Medidas de Dispersão O que é dispersão?

Apresentação em tema: "Medidas de Dispersão O que é dispersão?"— Transcrição da apresentação:

1 Medidas de Dispersão O que é dispersão?
Dispersão = afastamento, desvio, .... Dispersão em relação a que? Medida de tendência central; Dispersão em relação a Media!!!

2 Medidas de Dispersão Observe a série de dados abaixo:
Altura média = 1,76 Qual série tem maior dispersão? Onde a média é mais representativa?

3 Medidas de Dispersão Complementam as informações contidas nas medidas de posição central (média) ; Revela o afastamento (desvio) dos dados em relação a uma medida de posição central (média); Quanto maior a dispersão, menor a informação contida na medida de posição central (média);

4 AMPLITUDE TOTAL – Dados não agrupados
Medidas de Dispersão AMPLITUDE TOTAL – Dados não agrupados Representa a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados analisado. Representa o intervalo dentro dos quais os dados observados variam; Quanto menor a amplitude total, menos “espaço” os dados tem para variar!!!

5 Amplitude Total Observe a série de dados abaixo: Maior valor obs: 1,87
Menor valor obs: 1,65 AT = 1,87 -1,65 = 0,22 Maior valor obs: 2,08 Menor valor obs: 1,35 AT = 2,08 -1,35 = 0,73

6 Amplitude Total – dados não agrupados
Num estudo sobre o salário semanal dos funcionários de uma fábrica, retirou-se uma amostra de 7 indivíduos obtendo-se os dados abaixo: AMOSTRA 1 AT = = 8

7 Amplitude Total – dados não agrupados
Numa segunda amostragem, também de 7 indivíduos obteve-se os seguintes dados: AMOSTRA 2 AT = = 422

8 Amplitude Total – dados não agrupados
Numa terceira amostragem, ainda de 7 indivíduos obteve-se os seguintes dados: AMOSTRA 3 AT = = 73

9 A média é mais representativa na Amostra 1 !!!
Amplitude Total – dados não agrupados Em qual conjunto de dados, a media é mais representativa??? A média é mais representativa na Amostra 1 !!!

10 Amplitude Total – dados não agrupados
Vantagem: cálculo fácil e simples Vantagem:  Considera apenas os valores extremos (perde exatidão);  Sensível a valores aberrantes;  nestes casos, a interpretação pode ser difícil;

11 Medindo a dispersão Exemplo: Considere a seguinte serie de dados
Calcule a média dos dados acima! = 22 Como calcular os desvios em relação a média? Calculado a diferença entre os valores observados e a média!!!!

12 Medidas de Dispersão distância (desvio) em relação à média

13 Soma dos desvios é igual a a Zero!!
Valores X Média 22 Desvios (X - X) Calcule o desvio Total!!! Soma dos desvios é igual a a Zero!! Por que?

14 Desvios Os dados variam em torno da media,
Altura média = 1,76 Os dados variam em torno da media, os valores acima da média tem desvio positivo; os valores abaixo da média tem desvio negativo. Assim a soma dos desvios não é representativa!!!!

15 Desvios Os dados variam em torno da media,
Altura média = 1,76 Os dados variam em torno da media, os valores acima da média tem desvio positivo; os valores abaixo da média tem desvio negativo. Assim a soma dos desvios não é representativa!!!!

16 Desvios quadráticos Soma Valores X 20 21 21 22 22 23 23 24 176 Média X
- Desvios X - X Desvios (X-X) 2 12 quadráticos

17 Variância (S2) A variância (S2) é uma média dos desvios quadráticos. Calcule a variância para o conjunto de dados “A”: S2 = 7 12 = 1,71

18 Desvio padrão Raiz quadrada positiva da variância. Possui a mesma unidade que a variável e a média. No exemplo, A: S = S2 S = 1,71 = 1,31

19 Para cada um dos grupos acima calcule:
Exercício Abaixo são apresentados as alturas de 3 grupos de indivíduos (A, b e C) Para cada um dos grupos acima calcule: A amplitude total; A média; A variância; O Desvio Padrão; Exercício para Lista

20 Para cada um dos grupos acima calcule:
Exercício Abaixo são apresentados as alturas de 3 grupos de indivíduos (A, b e C) Para cada um dos grupos acima calcule: A amplitude total; A média; A variância; O Desvio Padrão; Comente os resultados obtidos. Qual o grupo mais homogêneo? Exercício para Lista

21 Resposta

22 COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
A variância ou do desvio padrão medem a dispersão em relação a media de forma absoluta!!! Compare as variações: a)uma variação ou dispersão de 10 g, numa medida cujo o peso médio é g, b)uma variação ou dispersão de 5 g, numa medida cujo o peso médio é 50 g; Dos itens a e b qual apresenta a maior dispersão? O exemplo acima mostra a necessidade de se avaliar a Dispersão de maneira relativa!!! COMO!!!??????

23 COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
O Coeficiente de variação (CV) calcula a dispersão relativa dos dados Sendo expresso pela equação abaixo:

24 COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
O coeficiente de variação é geralmente expresso em percentagem. O C.V. é independente das unidades adotadas. Por essa razão, é vantajoso para a comparação de distribuições cujas unidades podem ser diferentes. Uma desvantagem do C.V. é que ele deixa de ser útil quando a média esta próximo de zero. (por que?)

25 Exercício Numa dada pesquisa verificou-se o preço de 3 tipos de produtos (A, B e C). Na tabela abaixo são apresentados os preços destes produtos em 10 estabelecimentos distintos. Dentre os produtos avaliados, qual apresentou um preços mais homogêneos?

26 Resposta