. O comportamento metrológico de cada módulo é conhecido separadamente. Qual o comportamento metrológico do sistema resultante da combinação dos vários módulos? Qual o comportamento metrológico do sistema resultante da combinação dos vários módulos?

36 0.000 Transdutores UTS Dispositivos mostradores

37 Composição de sistemas de medição Módulo 1... Módulo 2 Módulo n E SM S SM sistema de medição

38 Modelo matemático para um módulo Módulo 1 S(M 1 )E(M 1 ) K(M 1 ) : sensibilidade C(M 1 ) : correção u(M 1 ) : incerteza padrão Idealmente: S(M 1 ) = K(M 1 ). E(M 1 ) Em função dos erros: S(M 1 ) = K(M 1 ). E(M 1 ) – C(M 1 ) ± u(M 1 )

39 Modelo para dois módulos Módulo 1 E(M 1 ) S(M 1 ) = K (M 1 ). E (M 1 ) - C (M 1 ) ± u (M 1 ) Módulo 2 S(M 2 ) S(M 2 ) = K(M 2 ). E(M 2 ) – C(M 2 ) ± u(M 2 ) S(M 1 ) E(M 2 ) E(M 2 ) = S(M 1 ) S(M 2 ) = K(M 2 ). [K(M 1 ). E(M 1 ) – C(M 1 ) ± u(M 1 )] – C(M 2 ) ± u(M 2 ) S(M 2 ) = K(M 1 ). K(M 2 ). E(M 1 ) - [C(M 1 ). K(M 2 ) + C(M 2 )] ± [u(M 1 ). K(M 2 ) + u(M 2 )]

40 Modelo matemático para n módulos Módulo 1... Módulo 2 Módulo n E(SM) S(SM) K(M 1 ), C(M 1 ), u(M 1 )K(M 2 ), C(M 2 ), u(M 2 )K(M n ), C(M n ), u(M n ) S(SM) = K(M 1 ). K(M 2 )..... K(M n ). E(SM) K(SM) = K(M 1 ). K(M 2 )..... K(M n ) sensibilidade Sensibilidade Equivalente Sensibilidade Equivalente

41 Modelo matemático para n módulos Cr(SM) = Cr(M 1 ) + Cr(M 2 ) Cr(M n ) sendo: correção Cr = correção relativa, calculada por: para o módulo k para o sistema de medição CE(SM) = correção na entrada do SM CS(SM) = correção na saída do SM Correção Relativa Equivalente Correção Relativa Equivalente

42 Modelo matemático para n módulos ur(SM) 2 = ur(M 1 ) 2 + ur(M 2 ) ur(M n ) 2 sendo: incerteza ur = incerteza relativa, calculada por: para o módulo k para o sistema de medição uE(SM) = incerteza na entrada do SM uS(SM) = incerteza na saída do SM Incerteza Padrão Relativa Equivalente Incerteza Padrão Relativa Equivalente

43 Modelo matemático para n módulos graus de liberdade efetivos sendo: número de graus de liberdade efetivo do sistema de medição a incerteza padrão relativa combinada do sistema de medição a incerteza padrão relativa do i-ésimo módulo n de graus de liberdade da incerteza padrão relativa do i-ésimo módulo

44 Modelo matemático para n módulos Ur(SM) 2 = Ur(M 1 ) 2 + Ur(M 2 ) Ur(M n ) 2 para o módulo k para o sistema de medição Se o número de graus de liberdade com que cada incerteza padrão é determinada é o mesmo, a equação também pode ser escrita em termos da incerteza expandida como: Se o número de graus de liberdade com que cada incerteza padrão é determinada é o mesmo, a equação também pode ser escrita em termos da incerteza expandida como:

45 Correção e Incerteza Na entrada do SM: Na saída do SM: Correção e Incerteza em Termos Absolutos Correção e Incerteza em Termos Absolutos

