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Análise de Filas Análise do Ponto de Equilíbrio Modelagem PERT/CPM Programação Linear Programação Não-Linear Simulação Outras Técnicas Quantitativas.

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1 Análise de Filas Análise do Ponto de Equilíbrio Modelagem PERT/CPM Programação Linear Programação Não-Linear Simulação Outras Técnicas Quantitativas

2 Aonde Gastamos nosso Tempo 8 meses 1 ano 2 anos 4 anos – fazendo trabalhos domésticos 5 anos – esperando em filas 6 anos – alimentando-nos 6 meses tentando, sem sucesso, retornar ligações procurando por objetos mal guardados abrindo correspondência sem utilidade aguardando em semáforos

3 Elementos da Análise de Filas de Espera Fila: –uma seqüência única de espera por serviço. O sistema da Fila consiste de: –chegadas –atendimento –estrutura ou disciplina da fila 3

4 Elementos da Análise de Filas de Espera População demandadora do serviço: –chegam das fontes de clientes. –infinito - grande o suficiente de tal modo que um ou mais clientes podem sempre chegar para serem servidos. –finito - número de potenciais clientes é finito. Taxa de chegada ( ) –é a freqüência de chegada de clientes ao sistema da fila. –normalmente acompanha uma distribuição de Poisson. 4

5 Características Operacionais Características operacionais são aquelas variáveis que descrevem o desempenho de um sistema. Estado de equilíbrio é a situação que o sistema atinge após um longo tempo de operação, apresentando características de desempenho constantes e dentro de uma média. As fórmulas da Teoria das filas não indicam as soluções ótimas e sim permitem simular situações diversas para trade-offs entre custos e níveis de serviço.

6 Chegada POISSON Probabilidade de chegada de certo número de clientes por hora segue uma distribuição de Poisson (descontínua). Hipóteses: –A probabilidade de mais de uma ocorrência em um único ponto é desprezível. (Dois clientes chegando no mesmo instante). –O número de ocorrências em qualquer intervalo é independente do número de ocorrências em outros intervalos. a distribuição é totalmente caracterizada pela média

7 Chegada POISSON Tempo de serviço –geralmente segue uma distribuição exponencial negativa –tempo médio de serviço = A taxa de chegada ( ) precisa ser menor que a taxa de serviço ou o sistema nunca se esvazia (clientes eternamente não atendidos) Taxa de Atendimento (ou utilização) 7 =

8 Componentes do Sistema Fila 8 Bloco de clientes Bloco de clientes Chegadas Posto de Serviço Posto de Serviço Clientes Servidos Clientes Servidos Linha de espera ou Fila Linha de espera ou Fila

9 Comprimento e Disciplina da Fila Disciplina da fila –Ordem na qual os clientes são atendidos. –Por ordem de chegada (first come, first served) é o mais comum. Comprimento pode ser finito ou infinito –Infinito é o mais comum. –Quando há algum limite físico, o comprimento pode ser finito. –Às vezes, comprimento da fila é determinado pela percepção de serviço (desistência com fila muito grande). 9

10 Estrutura Básica da Fila de Espera Canais –Referem-se ao número de postos de serviço paralelos que podem atender à demanda (maior número de canais, melhor nível de serviço e maior custo de servir). Fases –Referem-se ao número de postos de serviço pelos quais um cliente deve passar para ser atendido (maior número diminui nível de serviço e melhora a produtividade).

11 Canais Únicos 11 postos de serviçofila Canal único, múltiplas fases fila posto de serviço Canal único com fase única

12 Estrutura de Multi-Canais 12 postos de serviço fila Múltiplo canais, fase única Múltiplo canais, múltiplas fases

13 Características Operacionais NotaçãoDescrição LNúmero médio de clientes no sistema (esperando e recebendo o serviço) L q Número médio de clientes na fila TTempo médio que um cliente despende no sistema (esperando e sendo servido) T q Tempo médio que um cliente gasta na fila

14 Modelo Básico para Atendimento Único Hipóteses: –chegada Poisson –tempo de serviço exponencial –primeiro a chegar, primeiro a ser atendido –fila com comprimento infinito –demanda de clientes infinita –Número de canais (K = 1) = tempo médio de chegada = tempo médio de atendimento

15 Fórmulas para Modelo de Atendimento Único U = T q = L = Taxa de utilização do sistema Número médio de clientes no sistema Tempo médio gasto pelo clientes na fila T = Tempo médio que um cliente gasta no sistema L q = Número médio de clientes na fila

