Parte 2. Operações Topológicas

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1 Parte 2. Operações Topológicas
Processamento Digital de Imagens Parte 2. Operações Topológicas Bruno Barufaldi

2 Conteúdo (parte 2) Dissolve Cruzado Warping Detecção de Movimento
Redução de Ruído Zoom Reconstrução de Imagens Rebatimento (flip) Rotação Warping Morphing

3 h(i,j) = (1-t) f(i,j) + t g(i,j)
Dissolve Cruzado O dissolve cruzado uniforme de duas imagens f e g é uma nova imagem h dada por: h(i,j) = (1-t) f(i,j) + t g(i,j)

4 h(i,j) = (1-t) f(i,j) + t g(i,j)
Dissolve Cruzado h(i,j) = (1-t) f(i,j) + t g(i,j) A B C Imagem resultante com t = 0,3 A Imagem resultante com t = 0,5 B Imagem resultante com t = 0,7 C

5 h2(i,j) = [1 – t(i,j)] f(i,j) + t(i,j) g(i,j)
Dissolve Cruzado O dissolve cruzado não uniforme, t é uma matriz com mesmas dimensões de f e g h2(i,j) = [1 – t(i,j)] f(i,j) + t(i,j) g(i,j) A B C Dissolve diagonal Dissolve vertical Dissolve horizontal (A) t(i,j) = (i+j)/(R+C-2) (B) t(i,j) = j/(C-1) (C) t(i,j) = i/(R-1)

6 Detecção de Movimento Videos (frames/seg) Subtração de Imagens f1 f2 g

7 Detecção de Movimento

8 Redução de Ruído por Média das Imagens
Imagens estacionárias f(i, j) imagem sem ruído nk(i, j) ruído de média m gk(i,j) = f(i,j) + nk(i,j) Multiplas imagens estacionárias com ruido aleatorio

9 Redução de Ruído por Média das Imagens
Para M grande: Multiplas imagens estacionárias com ruido aleatorio A medida que M aumenta, nM (i, j) se aproxima de n em todos os pontos da imagem, de forma que o ruído, neste exemplo caracterizado como uma alteração aleatória da intensidade de cada pixel, é substituído por um acréscimo quase constante na intensidade dos pixels. Fazendo-se uma média de muitas imagens obtém-se uma imagem praticamente limpa (sem ruídos), que talvez necessite apenas de uma simples redução no brilho.

10 Zoom in Por replicação de pixels Original Ampliação por fator 3 10 20 30 10 10 10 20 30 10 10 20 20 30 30

11 Zoom in 10 10 10 10 23 27 33 37 10 20 30 Por interpolação bilinear 10
Original Ampliação por fator 3 10 20 30 10 20 30 10 10 10 10 Interpolação nas linhas Passos de níveis de cinza: 10 a 10: 0 20 a 30: (30-20)/3 = 3,3 23 27 33 37

12 Zoom in Por interpolação bilinear Original Ampliação por fator 3 10 20 30 10 20 23 27 30 33 37 13 14 16 17 18 19 17 19 21 23 25 28 Interpolação nas colunas Passos de níveis de cinza: 10 a 20: (20-10)/3 = 3,3 10 a 23: (23-10)/3 = 4,3 10 a 27: (27-10)/3 = 5,7 ... 23 27 33 37 41 46 27 32 38 43 48 55

13 Zoom in Exemplo: ampliação fator 10 Original Replicação Interpolação

14 Zoom out Por eliminação de pixels Média Original Redução por fator 3 10 13 14 16 17 18 19 21 23 25 28 20 27 30 33 37 41 46 32 38 43 48 55 14 18 28 41 ( ) / 9 ( ) / 9 ( ) / 9 ( ) / 9

15 Reconstrução de Imagens
Quando queremos ampliar a imagem (zoom in) por um fator não inteiro? Ex.: F = 3,75 Reconstruir a imagem

16 Reconstrução de Imagens
Dados f(i,j), f(i,j+1), f(i+1,j), f(i+1,j+1) Reconstrução: Encontrar f(x,y), x em [i, i+1] y em [j, j+1]

17 Reconstrução de Imagens
Interpolação bilinear f(i, y) = f(i, j)+(y–j)[f(i, j+1)-f(i, j)] f(i+1,y)=f(i+1,j)+(y–j)[f(i+1,j+1)-f(i+1, j)] f(x, y) = f(i, y) + (x – i) [f(i+1, y) - f(i, y)]

18 Reconstrução de imagens
(10,15.2) Ex: f(10.5, 15.2)=? f(10, 15) = 10 f(10, 16) = 20 f(11,15) = 30 f(11, 16) = 30 (11,15.2) f(10, 15.2)=f(10,15)+( )*[f(10,16)-f(10,15) = *[20 – 10] = 12 f(11, 15.2)=f(11,15)+( )*[f(11,16)-f(11,15) = *[30 – 30] = 30 f(10.5, 15.2)=12+( )*[30-12] = 21

19 Reconstrução de imagens
(10,15.2) Ex: f(10.5, 15.2)=? f(10, 15) = 20 f(10, 16) = 15 f(11,15) = 13 f(11, 16) = 20 (11,15.2) f(10, 15.2)=f(10,15)+( )*[f(10,16)-f(10,15)] = *[15 – 20] = 19 f(11, 15.2)=f(11,15)+( )*[f(11,16)-f(11,15)] = *[20 – 13] = 14 f(10.5, 15.2)=19+( )*[14-19] = 17

