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PublicouMilena Bravo Alterado mais de 10 anos atrás
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Mapeamento de texturas com redução de aliasing Lorenzo Ridolfi
Filtro EWA Mapeamento de texturas com redução de aliasing Lorenzo Ridolfi
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Descrição do problema O uso de texturas na renderização de cenas 3D é um recurso amplamente usado para aumentar o realismo da cena As texturas usualmente são imagens 2D tradicionais que sofrem transformações, usualmente de perspectiva, para que sejam posicionadas corretamente na cena O mapeamento direto da imagem gera aliasing na imagem O aliasing pode ser reduzido se a imagem for filtrada por meio de um filtro “passa baixa” que reduz as altas frequências
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Mapeamento 3D sem filtro
A transformação de uma textura por uma perspectiva gera aliasing onde há compressão espacial da textura Aliasing
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Mapeamento 3D com filtro
O uso de um filtro que atua na atenuação das altas-frequências reduz consideravelmente o aliasing e melhora a aparência da textura transformada Aliasing reduzido
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Resumo do Filtro EWA O EWA [1], ou Elliptical Weighted Average, é um filtro digital especialmente desenvolvido para a redução de aliasing no mapeamento 3D de texturas O EWA é um filtro de suporte finito que reduz as altas frequências da textura por meio da ponderação de cada texel com a sua vizinhança A vizinhança do texel é determinada por uma elipse centrada no próprio texel a ser mapeado A ponderação de cada texel da vizinhança é dada por uma função gaussiana da distância entre o texel da vizinhança e o que está sendo mapeado A elipse que determina a vizinhança é determinada diretamente a partir da transformação 3D que atua sobre a textura
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Transformação da textura
As coordenadas da textura são mapeadas por uma transformação homogênea definida por uma matriz 3 x 3 H: u y Transformação v x
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Ponderação por função gaussiânica
O EWA pondera o valor de um texel com o uso de função gaussiânica A distância dos texels da vizinhança ao texel a ser mapeado é o parâmetro da função gaussiânica é o texel da vizinhança é o texel sendo mapeado
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Região elíptica de atuação
O círculo de atuação da função gaussiana no espaço x,y corresponde a uma elipse no espaço u,v Essa elipse de atuação é determinada a partir da transformação inversa de H, H-1 u y Transformação v x
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Pseudo-código do EWA Parâmetros de entrada: Parâmetros de saída:
Inversa da transformação H-1 Pontos X, Y Parâmetros de saída: Valor final dos componentes r, g e b para as coordenadas X, Y Calcular o centro da elipse uc, vc Calcular os parâmetros da elipse a partir da matriz H-1 Calcular o bounding box da elipse Para cada texel no interior da bounding box Se o texel estiver dentro da elipse Calcular o peso do texel Acumular o peso e o valor ponderado do texel para os componentes r, g e b Calcular o valor final dos componentes r, g e b do texel
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Detalhamento do Pseudo-Código
O pseudo-código do EWA está descrito em [1] Alguns passos do pseudo-código não foram totalmente documentados e são descritos a seguir: Calcular o centro da elipse uc, vc Calcular os parâmetros da elipse a partir da matriz H-1 Calcular o bounding box da elipse
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Calcular o centro da elipse uc, vc
Os valores de uc, vc são determinados diretamente a partir de x, y e da matriz H-1
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Calcular os parâmetros da elipse a partir da matriz H-1
Os parâmetros da elipse são obtidos a partir da jacobiana da matriz H-1
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Calcular os parâmetros da elipse a partir da matriz H-1
Seja JH a matriz jacobiana e a elipse definida por A, B,C e F: A elipse derivada é: Por fim, a elipse é normalizada
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Calcular o bounding box da elipse
Para achar o “bounding box” da elipse, precisamos achar os valores mínimos de u e v:
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Calcular o bounding box da elipse
Para minimizar u e v, temos as seguintes equações: O bounding box será: Resolvendo as equações:
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Referências [1] Heckbert, Paul, “Fundamentals of Texture Mapping and Image Warping”, Master’s Thesis, Department of Electrical Engineering and Computer Science, University of California, Berkeley, CA, 1989.
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