16 Exemplo Dados: chegada = 24 por hora, atendimento = 30 clientes por hora, calcular: L f = L = = 24/(30-24) = 4 = 24 2 /30(30-24) = 3.2 Número médio de clientes no sistema Número médio de clientes na fila T = T f = = 1(30-24) = hr = 10 min = 24/30(30-24) = hr = 8 min Tempo médio que um cliente gasta no sistema Tempo médio que o cliente gasta na fila

17 Modelos de Atendimento Múltiplo Hipóteses: –chegada Poisson –tempo de serviço exponencial –primeiro a chegar, primeiro a ser atendido –fila com comprimento infinito –demanda de clientes infinita –Número de canais (K > 1) = tempo médio de chegada = tempo médio de atendimento

18 Fórmulas para Atendimento Múltiplo U = T f = L f / Taxa de utilização do sistema Tempo médio gasto pelo clientes na fila T = Tf + (60/ Tempo médio que um cliente gasta no sistema Número médio de clientes na fila Lf - Consultar Tabela ( = 24/(2x30) = 0,4 = 0,0415m + 2 = 2,0415m = 0,0166 / 24 x 60 = 0,0415min

19 Tabela ( \ k ( \ k ,100,0111 0,200,05000,0020 0,300,12850,0069 0,400,26660,0166 0,500,50000,03330,0030 0,600,90000,05930,0061 0,701,63330,09760,0112 0,803,20000,15230,0189 0,908,10000,22850,03000,0041 1,000,33330,04540,0067 1,200,67480,09040,0158 1,401,34490,17780,03240,0059

20 Relação dos Custos em Análise de Filas Custo Esperado Nível de Serviço Custo Total Custo do Serviço Custo de espera

21 Vantagem Competitiva e a Teoria das Filas Na visão tradicional, o nível de serviço deveria coincidir com o ponto de mínimo custo total da curva. A visão de Diferenciação é a de que um nível de serviço melhor ocasiona, a longo prazo, custos menores (é mais eficaz). 21

22 Aguarde sua vez, por favor... A percepção de fila é diferente para: –Esperar antes da hora marcada –Esperar após a hora marcada Esperar em fila organizada (primeiro a chegar, primeiro a ser atendido) é menos estressante. É diferente esperar em situações nas quais o provedor está fazendo o possível para atender (Avião ou médico) X situações de aparente relapso (Banco ou lanchonete) 22

23 Percepção do Tempo na Fila Tempo percebido na fila (minutos) Tempo real na fila (minutos) sem gestão objetivo para o gerenciamento 3 Instrumentos de Gestão: Senha e informação Distração Conforto Atividades antecipadas Imagem de estar fazendo o (im)possível para atender rápido

24 Espera e Qualidade Percebida do Serviço Como o tempo foi preenchido Aborrecimento Avaliação do Serviço Incerteza O provedor poderia evitar o atraso Atraso (-) (+)

25 Estoques (fila de materiais) Empata capital Requer armazém Defeitos são escondidos Estoques tornam estágios independentes Estoques em processo mantém processo ocupado Evita ter que sincronizar o fluxo Filas (fila de pessoas) Desperdiça tempo Requer áreas de espera Gera impressão negativa Permite divisão do trabalho e especialização Clientes esperando mantém os servidores ocupados Evita ter que adequar fornecimento e demanda

26 Abordagem de Management Science no processo de tomada de decisão Management Sciences –área de estudos que utiliza computadores, estatística e matemática para resolver problemas de negócios. Três objetivos inter-relacionados: –Converter dados em informações significativas. –Apoiar a tomada de decisão transferíveis e independentes. –Criar sistemas úteis para usuários não técnicos. 26

27 Sistemas de Apoio à Decisão Abordagem da Management Science conversão de dados em informações Números e Fatos Processamento de Dados Sist.de Informação Gerencial Sistemas Especialistas Dados Informações Decisões Insights 27

28 Modelo de Computador Modelo de Computador é um conjunto de relações matemáticas e hipóteses lógicas implementadas em computador como uma representação de um problema real de tomada de decisão. Durante a última década foi observado que uma das maneiras mais efetivas de se resolver problemas de negócios consiste na utilização de modelos de computador baseados em planilhas eletrônicas. 28

29 Processo de Modelagem ModeloResultado Situação Gerencial Decisões Abstração Interpretação Mundo Simbólico Mundo Real Análise Intuição Julgamento Gerencial 29

