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Aula01.ppt 1 / 43 O Planejamento Social de um Galinha Considere que você está saindo com duas namoradas: Ana Paula Arósio e Scheila Carvalho.

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1 Aula01.ppt 1 / 43 O Planejamento Social de um Galinha Considere que você está saindo com duas namoradas: Ana Paula Arósio e Scheila Carvalho.

2 Aula01.ppt 2 / 43 Pesquisa Operacional: A Ciência da Decisão Uma decisão pode ser classificada em estruturada se envolve uma série de fatores que possam ser quantificados, e logo, equacionados; Uma decisão pode ser classificada em estruturada se envolve uma série de fatores que possam ser quantificados, e logo, equacionados; Pesquisa Operacional é uma ferramenta de apoio à decisão estruturada; Pesquisa Operacional é uma ferramenta de apoio à decisão estruturada; Alguns problemas são surpreendentemente equacionáveis! Alguns problemas são surpreendentemente equacionáveis!

3 Aula01.ppt 3 / 43 Qual é a decisão? Se você pudesse, estou certo, planejaria sair com as duas ao mesmo tempo, e a todo tempo, acertei? Se você pudesse, estou certo, planejaria sair com as duas ao mesmo tempo, e a todo tempo, acertei? Mas, sair com as duas ao mesmo tempo não dá. Elas não aceitariam sair com você juntas. Ciumentas! Mas, sair com as duas ao mesmo tempo não dá. Elas não aceitariam sair com você juntas. Ciumentas! E, sair todo dia também não dá. Você não tem dinheiro (entre outras coisas) para sair todo dia. E, sair todo dia também não dá. Você não tem dinheiro (entre outras coisas) para sair todo dia. Para garantir a sua felicidade, considerando estes problemas desagradáveis, você precisa decidir quantas vezes na semana sair com cada uma! Para garantir a sua felicidade, considerando estes problemas desagradáveis, você precisa decidir quantas vezes na semana sair com cada uma!

4 Aula01.ppt 4 / 43 A Decisão Chamemos assim: Chamemos assim: a quantidade de vezes que você vai sair com a Ana por semana;x 1 a quantidade de vezes que você vai sair com a Ana por semana; a quantidade de vezes que você vai sair com a Scheila por semana;x 2 a quantidade de vezes que você vai sair com a Scheila por semana;

5 Aula01.ppt 5 / 43 Variáveis de Decisão O que nós criamos, e, são as chamadas Variáveis de Decisão; O que nós criamos, x 1 e x 2, são as chamadas Variáveis de Decisão; As variáveis de decisão são aqueles valores que representam o cerne do problema, e que podemos escolher (decidir) livremente; As variáveis de decisão são aqueles valores que representam o cerne do problema, e que podemos escolher (decidir) livremente; Veja que, a princípio, você pode sair quantas vezes quiser com Ana Paula e com Scheila.

6 Aula01.ppt 6 / 43 Problemas Financeiros Entretanto, existe um pequeno problema: Ana é chique e gosta de lugares caros. Uma noite com ela custa R$180,00; Scheila é mais simples, gosta de passeios baratos. Sair com ela custa só R$100,00; Mas a sua semanada é de apenas R$ 800,00! Como fazer para garantir que você não vai se endividar?

7 Aula01.ppt 7 / 43 Garantindo a mesada Se você sai com a Ana vezes no mês, e cada vez gasta R$180,00, então você gasta R$ 180 por mês! Se você sai com a Ana x 1 vezes no mês, e cada vez gasta R$180,00, então você gasta R$ 180 x 1 por mês! Fazendo o mesmo raciocínio para Scheila obtemos o seguinte: Fazendo o mesmo raciocínio para Scheila obtemos o seguinte: gasto total da semana total disponível por semana garantia

8 Aula01.ppt 8 / 43 Problemas com o relógio As diferenças entre as duas não são apenas no volume de gastos: Scheila é muito agitada. Cada vez que você sai com ela gasta em média 4 horas do seu precioso tempo. Quando sai com Ana, que é mais sossegada, você gasta apenas 2 horas.

9 Aula01.ppt 9 / 43 Garantindo os estudos Considere que os seus afazeres escolares só lhe permitem 20 horas de lazer por semana. Usando a notação anterior, como fazer para garantir que não vai extrapolar este tempo? total de horas garantia tempo livre

10 Aula01.ppt 10 / 43 Pensando em tudo junto: Restrições Você já pode se planejar! Decida quantas vezes você vai sair com Ana () e com Scheila (]! Você já pode se planejar! Decida quantas vezes você vai sair com Ana ( x 1 ) e com Scheila ( x 2 ]! Vamos ver quantas horas e quanto de dinheiro nós consumimos, e depois quanto sobra! Vamos ver quantas horas e quanto de dinheiro nós consumimos, e depois quanto sobra! (horas por semana) (R$ p/ semana)

11 Aula01.ppt 11 / 43 Quanto Consumo? Por exemplo: Por exemplo: Sair com a Ana 3 vezes e com a Scheila 2:Sair com a Ana 3 vezes e com a Scheila 2: = 3 x 1 = 3 = 2 x 2 = 2 (horas por semana) (R$ p/ semana) horas Reais Consumo

12 Aula01.ppt 12 / 43 Quanto sobra? Saindo 3 vezes com a Ana e 2 vezes com a Scheila: Saindo 3 vezes com a Ana e 2 vezes com a Scheila: Consumo: 14 horas e R$740,00 (horas por semana) (R$ p/ semana) horas reais Sobra

