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Sinais e Sistemas André Luis Lapolli – www.lapolli.pro.br 1. Definição 2. Classificação de Sinais 3. Operações Básicas em Sinais 4. Sinais Elementares.

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1 Sinais e Sistemas André Luis Lapolli – 1. Definição 2. Classificação de Sinais 3. Operações Básicas em Sinais 4. Sinais Elementares 5. Propriedades dos Sistemas

2 Sinais e Sistemas André Luis Lapolli – 1. Definição

3 Sinais e Sistemas André Luis Lapolli – 2. Classificação de Sinais Sinais unidimensionais de valor único, ou seja há apenas um único valor da função para um único valor de tempo. O valor poderá ser real ou complexo. O tempo possui valor real. Pode-se identificar cinco métodos de classificação de sinais baseados em diferentes recursos.

4 Sinais e Sistemas André Luis Lapolli – a) Sinais de Tempo Contínuo e Discreto a1 Sinal de Tempo Contínuo É o sinal x(t) cujo a variável independente (t) faz parte do conjunto R. a2 Sinal de Tempo Discreto É o sinal x[n] cujo a variável independente (n) faz parte do conjunto Z. n=..-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,.... t=n T portanto x[n]=x(n T ) 2. Classificação de Sinais

5 Sinais e Sistemas André Luis Lapolli – 2. Classificação de Sinais Contínuo Discreto a) Sinais de Tempo Contínuo e Discreto

6 Sinais e Sistemas André Luis Lapolli – b) Sinais Pares e Impares b1 Sinal Par Sendo x(t) um sinal contínuo no tempo, pode-se dizer que x(t) é par quando: x(-t)=x(t) Ou seja, quando x(t) é simétrico em relação à ordenada (eixo vertical). 2. Classificação de Sinais

7 Sinais e Sistemas André Luis Lapolli – b2 Sinal Impar Sendo x(t) um sinal contínuo no tempo, pode-se dizer que x(t) é impar quando: x(-t)=-x(t) Ou seja, quando x(t) é antissimétrico em relação à ordenada (eixo vertical). 2. Classificação de Sinais b) Sinais Pares e Impares

8 Sinais e Sistemas André Luis Lapolli – Um sinal x(t) pode ser descrito pela soma de duas componentes: x p (t) – par e x i (t) impar Lembrando: x p (-t)=x p (t) e x i (-t)=-x i (t) Portanto: x(t)=x p (t)+x i (t) x(-t)=x p (t)-x i (t) x(t)=x p (t)+x i (t) x(-t)=x p (t)-x i (t) 2. Classificação de Sinais b) Sinais Pares e Impares

9 Sinais e Sistemas André Luis Lapolli – A partir das duas expressões pode-se definir os sinais pares e impares com base em x(t) e x(-t). Fazendo-se: x(t)+x(-t) Obtém-se: Fazendo-se: x(t)-x(-t) Obtém-se: 2. Classificação de Sinais b) Sinais Pares e Impares

10 Sinais e Sistemas André Luis Lapolli – Exercício: Considere x p (t)=cos(x) e x i (t)=sen(x). Monte as equações x(t) e x(-t) correspondente às componentes par e impar do sinal e prove que x p (t)=cos(x) e x i (t)=sen(x) utilizando o procedimento do parágrafo anterior. 2. Classificação de Sinais b) Sinais Pares e Impares

11 Sinais e Sistemas André Luis Lapolli – b) Sinais Pares e Impares No caso em que x(t) seja complexo, ou seja: x(t)=a(t)+jb(t) Real Imaginário Se: x(-t)=x*(t) então x(t) é conjugado simétrico. x*(t)=a(t)-jb(t) Comparando-se, verifica- se que x(t) é conjugado simétrico se: a(t) é par b(t) é impar 2. Classificação de Sinais

12 Sinais e Sistemas André Luis Lapolli – 2. Classificação de Sinais c) Sinais Periódicos e não periódicos São sinais que se repetem de tempos em tempos. t T 0 12 x(t) Período: duração de um ciclo completo x(t)=x(t+T) para todo t O valor do sinal se repete para múltiplos de T 0 T=T 0, 2T 0, 3T

13 Sinais e Sistemas André Luis Lapolli – 2. Classificação de Sinais c) Sinais Periódicos e não periódicos [f]=s -1 =Hz O recíproco do período é a frequência que corresponde à número de ciclos da onda em um determinado ponto do espaço em um segundo: Há também a frequência angular: [ ]=rad/s

14 Sinais e Sistemas André Luis Lapolli – 2. Classificação de Sinais c) Sinais Periódicos e não periódicos Para o caso dos sinais discretos: x[n]=x[n+N] para todos os números inteiros n É inteiro positivo N=25 [ ]=rad

15 Sinais e Sistemas André Luis Lapolli – 2. Classificação de Sinais c) Sinais Periódicos e não periódicos O sinal não periódico não se repete em períodos pré determinados. (aperiódicos)

16 Sinais e Sistemas André Luis Lapolli – c) Sinais Determinísticos e Sinais Aleatórios 2. Classificação de Sinais Determinísticos: Podem ser modelados como função do tempo completamente especificados. Aleatórios: Há incerteza da ocorrência real. Exemplo: Ruído, Eletroencefalograma, etc.

17 Sinais e Sistemas André Luis Lapolli – c) Sinais de Energia e Sinais de Potência 2. Classificação de Sinais São sinais relacionados à sistemas elétricos. Considerando-se a corrente e a tensão em um resistor R. Tensão v(t) Corrente i(t) A potência pode ser definida como: A potência é proporcional à amplitude elevada ao quadrado.

