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Filtro EWA Mapeamento de texturas com redução de aliasing Lorenzo Ridolfi.

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1 Filtro EWA Mapeamento de texturas com redução de aliasing Lorenzo Ridolfi

2 Descrição do problema O uso de texturas na renderização de cenas 3D é um recurso amplamente usado para aumentar o realismo da cena As texturas usualmente são imagens 2D tradicionais que sofrem transformações, usualmente de perspectiva, para que sejam posicionadas corretamente na cena O mapeamento direto da imagem gera aliasing na imagem O aliasing pode ser reduzido se a imagem for filtrada por meio de um filtro passa baixa que reduz as altas frequências

3 Mapeamento 3D sem filtro Aliasing A transformação de uma textura por uma perspectiva gera aliasing onde há compressão espacial da textura

4 Mapeamento 3D com filtro Aliasing reduzido O uso de um filtro que atua na atenuação das altas-frequências reduz consideravelmente o aliasing e melhora a aparência da textura transformada

5 Resumo do Filtro EWA O EWA [1], ou Elliptical Weighted Average, é um filtro digital especialmente desenvolvido para a redução de aliasing no mapeamento 3D de texturas –O EWA é um filtro de suporte finito que reduz as altas frequências da textura por meio da ponderação de cada texel com a sua vizinhança –A vizinhança do texel é determinada por uma elipse centrada no próprio texel a ser mapeado –A ponderação de cada texel da vizinhança é dada por uma função gaussiana da distância entre o texel da vizinhança e o que está sendo mapeado –A elipse que determina a vizinhança é determinada diretamente a partir da transformação 3D que atua sobre a textura

6 Transformação da textura As coordenadas da textura são mapeadas por uma transformação homogênea definida por uma matriz 3 x 3 H: u v x y Transformação

7 Ponderação por função gaussiânica O EWA pondera o valor de um texel com o uso de função gaussiânica A distância dos texels da vizinhança ao texel a ser mapeado é o parâmetro da função gaussiânica é o texel da vizinhança é o texel sendo mapeado

8 Região elíptica de atuação O círculo de atuação da função gaussiana no espaço x,y corresponde a uma elipse no espaço u,v Essa elipse de atuação é determinada a partir da transformação inversa de H, H -1 u v x y Transformação

9 Pseudo-código do EWA Parâmetros de entrada: –Inversa da transformação H -1 –Pontos X, Y Parâmetros de saída: –Valor final dos componentes r, g e b para as coordenadas X, Y Calcular o centro da elipse u c, v c Calcular os parâmetros da elipse a partir da matriz H -1 Calcular o bounding box da elipse Para cada texel no interior da bounding box Se o texel estiver dentro da elipse Calcular o peso do texel Acumular o peso e o valor ponderado do texel para os componentes r, g e b Calcular o valor final dos componentes r, g e b do texel

10 Detalhamento do Pseudo-Código O pseudo-código do EWA está descrito em [1] Alguns passos do pseudo-código não foram totalmente documentados e são descritos a seguir: –Calcular o centro da elipse u c, v c –Calcular os parâmetros da elipse a partir da matriz H -1 –Calcular o bounding box da elipse

11 Calcular o centro da elipse u c, v c Os valores de u c, v c são determinados diretamente a partir de x, y e da matriz H -1

12 Calcular os parâmetros da elipse a partir da matriz H -1 Os parâmetros da elipse são obtidos a partir da jacobiana da matriz H -1

13 Calcular os parâmetros da elipse a partir da matriz H -1 Seja J H a matriz jacobiana e a elipse definida por A, B,C e F: A elipse derivada é:Por fim, a elipse é normalizada

14 Calcular o bounding box da elipse Para achar o bounding box da elipse, precisamos achar os valores mínimos de u e v:

15 Calcular o bounding box da elipse Para minimizar u e v, temos as seguintes equações: Resolvendo as equações: O bounding box será:

16 Referências [1]Heckbert, Paul, Fundamentals of Texture Mapping and Image Warping, Masters Thesis, Department of Electrical Engineering and Computer Science, University of California, Berkeley, CA, 1989.


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