I) Avaliar a biodiversidade. ii) Estabelecer metas conservacionistas (nº de ocorrências de cada espécie, nº de ha de cada tipo de vegetação), a dimensão,

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1 i) Avaliar a biodiversidade. ii) Estabelecer metas conservacionistas (nº de ocorrências de cada espécie, nº de ha de cada tipo de vegetação), a dimensão, a configuração espacial. iii) Estimar o desempenho funcional das APs existentes. iv) Seleccionar povoamentos a adicionar às APs existentes para alcançar as metas propostas. v) Escolher soluções adequadas (programas de apoio à decisão). vi) Monitorizar as opções implementadas. Planeamento sistemático para a conservação (systematic conservation planning)

2 i) Avaliar a biodiversidade. ii) Estabelecer metas conservacionistas (nº de ocorrências de cada espécie, nº de ha de cada tipo de vegetação), a dimensão, a configuração espacial. iii) Estimar o desempenho funcional das APs existentes. iv) Seleccionar povoamentos a adicionar às APs existentes para alcançar as metas propostas. v) Escolher soluções adequadas (programas de apoio à decisão). vi) Monitorizar as opções implementadas. Planeamento sistemático para a conservação (systematic conservation planning)

3 Parcelas Espécies Definir áreas protegidas

4 cobertura

5

6 Selecionar áreas protegidas que representem todas as espécies determinar uma cobertura mínima

7 Como descobrir coberturas mínimas?

8 Considerar todas as possibilidades

9

10

11 .... etc...

12 Considerar todas as possibilidades

13 n=10 k=3 (120) 1 possibilidade n=70 k=30  1 nanoseg.  0.00000012s  17.5 séculos!

14 Outras estratégias...

15

16

17 A heurística gulosa não encontra soluções óptimas A enumeração explícita é impraticável

18 Começar por formular o problema O que fazer?

19 Parcelas Espécies 3 2 1 5 4 6 7 Como formular a cobertura

20 Parcelas Espécies 3 2 1 5 4 6 7

21 Parcelas Espécies 3 2 1 5 4 6 7

22 3 2 1 5 4 6 7 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1

23 3 2 1 5 4 6 7 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 2 3 4 2 4 3 2

24 3 2 1 5 4 6 7 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 2 3 4 2 4 3 2 riqueza

25 3 2 1 5 4 6 7 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 332132233332132233

26 3 2 1 5 4 6 7 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 332132233332132233 nº de representações de cada sp

27 3 2 1 5 4 6 7 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 x1x1 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 x2x2

28 3 2 1 5 4 6 7 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 x1x1 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 x2x2 111111111111111111 ≥

29 3 2 1 5 4 6 7 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 x1x1 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 x2x2 111111111111111111 ≥ A x ≥ 1

30 3 2 1 5 4 6 7 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 x1x1 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 x2x2 111111111111111111 ≥ A x ≥ 1 Minimizar o nº de parcelas

31 3 2 1 5 4 6 7 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 x1x1 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 x2x2 111111111111111111 ≥ A x ≥ 1 Minimizar o nº de parcelas x 1 +x 2 +...+x 7 =1 | x

32

33 3 2 1 5 4 6 7 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 x1x1 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 x2x2 111111111111111111 ≥ A x ≥ 1 Metas de representação 1 para cada sp

34 3 2 1 5 4 6 7 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 x1x1 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 x2x2 111111111111111111 ≥ A x ≥ 1 Outras metas de representação... 2 3 1 1 1 2 1 2 1

35 3 2 1 5 4 6 7 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 x1x1 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 x2x2 231121121231121121 ≥ A x ≥ t Outras metas de representação... 2 3 1 1 1 2 1 2 1

36 3 2 1 5 4 6 7 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 x1x1 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 x2x2 231121121231121121 ≥ A x ≥ t Minimizar o nº de parcelas 2 3 1 1 1 2 1 2 1

