Avaliação de Desempenho de Sistemas Leis Operacionais de Filas

Apresentação em tema: "Avaliação de Desempenho de Sistemas Leis Operacionais de Filas"— Transcrição da apresentação:

1 Avaliação de Desempenho de Sistemas Leis Operacionais de Filas
Paulo Adeodato Departamento de Informática Universidade Federal de Pernambuco

2 Conteúdo Introdução Lei da utilização Lei do fluxo forçado
Lei de Little Lei do tempo de resposta geral Lei do tempo de resposta interativo Análise de gargalo Limitações da Análise

3 Introdução às Leis Operacionais
Idéia básica: Muitos problemas de filas podem ser resolvidos por relações simples e gerais que não requerem qualquer suposição a respeito das distribuições de probabilidade dos processos de chegada e de atendimento. Essas relações são chamadas de leis operacionais. Elas podem ser interpretadas a partir de um modelo do tipo caixa-preta.

4 Introdução às Leis Operacionais
Definições/Glossário: Operacional: o que pode ser diretamente medido. Suposições operacionalmente testáveis: suposições que podem ser verificadas por meio de medições (equilíbrio do fluxo de processos x independência estatística numa seqüência de variáveis). Quantidades operacionais: aquelas que podem ser diretamente medidas durante um período finito de tempo (e. g. número de chegadas, tempo de utilização etc.) Variáveis operacionais: variáveis derivadas das quantidades operacionais a partir das grandezas operacionais. Paralelo com grandezas físicas É sempre útil fazer uma analogia das quantidades, variáveis e leis operacionais com grandezas e leis da Física. As leis operacionais são relações que se preservam em cada período de observação

5 Definição de Variáveis Operacionais

6 Lei de Utilização Exemplo 31.1 revisitado:
O gateway recebe os pacotes a uma taxa de 125 pps e leva em média 2 milissegundos para processar cada um. Qual a utilização do gateway? Vazão= 125 pps Tempo de serviço= 2 x 10-3 s Utilização: Ui = Xi x Si = 125 x 2 x 10-3 = 25 % Chegamos ao mesmo resultado anterior sem ter sido necessária qualquer suposição sobre as distribuições de probabilidade.

7 Lei do Fluxo Forçado Equilíbrio do fluxo de jobs:
pode ser obtido considerando um tempo suficientemente longo de modo a ter válida para cada dispositivo a relação: Considerando as grandezas Vi  número médio de visitas por job ao dispositivo i Ci  número de tarefas (visitas) concluídas pelo dispositivo i C0  número de jobs concluídos pelo sistema Se o fluxo de jobs é equilibrado temos:

8 Lei do Fluxo Forçado Sabemos que: Re-arranjando a equação:
Substituindo as duas razões obtemos a Lei do Fluxo Forçado que é valida na condição de equilíbrio do fluxo de jobs:

9 Lei de Little Versão anterior: Versão revisitada: Exemplo 33.4: onde:
Qi  número médio de jobs no dispositivo i i  taxa de chegada ao dispositivo i Ri  tempo médio de resposta do dispositivo i Exemplo 33.4: O tamanho médio das filas do exemplo 33.2 foi medido: 8,88; 3,19 e 1,40 jobs na CPU, no disco A e no disco B, respectivamente. Quais eram os tempos médios de resposta desses dispositivos?

10 Lei de Little Do exemplo anterior: Dado do exemplo atual:
XCPU=35,48 XA=15,75 XB=19,60 Dado do exemplo atual: QCPU=8,88 QA=3,19 QB=1,40 Assim, pela Lei de Little (Q=XR): RCPU = QCPU / XCPU = 8,88/35,48 = 0,250 s RA = QA / XA = 3,19/ 15,70 = 0,203 s RB = QB / XB = 1,40/ 19,60 = 0,071 s

11 Lei do Tempo de Resposta Geral
Exemplo 31.1 revisitado: O É interessante a analogia com o fluxo de água numa mangueira já cheia de água

12 Lei do Tempo de Resposta Interativo
Exemplo 31.1 revisitado: O É interessante a analogia com o fluxo de água numa mangueira já cheia de água

13 Análise de Gargalo Combinando a lei da utilização com a Lei do Fluxo Forçado que é valida na condição de equilíbrio do fluxo de jobs:

14 Lei do Fluxo Forçado Exemplo 33.2: Operacional:

15 Referências Bibliográficas
Raj Jain (1991) The Art of Computer Systems Performance Analysis: Techniques for Experimental Design, Measurement and Modeling John Wiley & Sons Capítulo 33