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Instituto Galileo Galilei Prof. Luis Fábio. PROBABILIDADES aplicada na Teoria dos Jogos Física Genética Estatística.

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1 Instituto Galileo Galilei Prof. Luis Fábio

2 PROBABILIDADES aplicada na Teoria dos Jogos Física Genética Estatística

3 O que é sorte? Eu definiria como eventos que influenciam nossas vidas (ou dos outros) e que, pelo menos aparentemente, estão fora de nosso controle.

4 A Física moderna (mecânica quântica) já mostrou que o Universo funciona de fato com fatores aleatórios. Do ponto de vista da Filosofia, esse é também um ponto a ser considerado: qualquer um que acha que tem controle rígido e detalhado de suas vidas está vivendo uma ilusão. A Física moderna (mecânica quântica) já mostrou que o Universo funciona de fato com fatores aleatórios. Do ponto de vista da Filosofia, esse é também um ponto a ser considerado: qualquer um que acha que tem controle rígido e detalhado de suas vidas está vivendo uma ilusão.

5 Em algumas situações, é possível ampliar suas chances de sucesso ao adotar determinadas posturas e procedimentos que minimizem riscos. Isso é estudado na Psicologia, por exemplo. Em algumas situações, é possível ampliar suas chances de sucesso ao adotar determinadas posturas e procedimentos que minimizem riscos. Isso é estudado na Psicologia, por exemplo. Aqui entra: seu preparo profissional e acadêmico, planejamento, experiência no tema, dedicação, perseverança etc. Aqui entra: seu preparo profissional e acadêmico, planejamento, experiência no tema, dedicação, perseverança etc.

6 O Universo (e a Vida) são previsíveis ou são compostos de elementos incontroláveis? O Universo (e a Vida) são previsíveis ou são compostos de elementos incontroláveis? Einstein acreditava que deus não joga dados... Essa é uma frase sempre mal citada, pois mostra um dos poucos erros dele, ao crer no ideia de universo mecânico. Einstein acreditava que deus não joga dados... Essa é uma frase sempre mal citada, pois mostra um dos poucos erros dele, ao crer no ideia de universo mecânico. O fato é que deus joga dados (Stephen Hawking)... O fato é que deus joga dados (Stephen Hawking)...

7 Física e Universo Mecânica Quântica: deus joga dados. Mecânica Quântica: deus joga dados. O universo (e a vida) funcionam com participação de eventos probabilísticos.

8 Probabilidade P = (o que vc quer) (total de possibilidades) (total de possibilidades)

9 Probabilidade A probabilidade pode ser expressa como fração ou como porcentagem.

10 Universo Pode variar de 0 (zero) = 0% - impossível de ocorrer Pode variar de 0 (zero) = 0% - impossível de ocorrer até até 1 (100%) – certeza que vai ocorrer. 1 (100%) – certeza que vai ocorrer. O resto está entre os dois extremos e pode ser previsto.

11 Análise Combinatória Recorde como mapear o espaço amostral a partir desta questão do Enem 2012: Recorde como mapear o espaço amostral a partir desta questão do Enem 2012:

12 Probabilidade Ex: Qual a chance de jogar uma moeda duas vezes e dar cara (K) nas duas? Mapa: KK cc Kc cK P = ¼ = 0,25 = 25% P = ¼ = 0,25 = 25%

13 Probabilidade Ex: Probabilidade de jogar um dado, apostar que vai dar 5 e ganhar? P = 1/6 = 0,166 = 16,6% P = 1/6 = 0,166 = 16,6%

14 Probabilidade Ex: Probabilidade de jogar um dado, apostar que vai dar 4 ou 5 e ganhar? P = 2/6 = 1/3 = 0,333 = P=33,3% P = 2/6 = 1/3 = 0,333 = P=33,3%

15 Probabilidade Ex: Probabilidade de jogar um dado apostando que a face seja par, e ganhar? P = 3/6 = 0,5 = 50% P = 3/6 = 0,5 = 50%

