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Resolução de Problemas É um recurso para o ensino de Matemática, que permite desenvolver na criança atitudes positivas em relação a esta disciplina.

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1 Resolução de Problemas É um recurso para o ensino de Matemática, que permite desenvolver na criança atitudes positivas em relação a esta disciplina.

2 A arte de resolver problemas George Pólya 1 a edição: 1944

3 Como Resolver um Problema COMPREENSÃO DO PROBLEMA Qual é a incógnita? Quais são os dados? Qual é a condicionante? É possível satisfazer a condicionante? A condicionante é suficiente para determinar a incógnita? Ou é insuficiente? Ou redundante? Ou contraditória? Trace uma figura. Adote uma notação adequada. Separe as diversas partes da condicionante. É possível anotá-las? Primeiro É preciso compreender o problema

4 Como Resolver um Problema ESTABELECIMENTO DE UM PLANO Já o viu antes? Ou já viu o mesmo problema apresentado sob uma forma ligeiramente diferente? Conhece um problema correlato? Conhece um problema que lhe poderia ser útil? Considere a incógnita! E procure pensar em um problema conhecido que tenha a mesma incógnita ou outra semelhante. Segundo Encontre a conexão entre os dados e a incógnita.

5 Como Resolver um Problema ESTABELECIMENTO DE UM PLANO Eis um problema correlato e já antes resolvido. É possível utilizá-lo? É possível utilizar o seu resultado? É possível utilizar o seu método? Deve-se introduzir algum elemento auxiliar para tornar possível a sua utilização? É possível reformular o problema? É possível reformulá-lo ainda de outra maneira? Volte às definições. Segundo É possível que seja obrigado a considerar problemas auxiliares se não puder encontrar uma conexão imediata.

6 Como Resolver um Problema ESTABELECIMENTO DE UM PLANO Se não puder resolver o problema proposto, procure antes resolver algum problema correlato. É possível imaginar um problema correlato mais acessível? Um problema mais genérico? Um problema mais específico? Um problema análogo? É possível resolver uma parte do problema? Mantenha apenas uma parte da condicionante, deixe a outra de lado; até eu ponto fica assim determinada a incógnita? É possível variar a incógnita, ou os dados, ou todos eles, se necessário, de tal maneira que fiquem mais próximos entre si? Utilizou todos os dados? Utilizou toda a condicionante? Levou em conta todas as noções essenciais implicadas no problema? Segundo É preciso chegar afinal a um plano para a resolução.

7 Como Resolver um Problema EXECUÇÃO DO PLANO Ao executar o seu plano de resolução, verifique cada passo. É possível verificar claramente que o passo está correto? É possível demonstrar que ele está correto? Terceiro Execute o seu plano

8 Como Resolver um Problema RETROSPECTO É possível verificar o resultado? É possível verificar o argumento? É possível chegar ao resultado por um caminho diferente? É possível perceber isto em um relance? É possível utilizar o resultado, ou o método, em algum outro problema? Quarto Examine a solução obtida

9 Formulando problemas adequadamente Nas primeiras séries os problemas podem ser expostos Oralmente pelo professor com ou sem o apoio de texto Escrito em cartaz ou na lousa com letra de forma maiúscula. JÚLIO TEM 9 BONÉS. JOSÉ TEM 4 BONÉS A MAIS QUE JÚLIO. QUANTOS BONÉS TEM JOSÉ?

10 JÚLIO TEM 9 BONÉS E JOSÉ TEM 13. QUANTOS BONÉS JOSÉ TEM A MAIS QUE JÚLIO ?

11 Situações- problema ANA,SUA MÃE,SEU PAI E SUAS DUAS IRMÃS FORAM ALMOÇAR NA CASA DE CLARA. SERÁ QUE VAI HAVER CADEIRAS PARA TODOS SE SENTAREM? O QUE VOCÊ PRECISA SABER PARA DAR A RESPOSTA?

12 Situação-problema ESTA É A MESA DA COZINHA DE MINHA CASA. NÓS SOMOS 4 PESSOAS. QUANTOS COPOS PRECISO COLOCAR NA MESA?

13 VOCÊ GANHOU 2 REAIS E COM ESSE DINHEIRO PODE COMPRAR UM SORVETE OU COMPRAR UM CHOCOLATE OU IR AO CIRCO. O QUE VOCÊ VAI FAZER?

