Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 5 - 2008.1 - IF - UFRJ1 Algumas Distribuições de Probabilidade e Estatística de Contagem Prof. Marcelo.

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1 Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 5 - 2008.1 - IF - UFRJ1 Algumas Distribuições de Probabilidade e Estatística de Contagem Prof. Marcelo Sant’Anna Sala A-310 (LaCAM) e-mail: mms@if.ufrj.br

2 Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 5 - 2008.1 - IF - UFRJ 2 Motivação: o quanto seus dados são confiáveis? Barras de erro ! Dentro de que faixa você espera que seus dados concordem com outros dados experimentais e com bons modelos teóricos ?

3 Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 5 - 2008.1 - IF - UFRJ 3 Caracterização dos dados soma e a média experimental É freqüentemente conveniente representar o conjunto de dados por uma distribuição de freqüências correspondente F(x). O valor de F(x) é a freqüência relativa com que o número aparece no conjunto de dados. Por definição F(x) = (número de ocorrências do valor x)/(número de medidas (N)) A distribuição é automaticamente normalizada, ou seja, É possível calcular a média experimental usando a função distribuição Há uma contribuição igual dos desvios positivos e negativos, de modo que o desvio de qualquer ponto da média é dado por “problema”: o que fazer?

4 Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 5 - 2008.1 - IF - UFRJ 4 Se no entanto, tomarmos os quadrados de cada desvio, resultará sempre em um número positivo. Podemos então introduzir a variância experimental como se um número infinito de medidas fosse acumulados ou quando se conhecem todos os valores possíveis da população

5 Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 5 - 2008.1 - IF - UFRJ 5 Alguns Modelos estatísticos A distribuição binomial Defino

6 Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 5 - 2008.1 - IF - UFRJ 6 Distribuição de Poisson Se o valor médio  =Np de uma distribuição binomial é muito pequeno, ela se reduz a distribuição de Poisson:

7 Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 5 - 2008.1 - IF - UFRJ 7 Distribuição de Gaussiana (ou Normal)

8 Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 5 - 2008.1 - IF - UFRJ 8 Estatística de Contagem Admitimos que durante um intervalo de tempo  t muito curto a probabilidade de registrar um entre N possíveis eventos é muito pequena. Esta probabilidade será proporcional a N e a  t

9 Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 5 - 2008.1 - IF - UFRJ 9 Estatística de Contagem No limite

10 Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 5 - 2008.1 - IF - UFRJ 10 Estatística de Contagem No limite Qual a solução?

11 Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 5 - 2008.1 - IF - UFRJ 11 Estatística de Contagem Tentamos solução do tipo:

12 Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 5 - 2008.1 - IF - UFRJ 12 Estatística de Contagem Nova substituição. Tentamos solução do tipo: Ou seja: Uma vez que: Poisson!

13 Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 5 - 2008.1 - IF - UFRJ 13 Estatística de Contagem Poisson com  = N t e, portanto,

14 Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 5 - 2008.1 - IF - UFRJ 14 Prática Análise estatística do erro em suas contagens na experiência a seguir

15 Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 5 - 2008.1 - IF - UFRJ 15

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