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Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção Não linearidades de Terceira-ordem : Mistura de quatro ondas Geração de terceiro harmônico.

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1 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção Não linearidades de Terceira-ordem : Mistura de quatro ondas Geração de terceiro harmônico Grades induzidas Conjugação de Fase Índice de refração não-linear Auto-focalisação Auto- modulação de fase Geração de continuo

2 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção 3 THG Meio Geração de terceiro harmônico Elevando ao cubo o campo incidente: + outros termos A geração de terceiro harmônico é mais fraca que a de segundo- harmônico, soma-de-freqüência, de tal forma que se alcança o terceiro harmônico gerando-se SHG seguido de SFG com o fundamental, ao invés de diretamente o THG.

3 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção Geração de soma não colinear Podemos permitir dois feixes incidentes diferentes, cujas freqüências podem ser diferentes. Novas possibilidades de somas de freqüências. Meio THG Sinal #1 Sinal #2

4 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção Auto-difração Considere alguns dos termos de diferença de freqüências: Meio não linear Sinal #1 Sinal #2 +outros termos

5 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção amostra Sinal Geometria de bombeio e prova Um campo pode contribuir com dois fatores, um E e outro E*. Isto irá envolver ambos somando e subtraindo a freqüência e seu vetor k. Este efeito é automaticamente casado em fase! +outros termos

6 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção meio não linear Placa de onda ajusta polarização a 45˚ Sinal Porta de Polarização Aqui o campo #2 contribui com dois fatores, um E e o outro E*. Um é verticalmente polarizado, enquanto o outro é horizontalmente polarizado. Isto resulta em um sinal ortogonalmente polarizado com o campo E 1. Se E 1 é horizontalmente polarizado, o sinal será verticalmente polarizado: Casado em fase automaticamente. é rejeitado pelo polarizador!

7 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção x O padrão espacial de intensidade de dois feixes coerentes cruzados é periódico, induzindo uma absorção ou índice de refração periódico no meio – uma grade de difração! Uma grade induzida é resultante dos termos cruzados da intensidade Interpretando estes fenômenos como grades induzidas xxxx Franjas independentes do tempo

8 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção Difração de uma grade induzida Um terceiro feixe será difratado em uma direção diferente. Ele resulta de um feixe que é o produto de E 1, E 2 *, e E 3 : Este é um efeito genérico de mistura de quatro ondas. x

9 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção grades induzidas Condição de casamento de fase: Considere: O feixe difratado possui a mesma freqüência e magnitude de vetor k como do feixe de prova, com outra direção. but sinal difratado ex1 ex2 sig pr pr ex z pr sin x

10 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção Casamento de fase em grades induzidas Casamento de fase: Componente z: Componente x: ex pr ex z pr sin x O sinal de menos é apenas o efeito de excitação e prova Condição de Bragg

11 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção Grades induzidas com freqüências diferentes meio não linear sinal difratado Condição de casamento de fase: Este efeito é chamado non-degenerate four-wave mixing. Neste caso, as franjas de intensidade varrem o meio: uma grade móvel. O cojunto possível de geometria de feixes é complexo!

12 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção Acousto-optics involves diffracting light off a grating induced by an acoustic wave. Acousto-optics works because acoustic waves have about the same wavelengths as (visible) light waves. Such diffraction can be quite strong: ~70%. Acousto-optics is the basis of useful devices. Quartz Diffracted beam acoustic Acoustic transducer Pressure, density, and refractive-index variations due to acoustic wave Input beam An acoustic wave induces sinusoidal density, and hence sinusoidal refractive-index, variations in a medium.

13 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção Induced gratings with plane waves and more complex beams (of the same frequency) All such induced gratings will diffract a plane wave, reproducing the distorted wave: A plane wave and a very distorted wave A plane wave and a slightly distorted wave Two plane waves A plane wave and a slightly distorted wave E 2 and E 3 are plane waves.

14 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção Holography is an induced-grating process. One of the write beams has a complex spatial patternthe image. Different incidence angles correspond to different fringe spacings. Different object views are stored as different fringe spacings. A third beam (a plane wave) diffracts off the grating, acquiring the image infor-mation. Different fringe spacings yield different diffraction angles–– hence 3D! The light phase stores the angular info.

15 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção Phase conjugation When a nonlinear-optical effect produces a light wave proportional to E*, the process is called a phase- conjugation process. Phase conjugators can cancel out aberrations. The second traversal through the medium cancels out the phase distortion caused by the first pass! A normal mirror leaves the sign of the phase unchanged A phase-conjugate mirror reverses the sign of the phase Distorting medium

16 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção Phase conjugation = Time reversal A light wave is given by: If we can phase-conjugate the spatial part, we have: Thus phase conjugation produces a time-reversed beam!

17 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção Mistura de ondas degeneradas DFWM Considere apenas processos com tres freqüências de entrada e uma freqüência de saída que são idênticas. freqüência idênticas = degeneradas. DFWM dá origem a uma quantidade enorme de efeitos interessantes. Desejáveis ou não. Como os vetores podem ter direções diferentes, os numeraremos (como os campos):

18 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção DFWM com único campo DFWM com único campo dá origem a efeitos auto induzidos. Estes incluem: Auto-modulação de fase Auto-focalização Se apenas um campo está envolvido, todos vetores k serão os mesmos, Assim como os campos: A polarização se torna:

19 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção DFWM índice de refração não linear O índice de refração não linear é Lembrando a equação: E o envelope da polarização (termos linear e não linear): Substituindo a polarização na equação de onda (considerando pequena variação lentano envelope de E comparada a 1/ ): onde

20 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção DFWM índice de refração não linear Define-se o índice de refração não linear, n 2 : O índice de refração na presença de polarizações lineares e não lineares: Considerando que o termo não linear << n 0 : O índice de refração usual (que denominamos n 0 ) é: Então: Uma vez que:

21 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção A magnitude do índice de refração magnitude e resposta temporal Uma variedade de efeitos dão origem ao índice de refração não linear. Aqueles que possuem grande valor de n 2 tipicamente têm resposta lenta. Efeitos térmicos produzem um grande efeito não linear através da expansão térmica, devido à absorçã de energia, porém são tão lentos quanto os processos térmicos difusivos.