30 Processo de Modelagem Força os decisores a tornarem explícitos seus objetivos. Força a identificação e armazenamento das diferentes decisões que influenciam os objetivos. Força a identificação e armazenamento dos relacionamento entre as decisões. Força a identificação das variáveis a serem incluídas e em que termos elas serão quantificáveis. Força o reconhecimento de limitações. Permitem a comunicação de suas idéias e seu entendimento para facilitar o trabalho de grupo. 30

31 Processo de Modelagem Realismo –Um modelo só tem valor se o seu uso provoca melhores decisões. Intuição –Modelos quantitativos e intuição gerencial não se encontram em lados opostos. –Intuição é crucial durante a interpretação e implementação. 31

32 Modelos Simbólicos Características Um modelo sempre simplifica a realidade. Um modelo simbólico deve conter detalhes suficientes para que: –Os resultados atinjam suas necessidades –O modelo seja consistente com os dados –O modelo possa ser analisado no período de tempo disponível a sua concepção 32

33 Modelos de Tomada de Decisão São modelos simbólicos nos quais algumas variáveis representam decisões que devem ser tomadas. Variáveis Exógenas Variáveis Explicativas Variáveis Endógenas Variáveis Dependentes Modelo 33

34 Modelos de Tomada de Decisão Modelos Determinísticos –São modelos nos quais todas as variáveis relevantes são assumidas como certas e disponíveis. Modelos Probabilísticos ou Estocásticos –São modelos nos quais uma ou mais variáveis não são conhecidas com certeza. Variáveis Randômicas ou Aleatórias 34

35 Tipos de Modelagem Modelagem Dedutiva –Hipóteses das variáveis relevantes e suas interligações. –Modelagem de Cima para Baixo, maior peso no conhecimento do modelador a respeito das variáveis e parâmetros Modelagem Inferencial –Análise dos dados para estabelecimento das relações entre variáveis. –Modelagem de Baixo para Cima 35

36 Modelos de Tomada de Decisão MODELAGEM DEDUTIVA MODELAGEM INFERENCIAL Modelos Determinísticos Modelos Probabilísticos Modelagem Decisória Árvore de Decisão Teoria de Filas Modelagem Decisória Projeções Se Então Otimização Previsão de dados Simulação Análise Estatística Estimação de Parâmetro Análise de Dados Estimação de Parâmetro Pesquisa em Banco de Dados Modelagem 36

37 Modelo Caixa Preta Variáveis de Decisão Parâmetros PerformanceConseqüências 37

38 Análise de Ponto de Equilíbrio Muitas vezes desejamos descobrir qual a quantidade mínima que devemos produzir para viabilizarmos a produção de um produto. Este estudo se chama ponto de equilíbrio e se baseia nas equações de Receita e Custos de um determinado produto. 38

39 Custo Fixo Custo Variável Custo Total Lucro Prejuízo Ponto de equilíbrio Receita de vendas Análise do ponto de equilíbrio

40 Análise de Ponto de Equilíbrio Diagrama de Blocos Ponto de Equilíbrio Resultado Equação de Demanda Equação de Oferta Modelo Quantidade Demandada Preço Quantidade Ofertada Variáveis 40

41 Caso LCL Impressoras Ltda. A LCL Impressoras Pessoais, líder na produção de impressoras no Brasil, espera lançar um novo tipo de impressora laser colorida de baixo custo. Para tal fez uma pesquisa junto aos consumidores potenciais para determinar a demanda que teria para cada tipo de preço. Ao mesmo tempo fez um levantamento dos custos fixos e variáveis para junto com o preço determinar uma curva de oferta. Com as informações são apresentadas a seguir determine o preço de equilíbrio e a quantidade de equilíbrio. 41

42 Caso LCL Impressoras Ltda. 42

43 Caso LCL Impressoras Ltda. Equação de Receita 43

44 Caso LCL Impressoras Ltda. Equação de Custo Total 44

45 Caso LCL Impressoras Ltda. Ponto de Equilíbrio 45

46 Caso LCL Impressoras Ltda. Ponto de Equilíbrio 46

47 Problemas de Otimização Em problemas reais de otimização busca-se maximizar ou minimizar uma quantidade específica, chamada objetivo, que depende de um número finito de variáveis de entrada. As variáveis de entrada podem ser: –Independentes uma das outras. –Relacionadas uma com as outras por meio de uma ou mais restrições. Em problemas reais de otimização busca-se maximizar ou minimizar uma quantidade específica, chamada objetivo, que depende de um número finito de variáveis de entrada. As variáveis de entrada podem ser: –Independentes uma das outras. –Relacionadas uma com as outras por meio de uma ou mais restrições. 47

