Econometria de Séries Temporais

Apresentação em tema: "Econometria de Séries Temporais"— Transcrição da apresentação:

1 Econometria de Séries Temporais
Rogério Silva de Mattos, D.Sc. UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA (UFJF) FACULDADE DE ECONOMIA (FE) Econometria 3

2 O COMEÇO Box e Jenkins (1970) – processos estocásticos não-estacionários/integrados (Modelos ARIMA) Granger e Newbold (1974) – Econometria clássica não vale se variáveis do modelo são séries temporais não-estacionárias (Regressões Espúrias)

3 CORRELAÇÃO ESPÚRIA Mera Coincidência
Consumo de Chimarrão em Porto Alegre Venda de azeite de dendê em Salvador Causalidade Fator Comum X X Y X Y N Y

4 Experimento de Granger e Newbold (1974)
REGRESSÃO ESPÚRIA Quero estimar : Independentes ! Assumindo que: Experimento de Granger e Newbold (1974) R2 altos e DW baixos Alta chance de rejeitar H0: b = 0 Razão t não segue t de Student Estatística F não segue distrib. F Se  = = 1 Yt e Xt NÃO estacionárias

5 MENSAGEM FUNDAMENTAL Econometria ESTACIONARIEDADE Clássica OK NÃO

6 COMO PROCEDER ? Remover tendência (Detrending)?
Pode não resolver !!!  Tendência estocática Diferenciar até estacionariedade? Perda de informação de longo prazo (t. econômica) !!! O que fazer ?

7 ECONOMETRIA DE ST Teoria da Cointegração
Verificar Estacionariedade (Testes de Raízes Unitárias) Séries Estacionarias, usar econometria clássica Séries Não estacionárias, verificar Cointegração Séries Cointegradas – modelo de correção de erros Séries Não cointegradas – modelo sem correção de erros

8 ESTACIONARIEDADE X NÃO-ESTACIONARIEDADE

9 DEFINIÇÃO Processo Estacionário Fraco Yt Processo NÃO Estacionário Yt
Média, Variância e Autocovariância constantes Processo NÃO Estacionário Yt Alguém depende do tempo (Média e/ou Variância e/ou Autocovariância)

10 EXEMPLOS Não Estacionário Estacionário

11 MAIS DEFINIÇÕES Exemplos
Processo integrado de ordem d ou I(d) – precisa ser diferenciado “d” vezes para ficar estacionário Processo estacionário é I(0) ( “Não Integrado”)

12 RAÍZES UNITÁRIAS Processo I(1) Yt = (1-B)Yt ~I(0)  1 raiz unitária
2Yt = (1-B)2Yt=(1-B)(1-B)Yt ~I(0)  2 raízes unitárias Processo I(d) dYt = (1-B)dYt=(1-B)(1-B)…(1-B)Yt ~I(0)  d raízes unitárias

13 POR QUE “RAÍZES UNITÁRIAS”?
ARIMA(p,d,q) p/Yt: = ARMA(p,q) p/dYt: Onde: Logo: Polinômio expandido AR para Yt possui: p raízes fora do círculo unitário (estacionariedade) d raízes unitárias (não estacionariedade)

14 PROCESSO AR(1) Se |  | < 1, Yt é um processo estacionário
Se |  | ≥ 1 Yt é um processo não estacionário  = 1 Yt é um passeio aleatório |  | > 1 Yt é um processo explosivo

15 EXEMPLOS DE AR(1) I(0) Estacionário Não Estacionário I(1)

16 PROCESSO DE RAIZ UNITÁRIA
SEM CONSTANTE COM DESLOCAMENTO (DRIFT)

17 PASSEIO ALEATÓRIO PURO COM DESLOCAMENTO (DRIFT)

18 MEMÓRIA (Nelson e Plosser, 1982)
Processo MEMÓRIA CURTA: Um choque repercute por pouco tempo sobre a série. Esta tende a voltar para sua média. Choque transiente. Exemplo: Processo MEMÓRIA LONGA: Um choque repercute permanentemente sobre a série. Esta não tende a voltar para algum lugar. Choque permante. Exemplo: Para desenvolver a intuição, brinque com o arquivo AR1.XLS

19 TIPOS DE TENDÊNCIAS DETERMINÍSTICA ESTOCÁSTICA DETERMINÍSTICA +

20 TENDÊNCIAS E DIFERENÇAS ESTACIONÁRIAS
TENDÊNCIA ESTACIONÁRIA Tend. Determinística + processo I(0) DIFERENÇA ESTACIONÁRIA Sem constante Com constante Obs: Tendência estacionária “puxa” a série. Diferença estacionária c/cte “empurra”.

