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Para estudarmos o mecanismo da inferência, precisamos de algumas noções de Lógica das Proposições e de Lógica dos Predicados. A Lógica investiga leis.

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2 Para estudarmos o mecanismo da inferência, precisamos de algumas noções de Lógica das Proposições e de Lógica dos Predicados. A Lógica investiga leis de raciocínio correto, isto é, aquele que permite, a partir de proposições verdadeiras, chegar a conclusões verdadeiras. A Lógica das Proposições opera com conectivos: NOÇÕES DE LÓGICA DAS PROPOSIÇÕES

3 1. Negação (- ~ ) Leituras: não, não é fato que, não é verdade que, não é o caso de. Seja p uma proposição qualquer. Por exemplo, se hoje é domingo é verdadeiro (v), então hoje não é domingo é falso (f); se hoje não é domingo é verdadeiro (v), então hoje é domingo é falso (f). p p vfvf fvfv

4 2. Conjunção (&.) Leitura: e Na linguagem corrente, o conectivo "e" tem duas significações: "e também" (e +) e "e depois" (e >). O primeiro desses sentidos é o usual no texto descritivo. Quando digo que ela tem um marido e um filho, digo que ela tem um marido e também um filho. O segundo desses sentidos é o usual no texto narrativo.

5 Quando digo "ela se casou e teve um filho", pressuponho que o casamento precedeu o "ter um filho". O sentido "e também" é o mais elementar, isto porque o "e depois" pode ser compreendido como "e também" acrescido de "depois".

6 pq p q vvffvvff vfvfvfvf vfffvfff O sentido "e também" é o que é considerado em Lógica.

7 3. Disjunção ( ) Leituras: ou, e/ou Na linguagem corrente, o conectivo "ou" tem duas leituras. A primeira delas é débil ou inclusiva, significando "um ou outro, talvez ambos. A segunda é forte ou exclusiva, significando "um ou outro, ambos não", "no máximo um".

8 O sentido forte ou exclusivo aparece, por exemplo, no aviso "O preço inclui pudim ou salada de frutas"; entende-se que o preço não inclui o consumo pelo mesmo freguês de pudim e salada de frutas.

9 O sentido débil ou inclusivo aparece, por exemplo, no aviso "Não nos responsabilizamos por malas ou pacotes esquecidos no balcão": entende-se que o autor não se responsabiliza por malas, por pacotes ou por ambos (malas e pacotes), se esquecidos no balcão.

10 O sentido débil é o que é considerado em Lógica. É o mais elementar: o sentido forte pode ser compreendido como o sentido débil mais a negação da conjunção – isto é, (a) um ou outro + (b) os dois juntos não. pq p q vvffvvff vfvfvfvf vvvfvvvf

11 4. Implicação ( ) Leituras: se... então, se..., implica. Na linguagem corrente, a implicação (se... então) pode ser: lógica - "Se todo homens é mortal e Sócrates é homem, Sócrates é mortal" semântica - "Se o Paulo é solteiro, não é casado" causal - "Se pomos o papel de tornassol no ácido, ele fica vermelho" subjetiva - "Se a Turquia ganhar o jogo, corto a minha barba"

12 Em Lógica, procura-se o sentido que seja parte de todos esses, ou seja, o sentido mais elementar. Ele é chamado de implicação material. Trata-se do sentido em que a falsidade do enunciado só ocorre quando, sendo verdadeiro o antecedente, é falso o conseqüente.

13 pq p q vvffvvff vfvfvfvf vfvvvfvv

14 5. Equivalência (.) Leitura: se e somente se, só quando, somente se, equivale a. A equivalência decorre de ser o antecedente condição suficiente e necessária para o conseqüente.

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16 Compare-se, por exemplo, a proposição "se passar no vestibular, Maria entra na faculdade", em que se admite a possibilidade de ela entrar por outro meio, e a proposição "se e somente se passar no vestibular, Maria entra na faculdade", em que não se admite outra possibilidade de ingresso que não o concurso.

17 pq p q vvffvvff vfvfvfvf vffvvffv necessária para ingressar na facul Diz-se, então, que passar no concurso é condição suficiente e ou que passar no concurso equivale a ingressar na faculdade. dade,

18 Silogismo é a articulação de duas proposições (chamadas de premissas) tal que conduz a uma conclusão.

19 A primeira premissa é chamada de premissa maior; a segunda, de premissa menor.

20 O termo maior só aparece na premissa maior; o termo menor só aparece na premissa menor; o termo médio se repete nas duas premissas.