48 Aplicações de Otimização Matemática Determinação de Mix de Produtos Scheduling Roteamento e Logística Planejamento Financeiro 48

49 Programação Matemática Um problema de programação matemática é um problema de otimização no qual o objetivo e as restrições são expressos como funções matemáticas e relações funcionais 49

50 Variáveis de Decisão x 1, x 2,...,x n, são as chamadas Variáveis de Decisão. As variáveis de decisão são aqueles valores que representam o cerne do problema, e que podemos escolher (decidir) livremente. As variáveis de decisão representam as opções que um administrador têm para atingir um objetivo. Quanto produzir para maximizar o lucro? Quanto comprar de uma ação para minimizar o risco da carteira? 50

51 Programação Linear Um problema de programação matemática é linear se a função-objetivo e cada uma das funções que representam as restrições forem lineares, isto é, na forma abaixo: e Um problema de programação matemática é linear se a função-objetivo e cada uma das funções que representam as restrições forem lineares, isto é, na forma abaixo: e ),...,,( 21n xxxf 51

52 Quebrando a Linearidade A presença de qualquer das expressões abaixo tornam o problema não linear. Exemplos: – 52

53 Programação Linear Exemplos 53

54 Programação Linear Áreas de Aplicação Administração da Produção Análise de Investimentos Alocação de Recursos Limitados Planejamento Regional Logística –Custo de transporte –Localização de rede de distribuição Alocação de Recursos em Marketing entre diversos meios de comunicação. Administração da Produção Análise de Investimentos Alocação de Recursos Limitados Planejamento Regional Logística –Custo de transporte –Localização de rede de distribuição Alocação de Recursos em Marketing entre diversos meios de comunicação. 54

55 Programação Linear Hipótese de Aditividade Considera as atividades (variáveis de decisão) do modelo como entidades totalmente independentes, não permitindo que haja interdependência entre as mesmas, isto é, não permitindo a existência de termos cruzados, tanto na função-objetivo como nas restrições. 55

56 Programação Linear Hipótese de Proporcionalidade O valor da função-objetivo é proporcional ao nível de atividade de cada variável de decisão, isto é, o valor da função-objetivo se altera de um valor constante dada uma variação constante da variável de decisão; 56

57 Programação Linear Hipótese de Divisibilidade Assume que todas as unidades de atividade possam ser divididas em qualquer nível de fracionamento, isto é, qualquer variável de decisão pode assumir qualquer valor positivo fracionário. Esta hipótese pode ser quebrada, dando origem a um problema especial de programação linear, chamado de problema inteiro. 57

58 Programação Linear Hipótese de Certeza Assume que todos os parâmetros do modelo são constantes conhecidas. Em problemas reais quase nunca satisfeita –as constantes são estimadas. Requer uma análise de sensibilidade, sobre o que falaremos posteriormente. 58

59 Programação Linear Terminologia Solução –No campo de Programação Linear é qualquer especificação de valores para as variáveis de decisão, não importando se esta especificação se trata de uma escolha desejável ou permissível. 59

60 Exemplo de Solução x 1 = 2 ; x 2 = 2 x 1 = 3 ; x 2 = 4 60

61 Classificação das Soluções Solução Viável –É uma solução em que todas as restrições são satisfeitas; Solução Inviável –É uma solução em que alguma das restrições ou as condições de não-negatividade não são atendidas; 61

62 Exemplos de Solução Viável e Inviável x 1 = 2 ; x 2 = 2 ; S = (2, 2) Solução Viável Todas as restrições não são violadas x 1 = 3 ; x 2 = 4 ; S = (3, 4) Solução Inviável Pelo menos uma das restrições é violada 62

63 Valor da Função-Objetiva É especialmente importante verificar como fica o valor da função-objetivo (Z) nas soluções viáveis que podemos determinar: 63

64 A Solução Ótima A Solução Ótima é uma solução viável especial. Dentre todas as soluções viáveis, aquela(s) que produzir(em) o valor da função-objetivo otimizado é chamada de ótima; A grande questão é como determinar a solução ótima. 64

65 Programação Linear Solução Gráfica Quando o problema envolve apenas duas variáveis de decisão, a solução ótima de um problema de programação linear pode ser encontrada graficamente. 65