16 Probabilidade Ex: Probabilidade de jogar dois dados, apostando na soma das faces igual a 11 e ganhar? Mapa: resultados P = 2/36 = 1/18 = 0,055 = 5,5% P = 2/36 = 1/18 = 0,055 = 5,5%

17 Distribuição Estatística – Simulador Distribuição Estatística – Simulador probability/plinko-probability_en.html probability/plinko-probability_en.html probability/plinko-probability_en.html probability/plinko-probability_en.html Note que é a mesma que fizemos para o mapa de lançamento dos dois dados e aparece em casos de geografia, populações, medicina, etc. Note que é a mesma que fizemos para o mapa de lançamento dos dois dados e aparece em casos de geografia, populações, medicina, etc.

18 Jogo de Dados – Simulador Jogo de Dados – Simulador and4/4201.htm and4/4201.htm and4/4201.htm and4/4201.htm

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20 Probabilidade Ex: Qual a probabilidade de jogar um só dado duas vezes seguidas e dar 6 nas duas vezes que você jogar? É a mesma coisa que jogar dois dados de uma só vez, apostar em soma 12 e ganhar?

21 Solução: Jogar um dado só duas vezes: P = (1/6). (1/6) = 1/36 P = (1/6). (1/6) = 1/36 Jogar os dois de uma vez (o mapa teria 36 pares possíveis): 1/6 1/36

22 Um baralho tem 52 cartas, divididos em 4 naipes. Cada naipe tem um ás, um rei, uma dama e um valete. Paus, Copas, Espadas, Ouros - Então cada naipe tem uma série de 13 cartas

23 Questão: a) De um baralho completo, qual a chance de pegar uma carta sem olhar e ser um ás? Solução: 4 cartas serviriam P = 4/52 = 1/13 = 0,076 = 7,6%

24 Questão: b) De um baralho completo, qual a chance de pegar uma carta sem olhar e ser um ás de ouros? Solução: só 1 carta serviria P = 1/52 = 0,0192 = 1,9%

25 Questão: c) De um baralho completo, qual a chance de pegar primeiro um rei de espadas e depois tirar um valete? Solução: na primeira só 1 carta serviria e depois qualquer valete P = 1/52. 4/51 = 4/2652 = 0,001 = P = 0,1%

26 Questões: d) Qual a chance de tirar duas cartas, primeiro um ás e depois uma dama? e) Qual a chance de tirar duas cartas do baralho, ficando no fim com um ás e uma dama?

27 Questões: d) Qual a chance de tirar duas cartas, primeiro um ás e depois uma dama? P = 4/52. 4/51 = 16/2652 = 0,6% e) Qual a chance de tirar duas cartas do baralho, ficando com um ás e uma dama? P = Ás/Dama ou Dama/Ás P = 0,6 %. (2) = 1,2%

28 Questões: f) Tirar dois valetes na sequência? f) Tirar dois valetes na sequência? P = 4/52. 3/51 = 12/2652 P = 0,0045 = 0,4%

29 Caixa com Sorteio Uma caixa contém 16 bolas. Destas, 10 são azuis, 4 são pretas e 2 são amarelas. Qual a probabilidade de: a) Tirar uma bola sem olhar e ela ser azul? b) Tirar uma e ela ser amarela? c) Tirar duas azuis seguidas? d) Tirar uma preta e depois uma azul? e) Tirar duas, ficando com uma azul e uma preta? f) Tirar uma só, e ela ser azul ou amarela? g) Tirar uma e ela não ser preta? h) Tirar uma bola vermelha?

30 Total:16 bolas 10 azuis, 4 pretas e 2 são amarelas. a) Tirar uma bola sem olhar e ela ser azul? b) Tirar uma e ela ser amarela? c) Tirar duas azuis seguidas? d) Tirar uma preta e depois uma azul? e) Tirar duas, ficando com uma azul e uma preta? f) Tirar uma só, e ela ser azul ou amarela? g) Tirar uma e ela não ser preta? h) Tirar uma bola vermelha?