21 De todas as regras que estabelecem a validade de um silogismo, duas nos interessam particularmente:

22 (a) Modus Ponens p q

23 (b) Modus Tollens p q q p

24 a) no modus ponens, a proposição categórica afirma o antecedente da proposição condicional e a conclusão seu conseqüente: Se Machado de Assis escreveu O alienista, então é um grande escritor. Machado de Assis escreveu O alienista ______________________ Machado de Assis é um grande escritor.

25 O antecedente é o condicionante e o conseqüente o condicionado da primeira premissa. Inverter os termos na conclusão é cometer a falácia de afirmar o conseqüente: * Se Euclides da Cunha escreveu O alienista, então é um grande escritor. Euclides da Cunha é um grande escritor _______________________ Euclides da Cunha escreveu O alienista

26 (b) no modus tollens, a premissa categórica nega a proposição conseqüente da premissa condicional e a conclusão nega sua antecedente: Se D. Pedro II escreveu O Alienista, então é um grande escritor. D. Pedro II não é um grande escritor _____________________ D. Pedro II não escreveu O Alienista

27 Inverter os termos é cometer a falácia de negar o antecedente: * Se Luís de Camões escreveu O Alienista, então é um grande escritor. Luís de Camões não escreveu O Alienista ____________________ Luís de Camões não é um grande escritor.

28 A Lógica Proposicional trata das relações entre proposições. Cabe à Lógica dos Predicados dar conta das relações no interior das proposições. A proposição é descrita como estrutura que atribui ou predica propriedades a indivíduos. NOÇÕES DE LÓGICA DOS PREDICADOS

29 A expressão Φ (x) ou f (x) indica a possibilidade de predicar uma propriedade arbitrária a um indivíduo arbitrário. A notação entre parênteses é chamada de argumento. Tomemos a tabela:

30 Φ (x) LondresInglaterraRomaItália ParisFrançaMadriEspanha

31 Se chamarmos de C a função, teremos C (l,i), C (p,f), C (b,a) etc. Da mesma forma, em João ama Maria, a função ou relação funcional é A (j,m). Há predicados de um argumento, correspondendo a verbos intransitivos (o argumento é o sujeito da oração); de dois argumentos, a verbos transitivos; de três argumentos, a verbos bitransitivos. Os nomes dos países e das cidades são argumentos. A relação é a capital de é uma função.

32 E sentenças como "Mário comprou para Maria um relógio por vinte reais (argumentos: "Mário", "Maria", "um relógio", "por vinte reais"). Como a noção de predicação não é idêntica a de predicados gramaticais, pode-se admitir predicação quádrupla.

33 QUANTIFICADORES O quantificador universal significa "tudo", "todo", "para todo" "qualquer", "para qualquer".

34 Uma expressão como: x| M(x) E(x), em que M= macaco e E= esperto, pode ser lida das seguintes maneiras: (a) para qualquer x, acontece que, se x é macaco, então é esperto (b) seja um x qualquer, se é macaco então é esperto (c) se algo é macaco, então é esperto (d) todo macaco é espert o.

35 Fórmulas lógicas que contêm variáveis livres, isto é, não quantificadas, são consideradas proposições abertas, sobre as quais não se pode formular valor de verdade. Admitamos que Φ significa está em fluxo: Φ (x) expressa uma relação (a função está em fluxo), mas não pode ser dita verdadeira ou falsa; x está em fluxo não é verdadeiro nem falso.

36 Mas x| Φ (x) já não é uma proposição aberta, porque pode lhe ser atribuído valor de verdade; x não é mais uma variável individual, porque está quantificada por. A expressão significa o axioma de Heráclito, "tudo está em fluxo

37 O quantificador existencial,, atesta a existência de alguma coisa. Corresponde aproximadamente a "algum", pelo menos um, "um", "o", "os":

38 A forma lógica dessas sentenças é, respectivamente, "há pelo menos um x tal que é conservador" "há pelo menos um x tal que é unicórnio" "há pelo menos um x que é garota e é mais bonita do que Júlia". "alguns são conservadores" x| C(x) "existe um unicórnio" x| U(x) "uma garota é mais bonita do que Júlia" x| G(x) B(x, j)

39 Os quantificadores aparecem na ordem em que se enunciam. Assim:

40 x| y| A(x, y) "para qualquer x, existe pelo menos um y que x admira ou: "todos admiram alguém"

41 y| x| A(x, y)) "existe pelo menos um y que, para qualquer x, x admira" ou: "há pelo menos um admirado por todos".