18 Sinais e Sistemas André Luis Lapolli – c) Sinais de Energia e Sinais de Potência 2. Classificação de Sinais Considerando: R= 1 ohm x(t) pode expressar v(t) ou i(t) A energia total, no tempo contínuo é definida como: A Potência média:Para um sinal periódico: A raiz quadrada da potência é o valor quadrático médio do sinal x(t) (RMS – root-mean-square)

19 Sinais e Sistemas André Luis Lapolli – c) Sinais de Energia e Sinais de Potência 2. Classificação de Sinais Para sinais discretos: x[n] Energia: Potência Média: Um sinal é chamado de sinal de energia: Potência Média do sinal periódico x[n] com período N : Por outro lado, ele é chamado de sinal de potência:

20 Sinais e Sistemas André Luis Lapolli – c) Sinais de Energia e Sinais de Potência 2. Classificação de Sinais A classificação dos sinais de energia e potência são mutuamente exclusivas; Um sinal de Energia tem potência média zero Sinais não periódicos Sinais determinísticos Um sinal de Potência tem energia infinita Sinais periódicos Sinais aleatórios Exercícios

21 Sinais e Sistemas André Luis Lapolli – 3. Operações Básicas em Sinais Constitui uma questão fundamental por se tratar da manipulação do sinal pelo sistema. Há duas classes de operações: Operações realizadas na variável dependente Operações realizadas na variável independente

22 Sinais e Sistemas André Luis Lapolli – 3. Operações Básicas em Sinais Operações realizadas na variável dependente a)Mudança de escala de amplitude: x(t) – sinal de tempo contínuo y(t) – mudança de amplitude y(t) = C x(t)y[n]=C y[n] C é o fator de escala Exemplo: Amplificador. Para sinal de corrente R L C. y(t) é a tensão de saída. 1 1 t x(t) C=2 1 2 t y(t)

23 Sinais e Sistemas André Luis Lapolli – 3. Operações Básicas em Sinais Operações realizadas na variável dependente b) Adição x 1 (t) e x 2 (t) – são sinais de tempo contínuo y(t) = x 1 (t)+x 2 (t) y[n]=x 1 [n]+x 2 [n] Exemplo: Misturador de Audio: Música + Voz. Exemplo: y(t) = x 1 (t)+x 2 (t) 1 x 1 (t) t 1 1 x 2 (t) t 1 y(t) 2 t

24 Sinais e Sistemas André Luis Lapolli – c) Multiplicação x 1 (t) e x 2 (t) – são sinais de tempo contínuo y(t) = x 1 (t).x 2 (t) y[n]=x 1 [n].x 2 [n] Exemplo: Sinal de rádio AM x 1 (t) sinal de corrente contínua (cc) x 2 (t) sinal senoidal. Onda portadora 1 x 1 (t) t 1 1 x 2 (t) t 3. Operações Básicas em Sinais Operações realizadas na variável dependente Exemplo: y(t) = x 1 (t).x 2 (t) 1 y(t) 1 t

25 Sinais e Sistemas André Luis Lapolli – 3. Operações Básicas em Sinais Operações realizadas na variável dependente d) Diferenciação x(t) - sinal de tempo contínuo Exemplo: O indutor realiza diferenciação: Indutor com v(t) nos seus terminais induzindo corrente i(t) e) integração x(t) - sinal de tempo contínuo Exemplo: O capacitor realiza Integração: Capacitor com corrente i(t) induzindo tensão v(t) em seus terminais.

26 Sinais e Sistemas André Luis Lapolli – 3. Operações Básicas em Sinais Operações realizadas na variável independente a) Mudança de escala de tempo x(t) - sinal de tempo contínuo y(t)=x(at) Compressãoestenção Caso discreto: Y[n]=x[kn] k>0 e só inteiro Neste caso alguns valores do sinal de tempo são perdidos

27 Sinais e Sistemas André Luis Lapolli – 3. Operações Básicas em Sinais Operações realizadas na variável independente b) Reflexão x(t) - sinal de tempo contínuo y(t)=x(-t) Reflexão de x em relação ao eixo da amplitude Para sinais pares obviamente não há mudanças

28 Sinais e Sistemas André Luis Lapolli – 3. Operações Básicas em Sinais Operações realizadas na variável independente c) Deslocamento no tempo x(t) - sinal de tempo contínuo y(t)=x(t-t 0 ) 1 1 t x(t) 1 1 t y(t)=x(t-1) t 0 =1 2 1 t y(t)=x(t+1) t 0 =-1 -2 Para o caso do sinal discreto: Y[n]=x[n-m] m é inteiro positivo ou negativo

29 Sinais e Sistemas André Luis Lapolli – 3. Operações Básicas em Sinais Operações realizadas na variável independente Obtenção de y(t) deve respeitar a ordem: 1. Deslocamento no tempo: tt-b 2. Mudança da escala de tempo: tat Regra de precedência para deslocamento no tempo e mudança de escala de tempo y(t) – sinal de tempo contínuo derivado de outro sinal de tempo contínuo x(t)

30 Sinais e Sistemas André Luis Lapolli – 3. Operações Básicas em Sinais Operações realizadas na variável independente 1. Deslocamento no tempo: tt-b Sinal intermediário: v(t)=x(t-b) 2. Mudança da escala de tempo: tat Sinal de saída: y(t)=v(at)=x(at-b)

31 Sinais e Sistemas André Luis Lapolli – 3. Operações Básicas em Sinais Operações realizadas na variável independente Exemplo: Considere o pulso retangular x(y) de amplitude unitária e duração 2 unidades de tempo descrito na figura abaixo. Encontre y(t)=(2t+3). Ordem correta: Ordem incorreta:

32 Sinais e Sistemas André Luis Lapolli –


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