13 Aula01.ppt 13 / 43 Outra situação: Outro exemplo: Outro exemplo: Sair com a Ana 3 vezes e com a Scheila 4:Sair com a Ana 3 vezes e com a Scheila 4: = 3 x 1 = 3 = 4 x 2 = 4 (horas por semana) (R$ p/ semana) horas reais Consumo

14 Aula01.ppt 14 / 43 Quanto sobra? Saindo com a Ana 3 vezes e com a Scheila 4, temos a seguinte situação: Saindo com a Ana 3 vezes e com a Scheila 4, temos a seguinte situação: Consumo: 22 horas e R$940,00 (horas por semana) (R$ p/ semana) horas reais Sobra

15 Aula01.ppt 15 / 43 Isso eu não Posso! Neste exemplo eu gastaria 22 horas, e eu só tenho disponíveis 20! Gastaria R$940,00 e eu só tenho disponível R$800,00! Neste exemplo eu gastaria 22 horas, e eu só tenho disponíveis 20! Gastaria R$940,00 e eu só tenho disponível R$800,00! (horas por semana) (R$ p/ semana) Esta é uma situação impossível, dentro das condições que foram propostas. Esta é uma situação impossível, dentro das condições que foram propostas.

16 Aula01.ppt 16 / 43 Falta um Objetivo É preciso pensar no objetivo final. O que eu quero, para obter a maior felicidade? É preciso pensar no objetivo final. O que eu quero, para obter a maior felicidade? Algumas Opções: Algumas Opções: Sair a maior quantidade de vezes por semana possível;Sair a maior quantidade de vezes por semana possível; total de saídas, independente de com quem Ou Seja:

17 Aula01.ppt 17 / 43 Outro objetivo possível Suponha que você gosta da Scheila duas vezes mais do que gosta da Ana. Suponha que você gosta da Scheila duas vezes mais do que gosta da Ana. Assim, você pode criar um índice que representa a sua preferência: Assim, você pode criar um índice que representa a sua preferência: um valor unitário para Ana Scheila terá o dobro

18 Aula01.ppt 18 / 43 Criamos dois modelos diferentes! funções objetivo restrições condições de não-negatividade modelo com o primeiro objetivo modelo com o segundo objetivo

19 Aula01.ppt 19 / 43 O Objeto que trabalharemos: Problemas de Otimização Em problemas reais de otimização busca-se maximizar ou minimizar uma quantidade específica, chamada objetivo, que depende de um número finito de variáveis de entrada. Em problemas reais de otimização busca-se maximizar ou minimizar uma quantidade específica, chamada objetivo, que depende de um número finito de variáveis de entrada. As variáveis de entrada podem ser As variáveis de entrada podem ser Independentes uma das outrasIndependentes uma das outras Relacionadas umas com as outras por meio de uma ou mais restriçõesRelacionadas umas com as outras por meio de uma ou mais restrições As variáveis de entrada podem ser As variáveis de entrada podem ser Independentes uma das outrasIndependentes uma das outras Relacionadas umas com as outras por meio de uma ou mais restriçõesRelacionadas umas com as outras por meio de uma ou mais restrições

20 Aula01.ppt 20 / 43 Programação Matemática Um problema de programação matemática é um problema de otimização no qual o objetivo e as restrições são expressas como funções matemáticas e relações funcionais Um problema de programação matemática é um problema de otimização no qual o objetivo e as restrições são expressas como funções matemáticas e relações funcionais

21 Aula01.ppt 21 / 43 Programação Linear Um problema de programação matemática é linear se a função objetivo e cada uma das restrições forem lineares das respectivas variáveis de entrada Um problema de programação matemática é linear se a função objetivo e cada uma das restrições forem lineares das respectivas variáveis de entrada

22 Aula01.ppt 22 / 43 Quebrando a linearidade A presença de qualquer das expressões abaixo tornam o problema não linear A presença de qualquer das expressões abaixo tornam o problema não linear

23 Aula01.ppt 23 / 43 Exemplos Os exemplos criados anteriormente eram Problemas de Programação Linear: Os exemplos criados anteriormente eram Problemas de Programação Linear:

24 Aula01.ppt 24 / 43 Programação Linear Forma Padrão Existem 4 características para um problema na forma padrão: Existem 4 características para um problema na forma padrão: A função objetivo é de Maximizar;A função objetivo é de Maximizar; As restrições são todas com sinal de menor ou igual;As restrições são todas com sinal de menor ou igual; As constantes de todas as restrições são não negativas;As constantes de todas as restrições são não negativas; As variáveis são todas não negativasAs variáveis são todas não negativas

25 Aula01.ppt 25 / 43 Programação Linear Forma Padrão não negativos

26 Aula01.ppt 26 / 43 Exemplos Os exemplos criados anteriormente além de serem lineares, estão na forma padrão: Os exemplos criados anteriormente além de serem lineares, estão na forma padrão:

27 Aula01.ppt 27 / 43 Forma Padrão: Notação de Somatório Função-Objetivo Restrições

28 Aula01.ppt 28 / 43 Áreas de Aplicação da Programação Linear Administração da Produção: Administração da Produção: Alocação de Recursos Limitados;Alocação de Recursos Limitados; Análise de Investimentos; Análise de Investimentos; Logística: Logística: Custo de transporte;Custo de transporte; Localização de rede de distribuição;Localização de rede de distribuição; Alocação de Recursos em Marketing. Alocação de Recursos em Marketing. Administração da Produção: Administração da Produção: Alocação de Recursos Limitados;Alocação de Recursos Limitados; Análise de Investimentos; Análise de Investimentos; Logística: Logística: Custo de transporte;Custo de transporte; Localização de rede de distribuição;Localização de rede de distribuição; Alocação de Recursos em Marketing. Alocação de Recursos em Marketing.


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