21 RESUMINDO Processo Estacionário Não integrado ou I(0)
Sem raízes unitárias Sem tendência estocástica Memória curta Choque Transiente Processo Não Estacionário Integrado ou I(d), d > 0 d raízes unitárias Tendência estocástica (com ou sem tendência determinística) Memória longa Choque Permanente

22 TESTES DE RAÍZES UNITÁRIAS

23 JUNTANDO TUDO Processo AR(1) Estacionário (b=0,||<1) :
Diferença Estacionária (=b=0,=1) : Diferença Estacionária c/cte (b=0,=1) : Tendência Estacionária (b0, ||<1): (ou Tendência Estacionária) OBS 1: Tendência Estocástica = Diferença Estacionária s/cte OBS 2: Tendência Det. + Estoc. = Diferença Estacionária c/cte

24 MUDANDO UM POUCO Onde  =  - 1
Processo AR(1) Estacionário (b=0,-2<<0) : Diferença Estacionária s/cte (=b==0) : Diferença Estacionária c/cte (b==0) : Tendência Estacionária (b0,-2<<0): OBS 1: Tendência Estocástica = Diferença Estacionária s/cte OBS 2: Tendência Det. + Estoc. = Diferença Estacionária c/cte

25 TESTE DE DICKEY FULLER 1) 2) 3) 4) Equação Geral de Teste
H0:  = 0 (processo não estacionário/uma raiz unitária) H1:   0 (processo estacionário/sem raízes unitárias) 2) Escolha do nível de significância  3) Estatística de teste Tau: 4) Regra de Decisão: Se   Valor crítico C  Aceita H0 (Yt NÃO É estacionário) Se  < Valor crítico C  Rejeita H0 (Yt É estacionário)

26 DICKEY FULLER Versão 1 Sem intercepto ou termo de tendência na equação
de teste H0:  = 0 isto é: Yt = t ; não estacionário com tendência estocástica H1:   0 isto é: Yt = Yt-1+t; estacionário sem tendência alguma Estatística de teste Tau:

27 DICKEY FULLER Versão 2 Com intercepto apenas na equação de teste
H0:  = 0 (e  = 0: ver tabela ADF em Dickey Fuller (1981)) isto é: Yt = t ; não estacionário com tendência estocástica H1:   0 (e  ≠ 0) isto é: Yt =  +Yt-1+t; estacionário sem tendência alguma (mas com intercepto) Estatística de teste TauU:

28 DICKEY FULLER Versão 3 Com intercepto e termo de tendência na
equação de Teste H0:  = 0 (e b = 0) isto é: Yt =  + t ; tend. determinística + tend. estocástica H1:   0 (b ≠ 0) isto é: Yt =  +bt+Yt-1+t; tendência determinística apenas (tendência estacionária) Estatística de teste TauTau: Obs: É possível ainda testar H0:b==0 (tendência estocástica apenas) usando a estatística 3 que segue a distribuição F (ver Enders, p. 181)

29 Extraído de Dickey e Fuller (1981) “Likelihood ratio statistics for autorregressive time series
with a unit root. Econometrica 49 (4). pp

30 RESUMO DO TESTE ADF Versão 1 (Sem intercepto) Versão 2
(Com intercepto) Versão 3 (Com intercepto e termo de tendência) H0 Tendência Estocástica Apenas Tendência Determinística + Tendência Estocástica H1 Sem Tendência Alguma Só Tendência Determinística

31 TESTE DE DICKEY-FULLER AUMENTADO
Faz-se o mesmo teste de hipóteses do slide anterior Valores defasados Yt-s incluídos para eliminar autocorrelação serial de t (se houver) Lag máximo p tem de se determinar antes (minimza-se o critério AIC ou BIC) Eviews usa valores críticos e valores-p com base em MacKinon (1996)

32 VALORES CRÍTICOS DO TESTE ADF
Fonte: Tabela A de Enders (2004), Baseada em Fuller(1976)

33 Exemplo para o caso trimestral
TESTE ADF SAZONAL Exemplo para o caso trimestral Usam-se os mesmos valores críticos do teste ADF Caso de Sazonalidade Estocástica: ver Enders (2005)

34 TESTE DE PHILLIPS-PERRON
Equação Geral de Teste 1) H0:  = 0 (processo não estacionário/uma raiz unitária) H1:   0 (processo estacionário/sem raízes unitárias) 2) Escolha do nível de significância  3) Estatística de teste Z: 4) Regra de Decisão: Se   Valor crítico C  Aceita H0 (Yt NÃO É estacionário) Se  < Valor crítico C  Rejeita H0 (Yt É estacionário)