46 Problema: A indicação do voltímetro abaixo é 2,500 V. Determine o resultado da medição do deslocamento, efetuado com o sistema de medição especificado abaixo, composto de: A indicação do voltímetro abaixo é 2,500 V. Determine o resultado da medição do deslocamento, efetuado com o sistema de medição especificado abaixo, composto de: E SM = ?2,500 V transd. indutivo amplifi- cador voltí- metro

47 transd. indutivo amplifi- cador voltí- metro E SM = ?2,500 V transd. indutivo de deslocamentos faixa de medição: 0 a 20 mm sensibilidade: 5 mV/mm correção: - 1 mV u = 2 mV ν=16 unidade de tratamento de sinais faixa de medição: ± 200 mV (entrada) amplificação: 100 X correção: 0,000 V u = 0,2 % (VFE) ν=20 disp. mostrador: voltímetro digital faixa de medição: ± 20 V correção: 0,02% do valor indicado u = 5 mV ν=96

48 transd. indutivo amplifi- cador voltí- metro E SM = ?2,500 V K T = 5 mV/mm C T = - 1 mV u T = 2 mV K UTS = 0,1 V/mV C UTS = 0,000 V u UTS = 0,2 %. 0,20 V K DM = 1 V/V C DM = 0,02 %. 2,5V u DM = 5 mV Cr T = - 1/25 = -0,04 ur T = 2 /25 = 0,08 Cr UTS = 0,000 ur UTS = 0,0004/2,5 = 0,00016 Cr DM = 0,0005/2,5 = 0,0002 ur DM = 0,005/2,5 = 0,002 2,500 V25,00 mV5,00 mm

49 K SM = K T. K UTS. K DM = 5 mV/mm. 0,1 V/mV. 1 V/V K SM = 0,5 V/mm Cr SM = Cr T + Cr UTS + Cr DM = -0, , ,0002 Cr SM = -0,0398 sensibilidade correção na entrada: CE SM = Cr SM. E SM = -0, ,000 mm = -0,199 mm CE SM = -0,199 mm

50 (ur SM ) 2 = (ur T ) 2 + (ur UTS ) 2 + (ur DM ) 2 incerteza na entrada: uE SM = ur SM. E SM = 0, ,000 mm (ur SM ) 2 = (0,08) 2 + (0,00016) 2 + (0,002) 2 (ur SM ) 2 = [64 + 0, ,04] ur SM = 0, uE SM = 0,4001 mm

51 graus de liberdade efetivos UE SM = t. uE SM = 2,169 * 0,4001 = 0,868 mm

52 Resultado da medição RM = I + CE SM ± UE SM RM = 5,000 + (-0,199) ± 0,868 RM = (4,80 ± 0,87) mm

53 Devido a simplicidade dos cálculos e a extensa aplicabilidade em ajustes de curvas em pontos (regressão numérica), o método dos mínimos quadrados é largamente utilizado na calibração estática de sistemas de medição. Pode-se utilizar este método para vários tipos de curvas (funções), e aqui apresenta-se uma aplicação para medidor de vazão tangencial, calibrado através do método gravimétrico. Ajuste de curvas - Método dos Mínimos Quadrados

54 Equacionamento: QQi l/s 0,09 0,20 0,310,30 0,390,40 0,480,50 0,570,60 0,650,70 0,740,80 0,840,91 0,931,00 Q = 0,902. Qi + 0,0232 Qi = 1,105. Q - 0,0246

55 Bibliografia: ALBERTAZZI, A.; SOUZA, A. R.; Fundamentos Metrologia Científica e Industrial. 407p., Editora Manole, (Slides PowerPoint® 2003) DOEBELIN, E., Measurement Systems - Application and Design, Ed. McGraw Hill 4 th Edition, BALBINOT, A.; BRUSAMARELLO, V. J.; Instrumentação e fundamentos de medidas, volume 1 e 2, Notas de aula Prof. Marcos Campos (UFPR)


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