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Estatística – Unidade 2. Educação a Distância – EaD Professor: Flávio Brustoloni Estatística.

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Apresentação em tema: "Estatística – Unidade 2. Educação a Distância – EaD Professor: Flávio Brustoloni Estatística."— Transcrição da apresentação:

1 Estatística – Unidade 2

2 Educação a Distância – EaD Professor: Flávio Brustoloni Estatística

3 Cronograma: Turma EMD 0119 Estatística DataAtividade 24/04 2º Encontro 1ª Avaliação Disciplina 10/04 1º Encontro 08/05 3º Encontro 2ª Avaliação Disciplina 15/05 4º Encontro 3ª Avaliação Disciplina (FINAL) 17/04 Atividades Acadêmicas

4 Unidade 3 MEDIDAS DE DISPERSÃO E ESTIMAÇÃO

5 Objetivos da Unidade: Efetuar cálculos de medidas de dispersão, transformando a pesquisa em números-resumo, para posteriores análises e interpretações; Avaliar fenômenos coletivos; Avaliar causas, tendências e possíveis consequências; Desenvolver e demonstrar a capacidade de execução e interpretação das técnicas quanto à existência ou não da correlação; Apontar quanto à extrapolação é conveniente ou não; Efetuar cálculos de intrapolação e extrapolação; Apontar possíveis tendências e seus efeitos;

6 TUTORIAL 2/45 Tópico 1 03 Indicação do Tópico Página da apostila Numeração do slide Unid. 1

7 TÓPICO 1 1/# Medidas de Dispersão

8 1 Introdução As medidas de dispersão, também conhecidas como medidas de variabilidade, indicam se os valores estão relativamente próximos uns dos outros. É a maior ou menor diversificação (distanciamento) dos valores de uma variável em torno de um valor de tendência central (média ou mediana) tomado como ponto de comparação. 2/# Tópico Unid. 3

9 1 Introdução Consideremos os seguintes conjuntos de valores das variáveis X, Y e Z: X = {70, 70, 70, 70, 70} – dispersão nula Y = {68, 69, 70, 71, 72} – dispersão menor Z = {5, 15, 50, 120, 160} – dispersão maior 3/# Tópico Unid. 3

10 2 Amplitude Total AT = L max – l min Exemplo: para os valores 40, 45, 48, 62 e 70 a amplitude total será: AT = 70 – 40 = 30 4/# Tópico Unid. 3

11 3 Desvio Padrão 3.1 Desvio Padrão Amostral e Desvio Padrão Populacional O desvio padrão baseia-se nos desvios em torno da média aritmética e a sua fórmula básica pode ser traduzida como: a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios e é representada por S ou ϭ. 5/# Tópico Unid. 3

12 3 Desvio Padrão 3.1 Desvio Padrão Amostral e Desvio Padrão Populacional Quanto menor for o desvio padrão em relação à média, maior a homogeneidade da distribuição, ou seja, mais agrupados os dados estarão em torno da média. 6/# Tópico Unid. 3

13 3.2 Cálculo do Desvio Padrão Dados não agrupados 1º) Calcular a média dos elementos; 2º) Calcular a diferença entre cada elemento e a média; 3º) Elevar as diferenças à potência dois; 4º) Somar todos os resultados obtidos no passo 3; 5º) Dividir a soma por n ou n-1 (popul. ou amostral); 6º) Calcular a raiz quadrada deste resultado. 7/# Tópico Unid. 3

14 3.2 Cálculo do Desvio Padrão Dados de frequência simples 1º) Calcular a média dos elementos; 2º) Calcular a diferença entre cada elemento e a média; 3º) Elevar as diferenças à potência dois; 4º) Somar todos os resultados obtidos no passo 3; 5º) Dividir a soma por n ou n-1 (popul. ou amostral); 6º) Calcular a raiz quadrada deste resultado. 8/# Tópico Unid. 3

15 3.2 Cálculo do Desvio Padrão Frequência de Classes 9/# Tópico Unid. 3 Para dados amostrais:Para dados populacionais:

16 TÓPICO 2 10/# Medidas de Dispersão Relativa

17 2 Coeficiente de Variação É a relação entre o desvio padrão (S) e a média aritmética (X), multiplicada por 100, portanto é uma medida de dispersão cujo objetivo é apresentar a variabilidade da distribuição em termos percentuais (%). 11/# Tópico Unid. 3