31 Total:16 bolas 10 azuis, 4 pretas e 2 são amarelas. Tirar uma bola sem olhar e ela ser azul? P = 10/16 = 5/8 P = 10/16 = 5/8 Tirar uma e ela ser amarela? P = 2/16 = 1/8 P = 2/16 = 1/8 Tirar duas azuis seguidas? (AZUL e AZUL) P = (10/16). (9/15) = 90/240 = 9/24 P = (10/16). (9/15) = 90/240 = 9/24 Tirar uma preta e depois uma azul? (PRETA e AZUL) P = (4/16).(10/15) = 40/240 = 4/24 P = (4/16).(10/15) = 40/240 = 4/24

32 Total:16 bolas 10 azuis, 4 pretas e 2 são amarelas. Tirar duas, ficando com uma azul e uma preta? P = 4/16. 10/15 (Preta, Azul) P = 4/16. 10/15 (Preta, Azul) P = 10/16. 4/15 (Azul, Preta) P = 10/16. 4/15 (Azul, Preta) Então: P = (4/24). 2 = 8/24 = 1/3 Então: P = (4/24). 2 = 8/24 = 1/3 Tirar uma só, e ela ser azul ou amarela? P = 12/16 = ¾ (75%) P = 12/16 = ¾ (75%) Tirar uma e ela não ser preta? P = 12/16 = ¾ (veja que é a mesma que a pergunta de cima!!) P = 12/16 = ¾ (veja que é a mesma que a pergunta de cima!!) Tirar uma bola vermelha? P = 0/16 = 0 (impossível)! P = 0/16 = 0 (impossível)!

33 Caça Níquel Objetivo: girar e tirar três frutas iguais. No caso mais simples: Se tem 5 tipos de frutas, para dar 3 iguais: P = 1/5. 1/5. 1/5 = 1/125 Logo: P = 5 (1/125) = 1/25

34 Caça Níquel Objetivo: tirar seu dinheiro

35 OBMEP 2011 Ana Bárbara Carol Cada uma comprou três blusas iguais da mesma cor, uma amarela, outra verde e outra preta. Qual a chance de saírem juntas e as três com a mesma blusa? P = = 27 (total de possibilidades no mapa geral) Dessas, 3 são combinações repetidas (AAA, VVV, PPP) Então: P = 3 / 27 = 1/

36 Exercícios Num campeonato de Poker a tabela mostra os resultados das últimas partidas: Qual a chance de: a)O jogador A ganhar a próxima partida? b)O jogador B perder a próxima? c)C ou D ganharem a próxima? jogadorjogouganhou A126 B123 C122 D121

37 Exercícios O jogador A ganhar a próxima partida? P = 6/12 = ½ (50%) O jogador B perder a próxima? P = 9/12 = ¾ (75%) C ou D ganharem a próxima? P = 3/12 = ¼ (25%) jogadorjogouganhou A126 B123 C122 D121

38 Exercícios Nos treinos de futebol de uma equipe, o batedor de pênaltis oficial costuma acertar 4/5 das cobranças que faz. Qual a probabilidade dele entrar num jogo, ser chamado para cobrar dois pênaltis e errar os dois?

39 Exercícios Veja: Estatística com Combinatória... Para isso ocorrer ele tem que errar os dois. A chance dele cobrar o primeiro e errar é de 1/5. Idem para errar o segundo pênalti (que não depende do primeiro). P = 1/5. 1/5 = 1/25 errar errar

40 BIOLOGIA Genética Eventos probabilísticos estão na base da propagação de características físicas genéticas e doenças, ao combinar genes dos pais. O estudo de Análise Combinatória permite o trabalho nesse campo da ciência.

