Redes de transporte Uma rede ou grafo consiste num número finito de pontos chamados nós ou vértices interligados por arcos. Muitos sistemas, físicos ou.

Apresentação em tema: "Redes de transporte Uma rede ou grafo consiste num número finito de pontos chamados nós ou vértices interligados por arcos. Muitos sistemas, físicos ou."— Transcrição da apresentação:

1 Redes de transporte Uma rede ou grafo consiste num número finito de pontos chamados nós ou vértices interligados por arcos. Muitos sistemas, físicos ou abstractos, podem ser representados por grafos. Exemplo: Mapas – os nós representam locais (cidades) e os arcos representam as estradas. Redes de telecomunicações. Sistemas de Apoio à Decisão

2 Redes de transporte A cada arco é, normalmente, associado um valor que pode representar a distância entre duas cidades, os custos de construção de uma linha de telecomunicações ou o tempo necessário para efectuar uma tarefa. A este valor chama-se peso do arco. Os arcos podem ser: Direccionados – orientados indicando que o processo se efectua num dado sentido (ex: ruas só com um sentido); Não-direccionados – podem ser representados por dois arcos direccionados com sentidos opostos (ex: auto-estrada). Sistemas de Apoio à Decisão

3 Redes de transporte Caminho (path) - sequência de nós todos diferentes com um arco entre cada par de nós diferentes. Circuito ou ciclo - caminho fechado, em que o nó de partida é igual ao nó de chegada. Percurso (tour) - circuito que visita todos os nós de uma rede. Árvore (tree) - qualquer subgrafo ligado que não seja fechado. Árvore de expansão (spanning tree) - árvore que interliga todos os nós de uma rede. Sistemas de Apoio à Decisão

4 Redes de transporte Caminho mais curto Caminho mais longo
Caixeiro viajante Árvore de expansão mínima Árvore de expansão máxima Sistemas de Apoio à Decisão

5 Redes de transporte Caminho mais curto Algoritmo de Dijkstra
A(0) B(4) E(3) E(3) I(7) B(4) C(6) C(6) D(11) I(7) J(13) D(11) H(17) G(15) J(13) F(15) K(18) G(15) F(20) F(15) G(20) H(17) L(20) K(20) K(18) H(20) A B C D E F G H K L J I 4 3 6 5 2 melhor caminho ( A - B - C - D - H - L ) custo 20 Sistemas de Apoio à Decisão

6 Redes de transporte Árvores de expansão Algoritmo de Prim
Selecciona-se um nó e encontra-se o seu vizinho mais próximo. Estes dois nós são então ligados. De cada vez, procura-se um nó que ainda não esteja ligado e cuja distância a cada nó já ligado seja mínima. Liga-se esse nó. Repete-se o passo 2, ligando de cada vez mais um nó ao conjunto, até que todos os nós estejam ligados. Sistemas de Apoio à Decisão

7 Redes de transporte Árvores de expansão Algoritmo de Prim C C 3 B 3 2
F B 5 F 2 4 2 5 5 D 2 6 A A D 8 E 4 4 E Sistemas de Apoio à Decisão

8 Equivalent balanced problem
Redes de transporte Transhipment Regra do balanço do fluxo: Fluxo de entrada – fluxo de saída >= valor do nó Quando a procura excede a oferta 1 2 3 4 -20 +20 +30 5 99 Unbalanced problem Equivalent balanced problem -10 Sistemas de Apoio à Decisão

9 Gestão de projectos Um projecto é composto por diversas actividades ou tarefas, as quais podem estar associadas por relações de precedência: algumas actividades não podem começar sem que outras tenham terminado. Técnicas de gestão de projectos, úteis para o planeamento, organização, controlo e avaliação da duração das tarefas de grandes e complexos projectos: CPM (Critical Path Method) foi desenvolvido para a gestão de projectos em que a duração de cada tarefa é estimada com um elevado grau de certeza. PERT (Program Evaluation and Review Technique) foi desenvolvido para a gestão de projectos em que a duração de cada tarefa é practicamente desconhecida e estimada probabilisticamente. Sistemas de Apoio à Decisão

10 Gestão de projectos As relações de precedência podem ser representadas quer por redes de nós (em que as actividades são representadas pelos nós da rede) quer por redes de setas (em que as actividades são representadas pelos arcos da rede). 1 2 3 4 5 6 S1 S2 S3 TD FA S1 S2 S3 FA TD Sistemas de Apoio à Decisão

11 Gestão de projectos As redes de nós são geralmente mais fáceis de construir, particularmente porque as redes de setas por vezes requerem a introdução de actividades dummy (de duração 0) para que se possam representar as relações de precedência. 1 2 3 4 6 5 S1 S2 S3 TD FA 7 d S1 S2 S3 FA TD Sistemas de Apoio à Decisão

12 Gestão de projectos Representação em rede do projecto,
Determinação das datas mais cedo e das datas mais tarde em que cada actividade pode começar e acabar; Determinação do caminho crítico. A data mais cedo em que o projecto pode ser concluido é o tempo requerido para completar as actividades que formam o caminho mais longo (demorado). E este é o caminho crítico. Qualquer atraso no início ou fim de uma das actividades que compõe o caminho crítico (actividades críticas) vai atrasar a conclusão do projecto. Sistemas de Apoio à Decisão