18 2 Coeficiente de Variação A fórmula do CV = (S/X).100 Quando o desvio padrão calculado for o populacional, usa-se: CV = ( ϭ /X).100 Se a medida de tendência central utilizada for a mediana, substituir no coeficiente de variação a média (X) pela mediana (Md). 12/# Tópico Unid. 3

19 2 Coeficiente de Variação 13/# Tópico Unid. 3 Classe ( i )DiscriminaçãoMédiaDesvio Padrão 1 Estaturas 175 cm5,0 cm 2 Pesos 68 kg2,0 kg TABELA 48 – COMPARAÇÃO ENTRE A MÉDIA E O DESVIO PADRÃO FONTE: Os autores Qual das medidas (Estatura ou Peso) possui maior homogeneidade?

20 2 Coeficiente de Variação 14/# Tópico Unid. 3 Classe ( i )DiscriminaçãoMédiaDesvio Padrão 1 Estaturas 175 cm5,0 cm 2 Pesos 68 kg2,0 kg TABELA 48 – COMPARAÇÃO ENTRE A MÉDIA E O DESVIO PADRÃO FONTE: Os autores CV Estatura = (5/175). 100 = 2,85% CV Peso = (2/68). 100 = 2,94% Assim, as estaturas apresentam menor grau de dispersão que dos pesos.

21 3 Medidas de Assimetria (Tendência) Uma distribuição é considerada simétrica quando média = mediana = moda, e assimétrica quando: * assimétrica à esquerda ou positiva quando moda

22 TÓPICO 3 16/# Função de Regressão Linear

23 2 Coeficiente de Correlação de Pearson Através do coeficiente de correlação poderemos observar e avaliar os tipos das correlações existentes, para então estabelecer a equação de regressão mais adequada para o cálculo das estimativas desejadas. 17/# Tópico Unid. 3

24 2 Coeficiente de Correlação de Pearson a)Relações Funcionais: Relações funcionais são relações expressas por sentenças matemáticas. 18/# Tópico Unid. 3

25 2 Coeficiente de Correlação de Pearson * Área do retângulo: (A = a.b) é a relação entre os lados do retângulo. * Densidade de massa: (d m = m/v) é a relação entre a massa e o volume de um corpo. 19/# Tópico Unid. 3

26 2 Coeficiente de Correlação de Pearson b) Relações Estatísticas e Correlações: São relações estabelecidas após uma pesquisa. Exemplo: relação entre idade e a estatura de uma criança ou a relação entre a classe social de uma pessoa e o número de viagens por ela realizadas. 20/# Tópico Unid. 3

27 2 Coeficiente de Correlação de Pearson b) Relações Estatísticas e Correlações: No estudo estatístico, as relações entre duas ou mais variáveis denominam-se correlação. 21/# Tópico Unid. 3

28 2 Coeficiente de Correlação de Pearson c) Diagrama de Dispersão: A tabela a seguir será usada para graficarmos um diagrama de dispersão da relação entre o percentual regional de posse de aparelhos de CD e a renda média. Nosso objetivo é a visualização da disposição dos pontos e sua dispersão. 22/# Tópico Unid. 3

29 2 Coeficiente de Correlação de Pearson 23/# Tópico Unid. 3

30 2 Coeficiente de Correlação de Pearson d) Coeficiente de Correlação de Pearson: 24/# Tópico Unid. 3 Na fórmula n é o número de observações. Os valores limites de r são -1 e +1. Se r=+1 a correlação é perfeita positiva. Se r=-1 a correlação é perfeita negativa e se r=0 não há correlação entre os pontos, ou a correlação não é linear.

31 2 Coeficiente de Correlação de Pearson 25/# Tópico Unid. 3 Quanto mais próximo do valor 1 estiver o valor de r, mais forte a correlação linear; quanto mais próximo do valor 0 estiver o valor de r, mais fraca a correlação linear.

32 3 Função de Regressão Linear * Regressão – reta de regressão (ou reta de mínimos quadrados ou reta de ajuste) 26/# Tópico Unid. 3

33 Parabéns!!! Terminamos a Unidade.

34 PRÓXIMA AULA: Estatística 4º Encontro da Disciplina 3ª Avaliação da Disciplina (Avaliação FINAL)


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