37 3 2 1 5 4 6 7 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 x1x1 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 x2x2 231121121231121121 ≥ A x ≥ t Minimizar o nº de parcelas 2 3 1 1 1 2 1 2 1 x 1 +x 2 +...+x 7 =1 | x

38 3 2 1 5 4 6 7 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 x1x1 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 x2x2 231121121231121121 ≥ A x ≥ t Minimizar a soma dos custos das parcelas 2 3 1 1 1 2 1 2 1 c 1 c 2 c 3 c 4 c 5 c 6 c 7

39 3 2 1 5 4 6 7 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 x1x1 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 x2x2 231121121231121121 ≥ A x ≥ t Minimizar a soma dos custos das parcelas 2 3 1 1 1 2 1 2 1 c 1 x 1 +c 2 x 2 +...+c 7 x 7 =c | x c 1 c 2 c 3 c 4 c 5 c 6 c 7

40 3 2 1 5 4 6 7 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 Em vez de presenças/ausências... abundâncias

41 3 2 1 5 4 6 7 5 3 8 7 1 4 Em vez de presenças/ausências... abundâncias

42 3 2 1 5 4 6 7 53 0 8 0 0 0 0 7 1 0 4 0 0 0 0 ? 0 ? 0 0 ? 0 0 0 0 0 0 0 ? ? 0 0 ? 0 0 0 ? 0 0 0 ? 0 0 0 ? 0 ? 0 0 0 0 ? ? ? 0 0 ? 0 0 ? 0 ? 5 3 8 7 1 4 A

43 3 2 1 5 4 6 7 53 0 8 0 0 0 0 7 1 0 4 0 0 0 0 ? 0 ? 0 0 ? 0 0 0 0 0 0 0 ? ? 0 0 ? 0 0 0 ? 0 0 0 ? 0 0 0 ? 0 ? 0 0 0 0 ? ? ? 0 0 ? 0 0 ? 0 ? 5 3 8 7 1 4 98???????98??????? A t

44 3 2 1 5 4 6 7 53 0 8 0 0 0 0 7 1 0 4 0 0 0 0 ? 0 ? 0 0 ? 0 0 0 0 0 0 0 ? ? 0 0 ? 0 0 0 ? 0 0 0 ? 0 0 0 ? 0 ? 0 0 0 0 ? ? ? 0 0 ? 0 0 ? 0 ? 5 3 8 7 1 4x1x1 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 x2x2 98???????98??????? ≥ A x ≥ t

45 3 2 1 5 4 6 7 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 Maximizar o nº de sp cobertas, sujeito a retrições orçamentais

46 3 2 1 5 4 6 7 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 Maximizar o nº de sp cobertas, sujeito a retrições orçamentais x 1 +x 2 +...+x 7 ≤ b

47 3 2 1 5 4 6 7 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 Maximizar o nº de sp cobertas, sujeito a retrições orçamentais x 1 +x 2 +...+x 7 ≤ b y s =1 se sp s é selecionada

48 3 2 1 5 4 6 7 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 Maximizar o nº de sp cobertas, sujeito a retrições orçamentais x 1 +x 2 +...+x 7 ≤ b y s =1 se sp s é selecionada Max Σ y s

49 3 2 1 5 4 6 7 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 Maximizar o nº de sp cobertas, sujeito a retrições orçamentais x 1 +x 2 +...+x 7 ≤ b y s =1 se sp s é selecionada y s ≤ a s1 x 1 +a s2 x 2 +...+a s7 x 7, todo s Max Σ y s

50 3 2 1 5 4 6 7 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 Maximizar o nº de sp cobertas, sujeito a retrições orçamentais x 1 +x 2 +...+x 7 ≤ b y s =1 se sp s é selecionada y ≤ A x Max Σ y s

51 3 2 1 5 4 6 7 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 Maximizar o nº de sp cobertas, sujeito a retrições orçamentais x 1 +x 2 +...+x 7 ≤ b y s =1 se sp s é seleccionada y ≤ A x Max Σ y s Garantir q é seleccionada...

