Matemática Básica Introdução

Apresentação em tema: "Matemática Básica Introdução"— Transcrição da apresentação:

1 Matemática Básica Introdução
A matemática é como um “kit”de ferramentas. As operações básicas de adição, subtração, multiplicação e divisão são as ferramentas disponíveis para nos ajudar a resolver um problema em questão. Prof.: Gilson Quelhas Matemática Básica Apostila pág à 16

2 Na prática uma comparação em relação a um todo
Potências e Raízes e Expressões Na prática uma comparação em relação a um todo 9 2 Apostila pág à 16

3 Potências de Dez Os problemas de representação e cálculo são simplificados pelo uso das "potências de dez" Quantas vezes a base é multiplicada por si mesma 23 = 2x2x2 ==> 8 A velocidade da luz é de centímetros por segundo 3 x 1010 Qualquer número, exceto o zero, elevado a zero é 1 Apostila pág. 1-15

4 Quantas vezes a base é multiplicada por ela mesma e divide a unidade
Potências de Dez Os problemas de representação e cálculo são simplificados pelo uso das "potências de dez" Quantas vezes a base é multiplicada por ela mesma e divide a unidade 2-3 A massa de um elétron é 0, gramas 9,11 x 10-28 Apostila pág. 1-15

5 Adição e subtração de potências
Exemplos: Um fator pode ser movido do numerador para o denominador e vice-versa mudando-se o sinal do seu expoente. (1) Dois ou mais números de mesma base, quando multiplicados, mantêm a mesma base elevada à soma algébrica dos expoentes. (2) Quando dois números de mesma base são divididos, o quociente será igual à mesma base elevada à um expoente, igual à subtração dos expoentes. Apostila pág. 1-16

6 Adição e subtração de potências
Exemplos: As regras especificam soma e subtração algébrica dos expoentes Para que dois ou mais números possam ser multiplicados através da adição ou subtração de seus expoentes, as bases devem ser iguais. Sendo assim, a5 x b6 não podem ser combinados; uma vez que as bases são diferentes. Apostila pág. 1-16

7 Potenciação – Propriedades interessantes
Não consta na Apostila

8 Exemplo: √213,16 Raiz Quadrada
Infelizmente, nem todos os números são quadrados perfeitos, nem pequenos. O quadrado de um número é, o produto dele por si mesmo. O cálculo da raiz quadrada é o processo inverso da exponenciação e, é essencialmente, um processo especial de divisão. Apostila pág. 1-14,15  Método diferente da apostila

9 Exemplo: √213,16 √ 2 . 13 , 16 Raiz Quadrada
Infelizmente, nem todos os números são quadrados perfeitos, nem pequenos. O quadrado de um número é, o produto dele por si mesmo. O cálculo da raiz quadrada é o processo inverso da exponenciação e, é essencialmente, um processo especial de divisão. Apostila pág. 1-14,15  Método diferente da apostila

10 Exemplo: √213,16 √ 2 . 13 , 16 1 Raiz Quadrada 1
√ , 1 Infelizmente, nem todos os números são quadrados perfeitos, nem pequenos. O quadrado de um número é, o produto dele por si mesmo. O cálculo da raiz quadrada é o processo inverso da exponenciação e, é essencialmente, um processo especial de divisão. Apostila pág. 1-14,15  Método diferente da apostila

11 Exemplo: √213,16 √ 2 . 13 , 16 1 Raiz Quadrada 1 2 1
√ , 1 Infelizmente, nem todos os números são quadrados perfeitos, nem pequenos. O quadrado de um número é, o produto dele por si mesmo. O cálculo da raiz quadrada é o processo inverso da exponenciação e, é essencialmente, um processo especial de divisão. Apostila pág. 1-14,15  Método diferente da apostila