41 Genética Genética Mapa: HHH MMM HHM HMH MHH MMH HMM MHM Um casal planeja ter três filhos. Qual a chance deles terem três meninas? E de ter uma menina e dois meninos? 3 meninas: P = 1/8 = 0,125 = 12,5% 1 menina e 2 meninos: P = 3/8 = 0,375 = 37,5%

42 Genética Genética Questões a)Qual a chance de ter um só filho e ser homem? b)Ter três homens? c) Ter três filhos todos do mesmo sexo?

43 Genética Genética Questões: a) Qual a chance de ter um só filho e ser homem? b) Ter três homens? c) Ter três filhos todos do mesmo sexo? Mapa: HHH MMM HHM HMH MHH MMH HMM MHM a) P = ½ (50%) b) P = 1/8 c) P = 2/8 = ¼ (25%)

44 Genética - Teoria Genética - Teoria A cor dos olhos é uma característica transmitida geneticamente. Ela é comandada pela combinação de dois genes, que vêm um da mãe e outro do pai. O gene dominante é A e o recessivo é a Nesse caso, quando aparece na combinação o gene dominante A a pessoa terá a característica marcada por esse gene. Para cor dos olhos, o gene A determina olhos castanhos, então para ter olhos azuis a pessoa deve ter genótipo aa

45 Genética - Teoria Genética - Teoria Veja as combinações possíveis para cor dos olhos: Aa olhos castanhos aA olhos castanhos AA olhos castanhos aa olhos azuis

46 Genética Genética Questão : Um casal tem o homem com genótipo aa e a mulher é Aa. Qual a probabilidade do filho ter olhos azuis?

47 Questão : Um casal tem o homem com genótipo aa e a mulher é Aa. Qual a probabilidade do filho ter olhos azuis? Veja: Aa Mulher aa Homem Então o filho poderá ser (Mapa de possibilidades): Aa Aa aa aa Logo, são dois casos possíveis para ele ter olhos azuis: P = 2/4 = ½ = 0,5 = 50%

48 Questão : Um casal de olhos castanhos tem quatro filhos, três deles de olhos azuis. a)Qual o genótipo do casal? b)Qual a probabilidade deles terem um quinto filho de olhos azuis? Genética Genética

49 Veja: ?? Mulher ?? Homem O casal tem olhos castanhos, mas se eles têm filhos com olhos azuis, então certamente cada um deles possui a na sua codificação. Então eles só podem ser: Aa (M) Aa (H) Logo, para um possível quinto filho ter olho azul olhamos as 4 combinações possíveis que saem do cruzamento dos genótipos de H e M: Possível filho: AA Aa Aa aa P = 1/4 = 0,25 = 25% Genética Genética

50 Genética - Teoria Genética - Teoria Ter cabelo loiro ou castanho também segue essa lógica matemática. O gene dominante é para cabelo castanho, então para ser loiro a pessoa deve ser aa

51 Genética - Teoria Genética - Teoria Regra do OU (multiplica) EX: Tirar três blusas da mesma cor (3 azuis ou 3 verdes ou 3 pretas): P = 1/27 + 1/27 + 1/27 = 3/27 (mais fácil fazer direto em vez de somar frações!!) Regra do E (soma) Ex: Tirar um ás e depois uma dama: P = 4/52. 4/51 = 16/2652 (retirada em sequência direto!!)

52 Loteca

53 Loteca Chance de acertar o palpite em um jogo: MAPA Ganha time A Ganha time B Empata P = 1/3

54 Loteca Então, escolhendo um duplo em qualquer jogo: P = (1/3).(1/3).(1/3).(1/3)....(1/3).(2/3) P = 1/

55 Mega Sena

56 Quina

57 Monty Hall Problem Simulador: /monty.html Simulador: /monty.html /monty.html /monty.html

58 Filme Quebrando a Banca Trailer: om/watch?v=NGFoCt DUGy8 Trailer: om/watch?v=NGFoCt DUGy8 om/watch?v=NGFoCt DUGy8 om/watch?v=NGFoCt DUGy8


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