20 Zoom com Reconstrução de Imagem
Ex: Ampliação por fator 2.3 Passo para as coordenadas: 1/2.3 = 0.43 x = 0, 0.43, 0. 87, 1.30, 1.74, 2.17, 2.61, y = 0, 0.43, 0. 87, 1.30, 1.74, 2.17, 2.61, g(0,0) = f(0,0); g(0,1) = f(0, 0.43); g(0,2) = f(0, 0.87); g(0,3) = f(0, 1.30);... Ex: Redução por fator 2.3 x = 0, 2.3, 4.6, 6.9, 9.2, 11.5, y = 0, 2.3, 4.6, 6.9, 9.2, 11.5, g(0,0) = f(0,0); g(0,1) = f(0, 2.3); g(0,2) = f(0, 4.6); g(0,3) = f(0,6.9);...

21 Rotação Rotação de um ângulo β em torno de um ponto C(ic, jc)
Para cada ponto X(i, j) da imagem original, calculam-se as coordenadas do ponto X’(i’, j’) correspondente. X’(i’, j’) X(i, j) X(i, j) θ β α C(ic, jc) C(ic, jc)

22 Rotação X’(i’, j’) X(i, j) j - jc θ j - jc β α α C(ic, jc) i - ic

23 Rotação X’(i’, j’) X(i, j) j’ - jc j’ - jc θ θ β α C(ic, jc) i’ - ic

24 Rotação Desenvolvendo as equações: onde logo

25 Rotação Rotação de um ângulo β em torno de um ponto C(ic, jc)

26 Rotação Exemplos Imagem Original
Rotação com decrescimento quadrático e multiplicação senoidal, e um centro de rotação Rotação com crescimento quadrático e um centro de rotação Rotação com crescimento linear e um centro de rotação Rotação com decrescimento linear, um centro de rotação Rotação constante com ângulo de 45 graus

27 Rebatimento Rebatimento horizontal Rebatimento vertical

28 Rebatimento horizontal
Imagem original Rebatimento vertical Rebatimento horizontal

29 Rebatimento Rebatimento diagonal principal
Rebatimento diagonal secundária

30 Rebatimento Imagem original Rebatimento pela diagonal principal
Rebatimento pela diagonal secundaria

31 Warping = Deformação Transformação geométrica genérica que modifica a relação espacial dos pontos da imagem Várias técnicas de warping são definidas na literatura Mesh warping, Field Morphing, Multilevel free-form deformation, etc. Morphing Metamorfose gradual entre 2 ou mais imagens envolvendo a deformação (warping)

32 Aplicação Prática #fail
Vídeo 1991 Aplicação Prática Aplicação Prática #fail

33 Warping baseado em campos
Determinar características relevantes na imagem (nariz, boca, contorno da face, etc.) Definir vetores referência e vetores alvos

34 Warping baseado em campos
Parâmetros “u” e “v” estabelecem as relações que devem ser preservadas v: distância do ponto X ao ponto que corta (Q-P) através de uma linha perpendicular ao vetor u: distancia medida pelo ponto P até a linha que passa perpendicular a X. Quanto maior a distância de X, menos influente será o ponto ao segmento

35 Warping baseado em campos
Representa um vetor perpendicular a V de mesmo módulo que este

36 Warping baseado em campos

37 Warping baseado em campos
Quando há mais de um par de vetores referência-alvo, cada ponto da imagem sofrerá a influência de todos os pares de vetores. Neste caso, será em geral encontrado um ponto diferente para cada par de vetores referência-alvo. A combinação dos vetores referencia e alvo é efetuada por uma média ponderada produzindo o ponto X’

38 Warping baseado em campos
peso: quando mais de um vetor é definido, um pixel pode ser influenciado por ambos os segmentos. O segmento de maior peso, influenciará mais o valor de X’ tamanho: módulo do vetor p: importancia do comprimento do vetor (Se p = 0, comprimento ignorado) b: concentração de força da característica a: aderência ao vetor (para valores próximos a 0, os pontos mais próximos ao vetor serão mapeados exatamente como o vetor determina) Experimentos com os parâmetros mostram que bons resultados, em termos de qualidade visual e tempo de processamento, são obtidos com a = 0 ou a = 1, b = 2 e p = 0 ou p = 1.

39 Morphing Interpolação de formas e cores entre duas imagens distintas (f0 e fN-1) Encontrar imagens f1, f2, ..., fN-2: transição gradual de f0 a fN‑1 Efeitos especiais na publicidade e na indústria cinematográfica; realidade virtual; compressão de vídeo; etc. Warping + dissolve cruzado

40 Morphing São marcados v vetores de referência (características relevantes) em f0 e v vetores de referência em fN-1 ai, i = 1, 2,..., v (f0) e bi, i = 1, 2,..., v (fN-1) Para cada imagem interpolada e para cada par de vetores ai – bi , um novo vetor alvo ci é criado. Se temos k imagens interpoladas, teremos cki vetores alvo

41 Morphing

42 Morphing

43 Morphing Imagem Inicial Imagem final ai, i = 1, 2,..., v (f0)
bi, i = 1, 2,..., v (fN-1)

44 Morphing

45 Morphing