12 Exemplo: √213,16 √ 2 . 13 , 16 1 Raiz Quadrada 1 2 113
√ , 113 Infelizmente, nem todos os números são quadrados perfeitos, nem pequenos. O quadrado de um número é, o produto dele por si mesmo. O cálculo da raiz quadrada é o processo inverso da exponenciação e, é essencialmente, um processo especial de divisão. Apostila pág. 1-14,15  Método diferente da apostila

13 Exemplo: √213,16 √ 2 . 13 , 16 1 Raiz Quadrada 1 2 __ x __ = 113
√ , __ x __ = 113 Infelizmente, nem todos os números são quadrados perfeitos, nem pequenos. O quadrado de um número é, o produto dele por si mesmo. O cálculo da raiz quadrada é o processo inverso da exponenciação e, é essencialmente, um processo especial de divisão. Apostila pág. 1-14,15  Método diferente da apostila

14 Exemplo: √213,16 √ 2 . 13 , 16 14 Raiz Quadrada 1 2 4 x 4 = 96 113
√ , x 4 = 96 113 Infelizmente, nem todos os números são quadrados perfeitos, nem pequenos. O quadrado de um número é, o produto dele por si mesmo. O cálculo da raiz quadrada é o processo inverso da exponenciação e, é essencialmente, um processo especial de divisão. Apostila pág. 1-14,15  Método diferente da apostila Apostila pág. 3-10,12

15 Exemplo: √213,16 √ 2 . 13 , 16 14 Raiz Quadrada 1 2 4 x 4 = 96 113 96
√ , x 4 = 96 113 96 17 Infelizmente, nem todos os números são quadrados perfeitos, nem pequenos. O quadrado de um número é, o produto dele por si mesmo. O cálculo da raiz quadrada é o processo inverso da exponenciação e, é essencialmente, um processo especial de divisão. Apostila pág. 1-14,15  Método diferente da apostila

16 Exemplo: √213,16 √ 2 . 13 , 16 14, Raiz Quadrada 1 2 4 x 4 = 96
√ , , x 4 = 96 __x__ = 96 1716 Infelizmente, nem todos os números são quadrados perfeitos, nem pequenos. O quadrado de um número é, o produto dele por si mesmo. O cálculo da raiz quadrada é o processo inverso da exponenciação e, é essencialmente, um processo especial de divisão. Apostila pág. 1-14,15  Método diferente da apostila

17 Exemplo: √213,16 √ 2 . 13 , 16 14,6 Raiz Quadrada 1 2 4 x 4 = 96
√ , ,6 x 4 = 96 x 6 = 1716 96 1716 Infelizmente, nem todos os números são quadrados perfeitos, nem pequenos. O quadrado de um número é, o produto dele por si mesmo. O cálculo da raiz quadrada é o processo inverso da exponenciação e, é essencialmente, um processo especial de divisão. Apostila pág. 1-14,15  Método diferente da apostila

18 Exemplo: √213,16 √ 2 . 13 , 16 14,6 Raiz Quadrada 1 2 4 x 4 = 96
√ , ,6 x 4 = 96 x 6 = 1716 96 1716 Infelizmente, nem todos os números são quadrados perfeitos, nem pequenos. O quadrado de um número é, o produto dele por si mesmo. O cálculo da raiz quadrada é o processo inverso da exponenciação e, é essencialmente, um processo especial de divisão. Apostila pág. 1-14,15  Método diferente da apostila

19 Exemplo Raízes Exatas: Se o número termina com:
1 a raiz termina com 1 ou com 9 4  2 ou 8 5  5 6  4 ou 6 9  3 ou 7 Números terminados com 2,3,7 ou 8 não têm raiz exata Não tem na Apostila

20 Exemplo Não tem na Apostila

21 Radiciação – Propriedades interessantes
Não consta na Apostila

22 Expressões Exemplo: x 9 – 4 ÷ 2 = ? – 2 = 45 Para não haver problemas são usados: ( ) Na resolução de qualquer calculo matemático tão importante quanto fazer a conta corretamente é faze-la na sequência correta. Primeiro multiplicações e divisões, depois adições e subtrações. {chaves é o maior nível [os cochetes vem logo após (e os parênteses. É aqui que você começa a operação)]} Não consta na Apostila