66 Programação Linear Solução Gráfica

67 x 1 +x 2 x 1 +x 2 7 reta limite x 1 +x 2 7 região abaixo da reta limite 67

68 Programação Linear Solução Gráfica (5 ; 2), z=24 68

69 Considere o seguinte o problema de LP Encontre a solução ótima. Programação Linear Solução Gráfica - Exercício 69

70 Programação Linear Solução Gráfica - Exercício (4;0) 70

71 Programação Linear Restrições Redundantes Uma restrição é dita redundante quando a sua exclusão do conjunto de restrições de um problema não altera o conjunto de soluções viáveis deste. É uma restrição que não participa como uma aresta do conjunto de soluções viáveis. Existe um outro problema sem essa restrição com a mesma solução ótima e o mesmo conjunto de soluções viáveis. 71

72 Programação Linear Restrições Redundantes Resolva o seguinte problema 72

73 (5;2) Redundante 73

74 O Problema do Artesão Um artesão faz colares e brincos para vender num bazar que acontece todos os dias. Ele os vende por R$10,00 e R$5,00, respectivamente. Ele nunca conseguiu vender mais de 10 colares e 8 brincos por dia. Um colar é feito em 20 minutos enquanto um anel é feito em 40 minutos. O artesão trabalha 4 horas por dia antes de ir para o bazar. Quantos colares e quantos brincos ele deve produzir para maximizar a sua receita diária? 74

75 O Problema do Artesão Quem deve tomar a decisão? O que o decisor deve decidir? Com que objetivo ele deve tomar a decisão? Com que restrições a decisão será tomada? – O artesão – Quantos colares e brincos deve produzir por dia – Maximizar sua receita – Tempo para produção – Demanda dos consumidores (colares/brincos) 75

76 A Decisão do Artesão Precisamos traduzir a decisão do Artesão em um modelo de programação linear para resolvê-lo; Chamemos de x 1 e x 2 as quantidades de colares e brincos que ele faz por dia, respectivamente. O Objetivo do Artesão é maximizar sua receita. 76

77 O Modelo para a Decisão do Artesão Função-objetivo –Maximizar a receita Restrições –Demanda de Colares –Demanda de Brincos –Tempo Padrão –Não Negatividade 77

78 (10;1) 78

79 Problemas de Minimização O processo de resolução gráfica de um problema de minimização é análogo ao de maximização, isto é: 1.Utiliza as restrições para determinar o conjunto de soluções viáveis. 2.Utiliza a função-objetivo para determinar a solução ótima. A diferença é que a solução ótima levará a função-objetivo ao menor valor possível. 79

80 Minimização Solução Gráfica Encontre a solução ótima de: 80

81 81

82 Soluções Múltiplas Até agora todos os problemas apresentaram apenas uma única solução ótima, isto é, apenas uma solução viável levava a função-objetivo ao seu valor ótimo. Existem problemas em que uma ou mais soluções viáveis nos levam ao mesmo valor ótimo, isto é, existem soluções múltiplas. 82

83 O Problema do Artesão Modificado Um artesão faz colares e brincos para vender num bazar que acontece todos os dias. Ele os vende por R$10,00 e R$5,00, respectivamente. Ele nunca conseguiu vender mais de 10 colares e 8 brincos por dia. Um colar é feito em 20 minutos enquanto um anel é feito em 40 minutos. O artesão trabalha 4 horas por dia antes de ir para o bazar. Quantos colares e quantos brincos ele deve produzir para atingir uma receita diária de R$ 50,00? 83

84 O Problema do Artesão Modificado Quem deve tomar a decisão? –O artesão O que o decisor deve decidir? –Quantos colares e anéis deve produzir por dia Com que objetivo ele deve tomar a decisão? –Atingir a receita mínima Com que restrições a decisão será tomada? –Tempo para produção –Demanda dos consumidores (colares e brincos) –Receita mínima 84

85 A Decisão do Artesão Modificado Precisamos traduzir a decisão do Artesão em um modelo de programação linear para resolvê-lo; Chamemos de x 1 e x 2 as quantidades de colares e brincos que ele faz por dia, respectivamente. O Objetivo do Artesão é atingir a receita mínima. 85

86 O Modelo para a Decisão do Artesão Modificado Função-objetivo –Minimizar a receita Restrições –Demanda de Colares –Demanda de Brincos –Tempo Padrão –Receita Mínima –Não Negatividade 86

87 Soluções Múltiplas 87

88 Soluções Ilimitadas Um problema de programação linear apresenta soluções ilimitadas quando uma das variáveis não tem nenhuma restrição de crescimento ou decrescimento e este fato causa que a função-objetivo não tenha valor ótimo que possa ser identificado. 88