42 O sentido das duas proposições acima é diverso. Na primeira, diz-se que cada indivíduo x tem um indivíduo y qualquer que admira; na segunda, que existe pelo menos um indivíduo y que é admirado por todos os x.

43 LÓGICA MODAL Podemos imaginar que o mundo em que vivemos é diferente por algum aspecto da maneira como se apresenta na realidade, e falar com consistência (sem contradições) sobre o que aconteceria se ele fosse de fato diferente. As maneiras com que podemos conceber o mundo, os casos ou situações que poderiam ocorrer, formam os chamados mundos possíveis.

44 A Lógica Proposicional e a Lógica dos Predicados só podem falar de um mundo possível a cada vez. No entanto, é comum, na fala corrente, a exposição de relações entre diferentes mundos possíveis: É possível que chova amanhã = em pelo menos um mundo possível, choverá amanhã. É certo que choverá amanhã = em qualquer mundo possível, choverá amanhã

45 Possível ou necessário (certo) são categorias estudadas na Lógica Modal. As nuanças de sentido que são objeto da Lógica Modal traduzem-se, na linguagem corrente, por advérbios (possivelmente, certamente etc.) ou verbos não nucleares (pode chover, deve chover etc.).

46 A Lógica Modal lida com crenças, desejos, convicções etc. dos homens. O número dessas situações se amplia ao considerarmos que as variantes modais são depreendidas do contexto. Se A diz que ama B, expressa uma convicção do tipo acredita; se A diz que Santiago é uma cidade, uma proposição do tipo conhece; se A diz que pode casar-se, expressa uma proposição ambígua: ou admite a possibilidade, ou lhe é permitido ou ele tem recursos para casar-se.

47 Muitas locuções nominais podem ser explicadas a partir da Teoria dos Conjuntos como a intercessão das categorias nomeadas por seus componentes: o inglês barbudo que mora aqui ao lado é a interseção do conjunto dos ingleses com o dos barbudos com o dos moradores aqui ao lado.

48 No entanto, o suposto assassino e o falso brilhante representam contra- exemplos: não se pode dizer que o suposto assassino é uma interseção do conjunto dos assassinos com o conjunto dos supostos porque o suposto assassino provavelmente não é o assassino; da mesma forma, o falso brilhante não é a interseção do conjunto dos brilhantes com o conjunto das coisas falsas porque o falso brilhante não é um brilhante.

49 Expressões desse tipo são tradicionalmente descritas como metalingüísticas, porque, nelas, o adjetivo não predica o nome, mas delimita a adequação dele ao conceito nomeado. A Lógica Modal permite solucionar o problema dessas locuções.

50 Recorrendo à Lógica Modal, poderíamos conceber que o suposto assassino: seria aquele ser determinado o qual existe pelo menos uma pessoa que acredita ser assassino. Ou: ι x| y| By A(x), em que B é acredita (believe) e A é assassino. Quanto a falso brilhante, teríamos: ι x| y| -D(x) By D(x), em que D é diamante e B acredita.

51 Por outro raciocínio, haveria um mundo possível (o das crenças de y) em que, no primeiro caso, x seria o assassino; no segundo, embora admitindo a existência do mundo possível de y, em que x é brilhante (diamante), negaríamos ser esse o caso, no mundo real.

52 A mais interessante aplicação da Lógica Modal, no entanto, é dar conta de locuções constituídas por um verbo nuclear e um verbo não nuclear que expressa atitude proposicional, como deseja ou acredita; da mesma forma, o ambíguo pode.

53 No entanto, as variantes admitidas da Lógica Modal provavelmente não dão conta da variedade de atitudes proposicionais que podem ser expressas no discurso.

54 Uma hipótese de trabalho possível para prosseguimento do estudo nessa linha seria agregar às variantes reconhecidas outras situações subjetivas, à maneira de adjetivos: temer, por exemplo, seria acreditar + com medo.

55 Richard Montague, seguindo Carnap, explica que, quando pensamos nas mulheres presidentes dos Estados Unidos, pensamos em sua extensão em um mundo possível, em que mulheres sejam ou tenham sido presidentes dos Estados Unidos.

56 O fato de a proposição "mulheres presidentes dos Estados Unidos" ter extensão nula em nosso mundo não significa que tenha extensão nula em todos os mundos possíveis; da mesma forma "cachorros que programam computadores ou soldados que sozinhos vencem exércitos: eles existem, por exemplo, nos mundos possíveis dos desenhos animados ou dos filmes de cinema.