52 minimizar a dimensão da AP cobrindo todas as espécies para toda a espécie s maximizar o nº de espécies com custo limitado para toda a espécie s () ()

53 Conservação de processos Conservação de processos tradução no espaço Estrutura espacial das APs (ex. conexidade, replicação, zonas tampão,...) - movimento de espécies ( ex. corredores de dispersão, rotas de migração, ajuste às alterações climáticas  importância dos gradientes altitudinais ) - source-sink - interacções bióticas ( área mínima viável ) - gradientes sucessionais e de distúrbio ( ex. regimes de incêndios e de exploração do solo ) - processos evolutivos ( ex. centros de especiação, radiação e refúgios climáticos ) - movimento de espécies ( ex. corredores de dispersão, rotas de migração, ajuste às alterações climáticas  importância dos gradientes altitudinais ) - source-sink - interacções bióticas ( área mínima viável ) - gradientes sucessionais e de distúrbio ( ex. regimes de incêndios e de exploração do solo ) - processos evolutivos ( ex. centros de especiação, radiação e refúgios climáticos )

54 dimensão Corredores ecológicos forma

55 Recomendações de Diamond (1975)

56 Fragmentação deve ser reduzida

57 - distância entre as parcelas i e j soma das distâncias entre pares de parcelas ≥ soma das dist. min = soma das dist.

58 minimizar a soma das distâncias entre pares de parcelas, cobrindo todas as espécies para toda a espécie s cobertura de dimensão mínima

59 - distância entre as parcelas i e j diâmetro da AP ≥ diâmetro min = diâmetro

60 minimizar o diâmetro da AP, cobrindo todas as espécies para toda a espécie s cobertura de dimensão mínima

61 perímetro da AP - comp da fronteira da parcela j - comp da fronteira comum às parcelas i e j ≥ perímetro min = perímetro

62 minimizar o perímetro da AP para toda a espécie s cobertura de dimensão mínima

63 Descreva em variáveis 0-1 os seguintes problemas. b) Cobrir todas as espécies com o menor nº de parcelas e com pelo menos k pares de parcelas adjacentes. a) Cobrir todas as espécies sem parcelas isoladas.

64 Encontrar coberturas mínimas é um problema difícil

65 Métodos de resolução optimalidade garantida aproximativos métodos de pesquisa implícita

66 x 1 =1 x 1 =0 x 3 =1 x 2 =1 x 2 =0 x 3 =0 x 3 =1 x 3 =0 UB=50 LB - minorantes dos valores óptimos {todas soluções}

67 46 51 5254 5056 47 45 48 49 x 1 =1 x 1 =0 x 3 =1 x 2 =1 x 2 =0 x 3 =0 x 3 =1 x 3 =0 UB=50

68 46 51 54 5056 47 45 48 49 x 1 =1 x 1 =0 x 3 =1 x 2 =1 x 2 =0 x 3 =0 x 3 =1 x 3 =0 UB=50 52 Bons UB e bons LB

69 Métodos aproximativos heurísticas de construção heurísticas de melhoramento simulated annealing algoritmos genéticos

70 heurísticas de construção Algoritmo glutão (greedy): s i que determina o maior benefício.

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78 heurísticas de melhoramento - vizinhança de S seleccionar S’ em N(S i ) se

79 Algoritmo de melhoramento para minimizar o diâmetro da AP

80 diam=4

81 diam=2

82 diam=1

83 Simulated annealing - vizinhança de S seleccionar S’ em N(S i ) se com probabilidade Seé possível ir de S para S’ num nº finito de iterações,a) N é tal que b) a selecção de S’ em N(S i ) é uniforme, c) N(S) é simétrico, i.e., => o método converge

84 seleccionar S’ em N(S i ) se com probabilidade

85 algoritmos genéticos http://www.doc.ic.ac.uk/~nd/surprise_96/journal/vol4/tcw2/report.html