89 Encontre a solução ótima: Programação Linear Solução Ilimitada 89

90 x1x x2x Cresce indefinidamente x1x x2x Cresce indefinidamente 90

91 Um problema de programação linear é dito inviável quando o conjunto de soluções viáveis é vazio. Considere o problema Programação Linear Solução Inviável 91

92 Programação Linear Solução Gráfica - Exercício 92

93 Conjunto Convexo em R 2 –Para quaisquer dois pontos do conjunto, todos os pontos que formam o segmento de reta que os unem fazem parte do conjunto. Conjunto Convexo em R 2 –Para quaisquer dois pontos do conjunto, todos os pontos que formam o segmento de reta que os unem fazem parte do conjunto. Conjunto Convexo Conjunto não Convexo Programação Linear e Convexidade 93

94 Método Simplex Teoremas Fundamentais Teorema I –O conjunto de todas as soluções viáveis de um modelo de Programação Linear formam um conjunto convexo. Teorema II –Toda solução compatível básica, do sistema de equações lineares de um modelo de Programação linear, é um ponto extremo do conjunto de soluções viáveis, isto é, do conjunto de convexo de soluções. Teorema I –O conjunto de todas as soluções viáveis de um modelo de Programação Linear formam um conjunto convexo. Teorema II –Toda solução compatível básica, do sistema de equações lineares de um modelo de Programação linear, é um ponto extremo do conjunto de soluções viáveis, isto é, do conjunto de convexo de soluções. 94

95 Método Simplex Teoremas Fundamentais 95 x2x2 x1x1 (0,4) (1,4) (0,0)(3,0) (3,3) 21=5x 1 +2x 2 AB C D E Solução Viável

96 Nos pontos extremos temos os seguintes valores para Z x2x2 x1x1 (0,4) (1,4) (0,0)(3,0) (3,3) 21=5x 1 +2x 2 z pontos extremos A B C D E AB C D E Solução Viável Método Simplex Teoremas Fundamentais 96

97 Teorema III –Se a função-objetivo possui um ótimo finito, então pelo menos uma solução ótima é um ponto extremo do conjunto convexo de soluções viáveis. Teorema IV –Se a função-objetivo assume o ótimo em mais de um ponto extremo do conjunto de soluções viáveis, então ela toma o mesmo valor para qualquer ponto do segmento da reta que une esses pontos extremos. Método Simplex Teoremas Fundamentais 97

98 Verificação Geométrica do Teorema III x2x2 x1x1 (0,4) (1,4) (0,0) (3,0) (3,3) Mínimo =A B C = máximo D E Solução Viável O valor da função-objetivo varia quando esta se desloca. Logo, o valor ótimo (mínimo ou máximo) será obtido deslocando-se o máximo ou o mínimo a função-objetivo. 98

99 Verificação Geométrica do Teorema IV x2x2 x1x1 (0,4) (1,4) (0,0) (3,0) (3,3) B D E Solução Viável Entretanto, a função-objetivo pode assumir uma inclinação tal que no ponto ótimo ela coincida com a inclinação de alguma restrição. Soluções Múltiplas Em todos os pontos do segmento de reta CD, o valor da função-objetivo é o mesmo A C x2x2 99

100 Considere a solução gráfica do problema x2x2 x1x1 (0,4) (1,4) (0,0)(3,0) (3,3) z pontos extremos A B C D E AB C D E Solução Viável Método Simplex Teoremas Fundamentais 100

101 101 PERT / CPM (Tempo) O PERT / CPM é uma ferramenta de valiosa colaboração quando da elaboração de um planejamento e de seu respectivo controle, objetivando atingir uma determinada meta.

102 102 PERT / COM Origem O CPM – Critical Path Method, foi elaborado entre 1956 e 1958 pela Dupont Company, que desenvolvia projetos de produtos químicos. Para cumprirem os seus objetivos deveriam executar os projetos com o máximo de precisão em relação ao fator tempo. O PERT – Program (Project) Evaluation and Review Technique, foi elaborado por volta de 1957 por uma equipe de Projetos Especiais da Marinha dos EUA quando necessitava desenvolver um projeto muito complexo, construir um foguete, o qual requeria um sólido planejamento e um rígido controle, considerando a grandeza dos projeto. O projeto contava com 200 empreiteiras, 9000 subempreiteiras e deveriam ser construídas em torno de peças. Com a aplicação da técnica, foi possível reduzir de 5 para apenas 3 anos o tempo para execução do projeto do submarino atômico que conduziria o míssil Polaris.

103 103 PERT / CPM Campo de Aplicação O PERT / CPM, pode ser aplicado em tudo que se possa imaginar que tenha uma origem e um término previamente fixado. Desde a fabricação de um alfinete até a elaboração de um projeto para colocar um satélite em órbita.