14 MAMÃE FEZ ALMOÇO E FRITOU QUATRO BIFES. QUANDO ESTAVAMOS ALMOÇANDO CHEGOU MEU PRIMO. SERÁ QUE OS BIFES SERÃO SUFICIENTE PARA TODOS?

15 Situações nas quais uma das etapas decisivas é identificar o problema inerente à situação, cuja solução irá melhorá-la. Situações-problema;

16 Situação-problema EU SOU MAIS ALTO QUE MEU IRMÃO. QUANDO ELE SOBE NO BANQUINHO DO NOSSO QUARTO, NOS FICAMOS COM A MESMA ALTURA.

17 QUAL DESSAS DUAS CRIANÇAS SOU EU?

18 A DIFERENÇA DE NOSSAS ALTURAS É: ( )UM BANQUINHO ( )UM DEGRAU ( )UMA CAIXA

19 ESSES SÃO AS CADEIRAS DE UMA SALA DE AULA? ESSES SÃO OS ALUNOS DESTA CLASSE. TEM MAIS CADEIRAS OU MAIS ALUNOS?

20 LEITURA DO PROBLEMA RICARDO COMEU METADE DE UMA PIZZA. MARIANA COMEU METADE DE OUTRA PIZZA.RICARDO DIZ QUE COMEU MAIS PIZZA QUE MARIANA, MAS ELA DIZ QUE OS DOIS COMERAM O MESMO TANTO.

21 QUATRO AMIGAS,BIA,RAQUEL,GABRIELA E JULIANA,MORAM NUM PRÉDIO DE QUATRO ANDARES.CADA UMA DELAS MORA NUM ANDAR DIFERENTE:BIA MORA ABAIXO DE RAQUEL;GABRIELA MORA ACIMA DE JULIANA;RAQUEL MORA ABAIXO DE JULIANA. SERÁ QUE VOCÊ CONSEGUE DESCOBRIR EM QUE ANDAR CADA UMA DAS MENINAS MORA?

22 Estratégias de resolução de problemas na matemática escolar Gary L. Musser J. Michael Shaughnessy 1. Tentativa e erro2. Padrões 4. Trabalhar em sentido inverso 5. Simulação 3. Resolver um problema mais simples

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25 1. Tentativa e erro2. Padrões 4. Trabalhar em sentido inverso 5. Simulação 3. Resolver um problema mais simples Envolve simplesmente a aplicação das operações pertinentes às informações dadas. Esta estratégia considera casos particulares do problema. Generalizando-se a partir desses casos, chega-se à solução. Esta estratégia pode envolver a resolução de um caso particular de um problema, ou um recuo temporário de um problema complicado para uma versão resumida. Esta estratégia parte do objetivo, ou do deve ser provado, e não dos dados. Freqüentemente, a solução de um problema compreende preparar e realizar um experimento, coletar dados e tomar uma decisão baseada em uma análise de dados.

26 A solução de problemas em matemática María del Puy Pérez Echeverría Mitos típicos dos estudantes sobre a natureza da Matemática Os problemas matemáticos têm uma e somente uma resposta correta. Existe somente uma forma correta de resolver um problema matemático e, normalmente, o correto é seguir a última regra demonstrada em aula pelo professor. Os estudantes normais não são capazes de entender Matemática; somente podem esperar memorizá-la e aplicar mecanicamente aquilo que aprenderam sem entender. Os estudantes que entenderam Matemática devem ser capazes de resolver qualquer problema em cinco minutos ou menos. A Matemática ensinada na escola não tem nada a ver com o mundo real. As regras formais da Matemática são irrelevantes para os processos de descobrimento e de invenção.

27 Alguns fatores não matemáticos que influenciam na dificuldade de tradução de problemas matemáticos Diferenças no significado de uma mesma expressão na linguagem cotidiana (mais ambígua e contextual) e na linguagem matemática (mais precisa). Diferentes significados matemáticos de uma mesma expressão ou palavra (por exemplo, é). Ordem e forma de apresentação dos dados. Presença de dados irrelevantes para a solução do problema. Caráter hipotético dos problemas matemáticos (dados matemáticos diante de dados reais). Diferença ente as teorias pessoais e as teorias matemáticas.

28 Bibliografia Guzmán,Miguel de. Aventuras matemáticas. Lisboa: Gradiva, Krulik, Stephen e Reys, Robert E.A resolução de problemas na matemática escolar. São Paulo: Atual, Polya, George. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, Pozo, Juan Ignacio (org.). A solução de problemas – Aprender a resolver, resolver para aprender. Porto Alegre: ArtMed, 1998.

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