A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

PC - Prof. RCBetini1 Transformada de Fourier (TF) Aula Teórica – Semana 15.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "PC - Prof. RCBetini1 Transformada de Fourier (TF) Aula Teórica – Semana 15."— Transcrição da apresentação:

1 PC - Prof. RCBetini1 Transformada de Fourier (TF) Aula Teórica – Semana 15

2 PC - Prof. RCBetini2 Transformada de Fourier Os sinais podem ser divididos em categorias diferentes conforme mostra a tabela abaixo. Dependendo do tipo de sinal pode-se utilizar a Série ou a Transformada de Fourier para fins de análise espectral. Tipos de Sinais

3 PC - Prof. RCBetini3 Série de Fourier Utilizada na análise de sinais periódicos. A Série de Fourier é subdividida com base na teoria dos números complexos, em trigonométrica ou exponencial. A trigonométrica fornece um espectro unilateral (só frequências positivas). A Série Exponencial fornece um espectro bilateral (frequências positivas e negativas)

4 PC - Prof. RCBetini4 Série de Fourier Trigonométrica (Espectro Unilateral) Um sinal periódico x(t) pode ser definido por uma soma de funções senoidais e cosenoidais, como mostrado abaixo.

5 PC - Prof. RCBetini5 Série de Fourier Trigonométrica (Espectro Unilateral) Para sinais pares, ou seja, quando x(t)=x(-t), a série pode ser reduzida para. E quando o sinal é ímpar, com x(t)=-x(-t), a série pode ser reduzida a

6 PC - Prof. RCBetini6 Série de Fourier Exponencial (Espectro Bilateral) Apresenta como grande vantagem o cálculo de apenas uma integral.

7 PC - Prof. RCBetini7 Série de Fourier Exponencial (Espectro Bilateral) Como visto anteriormente, a função exponencial pode ser decomposta em cos + jsen. Para funções pares, a integral pode ser feita exclusivamente em função do co-seno enquanto que, para funções ímpares, pode ser feita em função do seno. Antes de demonstrar o cálculo de algumas séries, vamos definir a função sinc

8 PC - Prof. RCBetini8 Função sinc(x)

9 PC - Prof. RCBetini9 Exemplo 1: Obter a Série de Fourier Trigonométrica da onda quadrada de simetria ímpar e suas 7 primeiras componentes.

10 PC - Prof. RCBetini10

11 PC - Prof. RCBetini11 Exemplo 2: Obter o espectro bilateral (Série de Fourier Exponencial) do trem de pulsos retangulares abaixo.

12 PC - Prof. RCBetini12

13 PC - Prof. RCBetini13 Exemplo 3: Neste exemplo é demonstrado a aplicação da Série de Fourier a um circuito RL, o qual causará variações de amplitude e fase nas componentes, filtrando assim o sinal de entrada. Para isto, considere-se um circuito RL tipo série, onde R=1 e L=0,5H, sobre o qual é aplicado um sinal v(t) tipo triangular, que é definido por uma série infinita. Determinar i(t) e ambas as formas de onda, considerando-se apenas as 7 primeiras componentes (n variando de 1 a 7).

14 PC - Prof. RCBetini14

15 PC - Prof. RCBetini15 Ex-3: Formas de Ondas. (a) Componentes senoidais de v(t) e i(t), e (b) formas finais de v(t) e i(t).

16 PC - Prof. RCBetini16 Exercício-3: Considerações. A corrente i(t) está atrasada em relação a tensão v(t), confirmando que o indutor se opõe a variações de corrente. A corrente i(t) tem uma forma de onda mais suave, o que implica que, se a tensão de saída for obtida sobre o resistor, obter-se á um sinal com a mesma forma de onda. Neste caso o sinal de entrada terá passado por um filtro passa-baixas, enquanto que, se for obtida sobre o indutor, terá passado por um filtro passa-altas.

17 PC - Prof. RCBetini17 Transformada de Fourier

18 PC - Prof. RCBetini18 Transformada de Fourier

19 PC - Prof. RCBetini19 Transformada de Fourier Obter as respectivas TF das funções retângulo, triângulo e impulso.

20 PC - Prof. RCBetini20 Transformada de Fourier da função retângulo para (a) A=1, τ=1 e (b) A=1, τ=0,5.

21 PC - Prof. RCBetini21

22 PC - Prof. RCBetini22 Transformada de Fourier da função triângulo para (a) A=1, τ=1 e (b) A=1, τ=0,5.

23 PC - Prof. RCBetini23

24 PC - Prof. RCBetini24


Carregar ppt "PC - Prof. RCBetini1 Transformada de Fourier (TF) Aula Teórica – Semana 15."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google