104 104 PERT / CPM Diferenças Básicas O PERT trabalha com três estimativas de tempo: –Tempo otimista – condições favoráveis. –Tempo mais provável – tempo mais próximo da realidade. –Tempo pessimista – condições desfavoráveis. Por este motivo o PERT possui características probabilísticas e variáveis aleatórias. Portanto para calcular o tempo de cada atividade é necessário usar a formula abaixo. O CPM possui características determinísticas e variáveis reais.

105 105 PERT / CPM Conceitos Básicos Atividade: representa uma parcela do trabalho total necessário para a execução de um projeto. Consome tempo e recursos (humanos, financeiros, tecnológicos e materiais). Evento: é a caracterização no tempo da origem ou do término de uma atividade, não consome tempo e nem recursos.

106 106 PERT / CPM Conceitos Básicos Atividade fantasma: não consome tempo e nem recursos, mas só deve ser utilizada quando for realmente necessária. Casos que deve ser utilizada: –Evitar que entre dois eventos sucessivos exista mais do que uma atividade. –Demonstrar a independência de uma atividade.

107 107 PERT / CPM Conceitos Básicos Atividades condicionantes: são aquelas que condicionam a realização das atividades que lhes sucedem. Atividades paralelas: são duas ou mais atividades ocorridas entre dois eventos sucessivos. Atividades simultâneas: são duas ou mais atividades que partem de um único evento e se direcionam para eventos diferentes.

108 Levantar todas as atividades necessárias para a realização do projeto. 2. Elaborar o Quadro de Prioridades – QP, o qual consiste em demonstrar a interdependência das atividades, ou seja, ordem de relacionamento (atividades que antecedem sucedem umas a outras). Roteiro Básico para aplicar a técnica PERT / CPM

109 109 Roteiro Básico para aplicar a técnica PERT / CPM 3. Com base no QP, montar o Diagrama ou a Rede, que é a representação gráfica do projeto.

110 110 Passos necessários para montar a rede: –Por meio do QP verificar quais atividades partem do evento inicial; –Ignorar as atividades antecessoras e montar a rede observando o destino de cada atividade, segundo o QP na ordem seqüencial em que são empregadas (de cima para baixo); –Numerar os eventos, no início o número 1 e ao final o maior número de acordo com o projeto; –Verificar se a Rede foi montada corretamente, perguntando ao QP de cima para baixo, qual a origem de cada atividade e observar a sua concordância com a Rede. Roteiro Básico para aplicar a técnica PERT / CPM

111 Calcular as datas mais cedo e mais tarde # Data mais cedo – é o momento no qual é possível ter concluídas todas as atividades que condicionam um evento. C = D c ant + Dativ (t >) (4) C = Data mais cedo D c ant = Data mais cedo anterior Dativ = Duração da atividade (t >) = Maior tempo Roteiro Básico para aplicar a técnica PERT / CPM

112 112 Cálculo do cedo: a)Ao evento inicial atribuir o valor 0 (zero), caso não seja determinado; b)Empregar a fórmula de cálculo do cedo - C = D c ant + Dativ (t >), para cada evento (a partir do evento inicial). c) Se em determinado evento chegar mais do que uma atividade (evento 9), escolher aquela de (maior tempo). Roteiro Básico para aplicar a técnica PERT / CPM

113 Calcular as datas mais cedo e mais tarde # Data mais tarde – é o último momento permissível para as atividades chegarem a um determinado evento sem atrasar o início das atividades que lhes sucedem. 3 A B T = D t post - Dativ (t<) T = Data mais tarde D t post = Data mais cedo anterior Dativ = Duração da atividade (t <) = Menor tempo A – deve iniciar-se no 3º dia B – deve iniciar-se no 5º dia Roteiro Básico para aplicar a técnica PERT / CPM

114 114 Cálculo do tarde (exatamente igual ao do cedo, mas no sentido inverso): a)Ao evento final atribuir o mesmo valor da data mais cedo final (quando não determinado); b)Empregar a fórmula de cálculo do tarde T = D t post - Dativ (t<), para cada evento (a partir do evento final); c)Se de determinado evento partir mais do que uma atividade (evento 1), compare as atividades que dele saíram (A, B e C) e escolha a de menor valor. Roteiro Básico para aplicar a técnica PERT / CPM