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61 A lógica difusa é uma extensão da Lógica concebida para dar conta do conceito de verdade parcial – o conjunto verdade que se situa entre inteiramente verdadeiro e inteiramente falso. O conceito foi proposto por Lotfi Zadeh, na década de 1960, como instrumento para modelar a incerteza das línguas naturais e como metodologia capaz de generalizar qualquer teoria, partindo de uma forma discreta para uma forma contínua.

62 Na lógica booleana, se temos um conjunto C e um subconjunto S, podemos grupar os elementos de C em duas categorias: os correspondentes ao conjunto 0 não pertencem a S; os correspondentes ao conjunto 1 pertencem. Na lógica difusa, há valores intermediários entre 0 (inteiramente não- pertinente a S) e 1 (inteiramente pertinente a S); o conjunto C é o universo do discurso.

63 A relação entre o conjunto {0,1} e o conjunto S é uma função de pertinência.

64 C Nesta área, valores Intermediários entre 0 e 1

65 Assim, suponhamos que a grandeza considerada é a altura das pessoas e que meu conjunto universo é constituído de seis pessoas. A consideração de alguém como alto ou baixo depende amplamente do contexto. Para cada um dos seis membros do conjunto universo será atribuído um grau de pertinência ao subconjunto difuso dos que são altos.

66 Admitamos que pessoas abaixo de 1,65m sejam consideradas decisivamente baixas (valor 0) e pessoas de mais de 2,08m sejam decisivamente altas (valor 1). O quão altas serão as pessoas dispostas nesse intervalo? O cálculo nos permitirá atribuir valores a essa avaliação contínua (valores aproximados):

67 Estrutura hierárquica da variável lingüistica Idade Muito jovemJovem Velho ,0 0,8 0,6 1,0 0,8 0,6 0,4 0,4 0,6 0,7 0,8 anos

68 Nomes Altura (medida) Graus de altura Juquinha 0,96m 0 Mário 1,65m 0,21 Daniel 1,75m 0,38 Eduardo 1,77m 0,42 Kareen 2,18m 1,00 A lógica difusa deve ser vista como teoria formal para a representação da incerteza própria das línguas naturais..

69 Segundo a Teoria dos Protótipos, de Eleanor Rosch (1976), palavras como criança ou árvore têm cem por cento de aplicação a um núcleo de significado (pessoas de dois a dez anos; plantas com tronco, copa e mais de dois metros); fora desses limites, em que se acumulam traços típicos, a atribuição é mais ou menos verdadeira. Rosch provou que, do ponto de vista do falante comum, o pardal (ou a cotovia) é o pássaro mais típico, enquanto pingüins e avestruzes figuram na periferia do conceito.

70 MECANISMO DA INFERÊNCIA

71 A inferência na compreensão humana de mensagens segue os princípios da Lógica, com algumas peculiaridades:

72 1. São consideradas: (a) a informação nova; (b) as informações do contexto semiológico (no caso de um produto gráfico, a paginação, o traço, a natureza do veículo etc.); (c) as informações do contexto ambiental (atitudes, posturas, local do desenho etc.); (d) as informações da memória de longo prazo (memória episódica, memória enciclopédica, acionadas por analogia.

73 2. Ao contrário da Lógica, que parte de proposições verdadeiras, parte-se de proposições possíveis, tomadas como verdadeiras. 3. Entre duas proposições possíveis, toma-se como verdadeira a mais provável no contexto. 4. O mecanismo básico da inferência inclui o Modus Ponens e o Modus Tollens.

74 A consideração de mundos possíveis parte provavelmente de uma atitude básica necessária à sobrevivência: o perigo aparente é tomado como verdadeiro. Isso pode ser exemplificado com a situação em que o rugido de uma fera é tomado como se fosse a própria fera; não é conveniente buscar a confirmação antes de se empreender a fuga ou preparar-se para o combate.

75 Em decorrência dessa propriedade da inferência humana só podem ser descartadas as proposições que se pode provar serem falsas. Essa é uma contingência de toda teoria, que Karl Popper chamou de princípio da falsificação.

76 Dela resulta a possibilidade de a compreensão humana tomar como verdadeiras criações como deuses, gnomos, fadas, espíritos, homens imortais etc. – aquelas que não se pode afirmar que não existem

77 . Daí chegamos as mais modernas teorias sobre mídia e informação

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