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MATRIZES ESPARSAS PAULO CÉSAR BARBOSA FERNANDES – 2011/1 ARMAZENAMENTO DE MATRIZES ESPARSAS.

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1 MATRIZES ESPARSAS PAULO CÉSAR BARBOSA FERNANDES – 2011/1 ARMAZENAMENTO DE MATRIZES ESPARSAS

2 AGENDA Introdução Objetivo Tipos de armazenamento Índice Linha Coluna Comparação entre as abordagens Estudo de caso Conclusão

3 INTRODUÇÃO Uma matriz é dita esparsa quando a maioria de seus elementos são iguais a zero. Por exemplo: Muito espaço em memória seria economizado se apenas os elementos não nulos fossem armazenados.

4 INTRODUÇÃO 42 posições na matriz; 7 posições com valor diferente de zero; Supondo 4 bytes para cada posição, temos: 42 * 4 = 168 bytes 7 * 4 = 28 bytes Uma economia de 83%

5 INTRODUÇÃO A elaboração de uma representação para matrizes esparsas deve levar em consideração: Facilidade de acesso tanto para linhas como para colunas (preservar a natureza bidimensional da matriz). Eficiência nas operações (soma, multiplicação, etc.)

6 OBJETIVO Diminuir a quantidade de memória necessária para armazenar as informações; Armazenando valores zero: Não armazenando valores zero:

7 ARMAZENAMENTO POR ÍNDICE

8 STOREGE-BY-INDICES A I J

9 A I J STOREGE-BY-INDICES Espaço necessário: 3 x Elementos não nulos Elementos matriz: 36 Elementos não nulos: 15 Para armazenamento: 45

10 ARMAZENAMENTO POR LINHA

11 STOREGE-BY-ROWS AR IA JA

12 AR IA JA STOREGE-BY-ROWS Primeiro índice de cada linha

13 AR IA JA STOREGE-BY-ROWS Índice do elemento na coluna

14 Espaço necessário: 2 x Elementos não nulos + Nº Linhas + 1 Elementos matriz: 36 Elementos não nulos: 13 Para armazenamento: 33 STOREGE-BY-ROWS AR IA JA (4,3)

15 ARMAZENAMENTO POR COLUNA

16 STOREGE-BY-COLUMNS AR IA JA Armazenando coluna por coluna

17 STOREGE-BY-COLUMNS AR IA JA Preenchendo índice da linha de cada elemento

18 STOREGE-BY-COLUMNS AR IA JA Primeiro índice de cada coluna

19 STOREGE-BY-COLUMNS AR IA JA (4,3) Espaço necessário: 2 x Elementos não nulos + Nº Colunas + 1 Elementos matriz: 36 Elementos não nulos: 13 Para armazenamento: 33

20 COMPARANDO Com 50 % de posições nulas

21 COMPARANDO Com 65 % de posições nulas

22 COMPARANDO Com 70 % de posições nulas

23 ESTUDO DE CASO Um sistema de informação que possa auxiliar um profissional médico na classificação da doença do paciente; Como é feito essa classificação ? Através do CID (Classificação Internacional de Doenças); A grande maioria dos diagnósticos médicos pode ser encontrado e associado a um código; O código vale para qualquer país; O médico vendo o código já sabe qual é a doença;

24 O REGISTRO ELETRÔNICO O profissional faz o diagnóstico do paciente em seu prontuário;

25 MODELO VETORIAL Matriz esparsa

26 O CALCULO Cosseno(d1,q) = 0,71 Cosseno(d2,q) = 0 Cosseno(d3,q) = 0,63

27 O PROBLEMA... Mais de diagnósticos; Mais de palavras; Sendo mais de CID; Uma matriz : X = double (8 bytes) Necessário 1.983,64 MB Com redução de 40 % ,18 MB 70 % dos elementos nulos

28 DEMONSTRAÇÃO x 8 bytes = 128,35 MB 128,35 MB – 69,9 % = 38,63 MB Tipo Armazenamento Dimensão Matriz Quantidade Posições Percentual posições nulas Quantidadede posições não nulas Linha LinhasColunasQtdRedução ,00 85, , ,50 69,88 Coluna QtdRedução ,50 69,99

29 DEMONSTRAÇÃO

30

31 CONCLUSÃO Nem sempre é vantagem utilizar matrizes esparsas; Quando utilizado adequadamente o ganho pode ser muito vantajoso; Devemos observar na nova forma de armazenamento, que: Diminuímos o espaço necessário para armazenar; Aumentamos o custo computacional;

32 OBRIGADO !!! DÚVIDAS Paulo César Barbosa Fernandes –


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