22 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção Auto-focalização Que é precisamento o comportamento de lentes! Nesta caso porém ele escala com a intensidade. Se o perfil do feixe for Gaussiano, então qualquer meio não linear possui um índice derefração que é também Gaussiano: Próximo a centro do feixe: A dependência da fase com a coodenada radial será:

23 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção Small-scale self-focusing Such filaments grow exponentially with distance. And they grow from quantum noise in the beam, which is always there. As a result, an intense ultrashort pulse cannot propagate through any medium without degenerating into a mass of tiny highly intense filaments, which, even worse, badly damage the medium. If the beam has variations in intensity across its profile, it undergoes small-scale self-focusing. Each tiny bump in the beam undergoes its own separate self-focusing, yielding a tightly focused spot inside the beam, called a filament. Intensity Position

24 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção O pulso com auto-modulação de fase (SPM) desenvolve uma dependênica da fase com o tempo proporcional a da intensidade Auto-modulação de fase e geração de contínuo Quanto mais o pulos viaja, maior a modulação. Uma fase plana resulta em espectro estreito. Se consideramos que o pulso inicia com fase plana, a SPM alarga o espectro. Este não é um pequeno efeito! Uma variação de fase e centenas de comprimentos de onda pode ocorrer! Um espectro largo gerado desta forma é denominado Continuum. Isto é: Intensidade do pulso no tempo

25 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção A freqüência instantânea x tempo na SPM Um pulso de 800-nm que experimenta SPM com um pico de magnitude igual a 1 radiano.

26 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção Pulso de SPM no domínio de freqüência É fácil, porém, alcançar vários radianos no retardo de fase. O mesmo pulso de 800-nm que experimenta SPM com um pico de magnitude igual a 1 radiano.

27 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção Um pulso com alto SPM Note que o espectro alargou significativamente. Quando a SPM muito forte, ela alarga muito o espectro. continuum generation. Um pulso de 800-nm que experimenta SPM com um pico de magnitude igual a 1 radiano.

28 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção Propagando pulsos de através de 30 cm de fibras mono-modo. The Supercontinuum Laser Source, Alfano, ed. O espetro mais largo ocorre para a maior energia. baixa energia energia média alta energia Produção experimental do continuum em uma fibra

29 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção Continuum generation simulations Input Intensity vs. time (and hence output phase vs. time) Output spectrum: Instantaneously responding n 2 ; maximum SPM phase = 72 radians The Super- continuum Laser Source, Alfano, ed. Original spectrum is negligible in width compared to the output spectrum. Oscillations occur in spectrum because all frequencies occur twice and interfere, except for inflection points, which yield maximum and minimum frequencies.

30 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção Continuum generation simulation Output phase vs. time ( input intensity vs. time, due to slow response) Output spectrum: Noninstantaneously responding n 2 ; maximum SPM phase = 72 radians The Supercontinuum Laser Source, Alfano, ed. Asymmetry in phase vs. time yields asymmetry in spectrum.

31 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção Experimental continuum spectra Input wavelength 625-nm (70 fs and 2 ps) pulses in Xe gas L = 90 cm The Supercontinuum Laser Source, Alfano, ed. Data taken by Corkum, et al. p = 15 & 40 atm

32 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção Ultraviolet continuum 4-mJ 160-fs 308-nm pulses in 40 atm of Ar; 60-cm long cell. Lens focal length = 50 cm. Good quality output mode. The Supercontinuum Laser Source, Alfano, ed.

33 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção 308 nm input pulse; weak focusing with a 1-m lens. The Super- continuum Laser Source, Alfano, ed. UV Continuum in Air! Continuum is limited when GVD causes the pulse to spread, reducing the intensity.

34 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção Continuum Generation: Good news and bad news Good news: It broadens the spectrum, offering a useful ultrafast white-light source and possible pulse shortening. Bad news: Pulse shapes are uncontrollable. Theory is struggling to keep up with experiments. In a bulk medium, continuum can be high-energy, but its a mess spatially. In a fiber, continuum is clean, but its low-energy. In hollow fibers, things get somewhat better. Main problem: dispersion spreads the pulse, limiting the spectral broadening.

35 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção Fibras ópticas micro-estruturadas

36 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção Fibras ópticas micro-estruturadas modificam dispersão

37 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção O espectro extende-se de ~400 a ~1500 nm e é relativamente plano (na média temporal). O contínuo foi criado utiliazando pulsos de laser de Ti:Sapphire sem amplificação J.K. Ranka, R.S. Windeler, and A.J. Stentz, Opt. Lett. Vol. 25, pp , 2000 Seção transversal da fibra micro- estruturada. O contínuo das fibras ópticas micro-estruturadas é de banda ultra-larga

38 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção O contínuo é meigo!

39 Fotônica4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção Outros efeitos não-lineares de terceira ordem Espalhamento Raman absorção de dois fótons


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