35 TESTE PP DIFERENÇAS (1) ut pode ser ARMA(p,q) heterogeneamente distribuído Não tem lags defasados de Yt NAS 3 VERSÕES S: erro-padrão do estimador de MQO de  S2: erro-padrão da regressão de teste ou estimador de 2 assumindo ut ruído branco 2Tl : estimador de 2 assumindo ut heterogêneamente distribuído Versão 1 Versão 2 Versão 3

36 TESTE PP DIFERENÇAS (2) Esta fórmula é um estimador consistente de 2
Chamada Estimador do espectro na frequência 0 Pesos wsl são a janela de defasagem e há 3 opções de computá-los: Barttlet Parzen Newey-West l é o parâmetro de largura de banda

37 TESTE DE PHILLIPS-PERRON
Equação Geral de Teste 1) H0:  = 0 (processo não estacionário/uma raiz unitária) H1:   0 (processo estacionário/sem raízes unitárias) 2) Escolha do nível de significância  3) Estatística de teste Z: 4) Regra de Decisão: Se   Valor crítico C  Aceita H0 (Yt NÃO É estacionário) Se  < Valor crítico C  Rejeita H0 (Yt É estacionário)

38 TESTE PP DIFERENÇAS (1) ut pode ser ARMA(p,q) heterogeneamente distribuído Não tem lags defasados de Yt NAS 3 VERSÕES S: erro-padrão do estimador de MQO de  S2: erro-padrão da regressão de teste ou estimador de 2 assumindo ut ruído branco 2Tl : estimador de 2 assumindo ut heterogêneamente distribuído Versão 1 Versão 2 Versão 3

39 TESTE PP DIFERENÇAS (2) ût p/(t = 1,...,T) são os resíduos da regressão de teste em qq versão Esta fórmula é um estimador consistente de 2 Chamada Estimador do Espectro na Frequência 0 Pesos wsl são a janela de defasagem e há 3 opções de computá-los: Barttlet Parzen Newey-West l é o parâmetro de largura de banda

40 TESTE DF-GLS 1) 2) 3) 4) Equação Geral de Teste
H0:  = 0 (processo não estacionário/uma raiz unitária) H1:   0 (processo estacionário/sem raízes unitárias) 2) Escolha do nível de significância  Porém computada a partir da estimação da equação de teste por MQG (GLS) 3) Estatística de teste Tau: 4) Regra de Decisão: Se   Valor crítico C  Aceita H0 (Yt NÃO É estacionário) Se  < Valor crítico C  Rejeita H0 (Yt É estacionário)

41 TESTE DF-GLS DIFERENÇAS (1) Os erros ut seguem um AR(p)
Na versão 1 a estatística-tau é a mesma do teste ADF Na versão 2 e na versão 3 a estatística-tau é computada a partir da regressão da equação de teste por GLS Vantagem do teste DF-GLS vs ADF e PP Poder do teste DF-GLS é maior sob erros AR(p)

42 TESTE DF-GLS DIFERENÇAS (2)
Uso de variável Ytd (livre da constante e/ou da tendência) no lugar de Yt na equação de teste Versão 2: cômputo por GLS de: Versão 3: cômputo por GLS de: Estimação por MQO de: (sem constante e tendência) Onde (seja na versão 2 ou na versão 3):

43 COINTEGRAÇÃO

44 RECAPITULANDO … Econometria clássica não é valida quando as séries são NÃO estacionárias Em particular, se as séries NÃO estacionárias forem independentes, obtém-se regressões espúrias Diferenciar séries até estacionariedade não resolve, perde-se informações de longo-prazo O que fazer ? …. Teoria da Cointegração

45 HISTÓRICO Granger (1983) – introduz o conceito de cointegração na literatura Granger e Engle (1987) – estabelecem relação entre cointegração e o modelo de correção de erros Década de 90 – proliferam trabalhos teóricos e empíricos 2003 – Granger e Engle ganham o Prêmio Nobel de Economia !!!