115 Calcular o Tempo Disponível - TD O TD deve ser calculado com o objetivo de verificar a disponibilidade de tempo de cada atividade para poder fazer os ajustes necessários de forma a não atrasar o prazo fixado para o término do projeto. Roteiro Básico para aplicar a técnica PERT / CPM

116 Calcular as Folgas das Atividades As folgas são estabelecidas com o objetivo de verificar a diferença entre as possíveis datas de início (cedo inicial e tarde inicial) e suas possíveis datas de término (cedo final e tarde final). -Primeira data de início Última data de término Primeira data de término Última data de início (3) (14) A 10 Roteiro Básico para aplicar a técnica PERT / CPM

117 117. Roteiro Básico para aplicar a técnica PERT / CPM

118 118 Cálculo das Folgas: FL (Folga Livre) é o atraso máximo que uma atividade pode ter sem comprometer a data mais cedo do seu evento final. FL = (Dcf - Dci) – D FT (Folga Total) é o Tempo Disponível menos a duração da atividade. FT = TD – D ou FT = (Dtf - Dci) – D FD (Folga Dependente) é o prazo que se disponível entre o tarde do evento final e o tarde do evento inicial para realizar uma atividade. FD = (Dtf - Dti) – D FI (Folga Independente) é o prazo disponível entre o cedo final e o tarde inicial para realizar uma atividade (eventualmente dá um número negativo). FI = (Dcf - Dti) - D Roteiro Básico para aplicar a técnica PERT / CPM

119 119 Exemplo do cálculo das folgas e do tempo disponível: (3) (14) A 10 Roteiro Básico para aplicar a técnica PERT / CPM

120 Determinação do Caminho Crítico O Caminho Crítico é formado pelas atividades mais relevantes do projeto para fins de controle, pois elas não podem sofrer qualquer tipo de atraso, e se isto acontecer irá refletir diretamente no prazo fixado para o término do projeto. O Caminho Crítico é constituído pelas atividades (interligadas) de menor folga ou de folga nula, entre o evento inicial e o evento final, o qual, inclusive, podem passar pelas atividades fantasmas. Roteiro Básico para aplicar a técnica PERT / CPM

121 121 Métodos para estabelecer o Caminho Crítico: 1º Pelas diferenças constantes entre os cedos e os tardes (encontrada no último evento). Regras Básicas: a) não são críticas as atividades cuja diferença entre cedos e tardes não seja igual àquela encontrada no último evento; b) poderão ser críticas aquelas atividades cuja diferença no evento inicial e final entre cedos e tardes seja igual à encontrada no último evento; c) são, realmente, atividades críticas aquelas que obedecem à condição anterior e que a data mais tarde de seu evento final, menos a sua própria duração, é exatamente igual à data mais tarde de seu evento inicial, ou seja: Tarde Posterior – Duração da Atividade = Tarde Anterior Roteiro Básico para aplicar a técnica PERT / CPM

122 122 Determinação do Caminho Crítico (exemplo): Roteiro Básico para aplicar a técnica PERT / CPM

123 123 Métodos para estabelecer o Caminho Crítico: 2º Pelas Folgas da Atividades, onde as folgas (livrem total, dependente e independente) devem ser iguais a 0 (zero). Roteiro Básico para aplicar a técnica PERT / CPM

124 Provão Questão 27 AtividadeAtividades antecessoras imediatas Dura ç ão da tarefa -(Dias) A - Compra e entrega de mat é ria-prima B - Corte e prepara ç ão da madeira A1 C - Prepara ç ão da estrutura met á li ­ ca da base A3 D - Acabamento da madeiraB4 E - Pintura da baseC4 F - Controle de qualidade da madeiraD5 G - Controle de qualidade da base met á lica E2 H - Montagem e embalagemF e G5 Uma empresa de consultoria pretende reorganizar uma indústria de maneira a diminuir o tempo de fabricação de um dos seus produtos, ou seja, cadeira de espaldar alto. Como vai utilizar a técnica de PERT/CPM, fez um levantamento de todas as tarefas necessárias para a produção da cadeira. Este levantamento é apresentado na tabela e gráfico seguintes:

125 O caminho crítico e o tempo de duração da montagem, respectiva­mente, são: (A) A - B - C - E - G - H ; 16 dias. (B) A - B - C - E - G - H ; 17 dias. (C) A - B - C - F - G - H ; 16 dias. (D) A - B - D - F - H ; 17 dias. (E) A - C - E - G - H ; 16 dias. Provão Questão 27

126 Resposta: (D) Caminho A-B-D-F-H = =17 Caminho A-C-E-G-H= =16 O caminho crítico será o maior deles. Provão Questão 27


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