23 Exemplo: {[2.(3+1)]-2} Primeiro resolvemos o parêntese:(3+1)= 4
Expressões Exemplo: {[2.(3+1)]-2} Primeiro resolvemos o parêntese:(3+1)= 4 depois os cochetes: [2.(4)]= 8 agora as chaves: {[8]-2}= 6 Como não há números fora das chaves encerramos a conta. Na resolução de qualquer calculo matemático tão importante quanto fazer a conta corretamente é faze-la na sequência correta. Primeiro multiplicações e divisões, depois adições e subtrações. Não consta na Apostila

24 Exemplo 25 Não tem na Apostila

25 Exemplo Quando existirem potencias ou raízes envolvidas, elas têm que ser as primeiros a serem resolvidas. Não tem na Apostila

26 Exemplo As mesmas regras para expressões com potência se aplicam a expressões com raízes Não tem na Apostila

27 Exemplo: 1 2  =  X 3 1 2 3  =  x  X 4 5 Regra de 3
 =  X  =  x  X Toda regra de três é uma proporção. Temos uma regra de três simples quando envolve apenas duas razões e composta quando envolve mais de duas razões. As razões da regra de três podem ser diretamente ou inversamente proporcionais ao valor que deseja-se calcular (X). Simples Composta Todas as razões exceto a que contêm X precisam ser corretamente combinadas Não consta na Apostila

28 Regra de 3 composta: Regra de 3 6 30 5    20 X 10
Mec. Aile. Dias    X Grandezas diretamente proporcionais Questão exemplo: Seis mecânicos fabricam 30 ailerons em 05 dias. 20 mecânicos fabricarão quantos ailerons em 10 dias? 30  X 5 =  10 6 x  20 30X = 30 x 200 30X = 6000 X = 6000 30 X = 200 Ailerons  =  X Não consta na Apostila

29 Regra de 3 composta: Regra de 3 1 2 1    3 30 X
Bbs Aviões Horas    X Grandezas diretamente e inversamente proporcionais Questão exemplo: Uma bomba de combustível abastece 2 aviões em 1 hora. Quantas horas serão necessárias para abastecer 30 aviões com 3 bombas? 1  X 2 =  30 3 x  1 6X = 30 x 1 6X = 30 X = 30 6 X = 5 horas  =  X Não consta na Apostila

30 Regra de 3 composta macete
Bbs. Aviões Horas    X Grandezas diretamente e inversamente proporcionais Questão exemplo: Uma bomba de combustível abastece 2 aviões 1 hora. Quantas horas serão necessárias para abastecer 30 aviões com 3 bombas? Inversas bola Diretas X Isolar X Todos com Bola ficam em cima X = 1 x 30 x 1 3 x 2 X = 30 6 X = 5 horas Todos sem Bola ficam em baixo Não consta na Apostila

31 Regra de 3 composta macete
Mec. Aile. Dias    X Grandezas diretamente proporcionais Questão exemplo: Seis mecânicos fabricam 30 ailerons em 05 dias. 20 mecânicos fabricarão quantos ailerons em 10 dias? Inversas bola Diretas X Isolar X Todos com Bola ficam em cima X = 20 x 30 x 10 6 x 5 X = 6000 30 X = 200 Ailerons Todos sem Bola ficam em baixo Não consta na Apostila

32 Na prática uma comparação em relação a um todo
Cômputo de Área e Cômputo do Volume Na prática uma comparação em relação a um todo PRÓXIMA AULA Apostila pág à 23

33 Até a próxima Matemática Básica Techal Prof.: Gilson Quelhas
Exercícios Testes 2:1,3-5; 3:1-5,7,8,10-14