46 Sejam 2 séries não estacionárias:
CONCEITOS INICIAIS Sejam 2 séries não estacionárias: Seja a regressão: Yt e Xt serão cointegradas se t ~ I(0) Yt e Xt serão NÃO cointegradas se t ~ I(1)

47 IMPLICAÇÕES Se Y e X são cointegradas, então:
tendência estocástica comum tendências estocásticas se cancelam mutuamente relação de equilíbrio no longo prazo relação de curto prazo (?) Desvios no equilíbrio de longo prazo são transientes A regressão de Y contra X não é espúria Se Y e X NÃO são cointegradas, então: tendências estocásticas são independentes Só relação de curto prazo Desvios não tendem a se corrigir, são persistentes A regressão de Y contra X é espúria

48 t passeio aleatório ~I(1)
ILUSTRANDO Cointegração Não Cointegração t ruído branco ~I(0) t passeio aleatório ~I(1)

49 DEFINIÇÃO DE COINTEGRAÇÃO: Se Yt ~ I(1) e Xt ~ I(1) ,
ALGUMAS PROPRIEDADES Xt ~ I(0) então a+bXt ~ I(0) Yt ~ I(0) e Xt ~ I(0) então aYt+bXt ~ I(0) Yt ~ I(1) e Xt ~ I(0) então aYt+bXt ~ I(1) Yt ~ I(1) e Xt ~ I(1) então (em geral) aYt+bXt ~ I(1) DEFINIÇÃO DE COINTEGRAÇÃO: Se Yt ~ I(1) e Xt ~ I(1) , e existir uma combinação linear aYt+bXt ~ I(0), então Yt e Xt são cointegradas.

50 TESTE DE COINTEGRAÇÃO (Engle e Granger, 1987)
Computar a regressão cointegrante Aplicar teste ADF sobre os resíduos H0:  = 0 (Y e X NÃO SÃO cointegradas) H1:  < 0 (Y e X SÃO cointegradas) Nota: Usar os valores críticos de Engle e Granger (1987)

51 OBSERVAÇÕES Se X e Y forem cointegradas:
a regressão cointegrante NÃO é ESPÚRIA !! MQO aplicado à regressão cointegrante (para estimar a e b) são superconsistentes as razões t são assintoticamente normais

52 VALORES CRÍTICOS Fonte: Tabela C de Enders (2004). Baseada em MacKinnon (1991).

53 MODELO DE CORREÇÃO DE ERROS
Em caso de cointegração Modelo de Correção de Erros Resíduos da equação cointegrante Onde: Em caso de NÃO cointegração Modelo S/ Correção de Erros

54 OBSERVAÇÕES Se as variáveis forem I(0), elas são não cointegradas e estima-se o modelo sem diferenciá-las Se Y e X forem I(1) e cointegradas, mas só uma possuír também tendência determinística, deve-se incluir a variável t como explicativa na equação cointegrante Se Y e X forem I(1) e cointegradas e ambas possuírem tendência determinística, deve-se verificar no teste de cointegração se a série de erros tem tendência determinística também. Se tiver, inclua a variável t como explicativa na equação cointegrante.

55 VÁRIAS VARIÁVEIS Usaremos exemplo da Demanda de E. Elétrica (NT 292/2008 – SRE/ANEEL) C = consumo de energia elétrica P = tarifa média de energia elétrica Y = PIB EL = estoque de equipamentos elétricos b1, b2 e b3 – elasticidades do consumo

56 MODELO LOG-LOG Passo 1: Verificar estacionariedade de cada série (logC, logP, logY e logEL) usando o teste ADF Passo 2: (assumindo que todas são I(1)) realizar o teste de cointegração de Engle e Granger H0:  = 0 (logC , logP, logY e logEL NÃO SÃO cointegradas) H1:  < 0 (logC , logP, logY e logEL SÃO cointegradas) Nota: Usar os valores críticos de Engle e Granger (1987)

57 ESTIMAÇÃO DO MODELO Modelo de Correção de Erros (SOB cointegração)
Modelo Sem Correção de Erros (SEM cointegração) Modelo para Séries Estacionárias ou I(0)

58 OBSERVAÇÕES Se uma série for I(0), não deve ser incluída na equação cointegrante para o teste de cointegração Mesmo que todas sejam I(1), a cointegração pode envolver todas as quatro variáveis ou apenas um subgrupo delas. Procure fazer o teste de cointegração para os subgrupos também, o que permitirá verificar se alguma série não era para estar na equação cointegrante Havendo séries I(1), segundo o teste ADF, com tendência determinística e outras também I(1) sem, ponha a variável t na equação cointegrante Se todas as séries forem I(1), segundo o teste ADF, com tendencia deterministica, verifique no teste de cointegração se ha tendencia determinística tambem nos erros da equação cointegrante. Se houver, inclua a variável t na mesma.

59 SAZONALIDADE Equação cointegrante Modelo de Correção de Erros:
Modelo para Séries Estacionárias ou I(0):