Leis de Radiação para Corpos Negros

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1 Leis de Radiação para Corpos Negros
No final do século passado já se sabia que as fontes quentes de luz guardavam uma relação entre a cor e temperatura. Nos altos fornos, por exemplo, a temperatura era avaliada em função da cor da luz emitida desses fornos. Esta luz varia de um branco-avermelhado a um branco-azulado à medida que a temperatura aumenta: Cores Temperatura Castanho De 800 K a 930 K Vermelho De 930 K a 1330 K Amarelo De 1330 K a 1530 K Branco azulado Acima de 1530 K

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Esta radiação, emitida pelo material devido à sua temperatura, é chamada de radiação térmica. A radiação térmica tem origem no movimento caótico dos átomos e moléculas que constituem o corpo emissor.

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Uma maneira de se estudar a radiação térmica é a utilização de uma espécie de corpo, de superfície bem negra como a fuligem ou o negro de fumo que praticamente só absorve e só emite, não refletindo a radiação que sobre ele incide. Um modelo razoável para um objeto assim, denominado de corpo negro, é uma caixa oca de paredes opacas, com um pequeno orifício em uma de suas faces.

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Esquema de um corpo negro:

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Observação importante: Quando as taxas de emissão e absorção da radiação térmica são iguais, tem-se uma situação de equilíbrio térmico.

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Em 1900, os físicos já dispunham de dados experimentais sobre a radiação de um corpo negro para traçar o gráfico da freqüência (ou comprimento de onda) versus intensidade de radiação, como apresentado a seguir:

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Espectro do corpo negro:

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Este gráfico indica que a energia radiada, por unidade de área por unidade de tempo, de um corpo negro apresenta um máximo para cada temperatura. Na medida em que a temperatura aumenta esses máximos se deslocam para regiões de comprimentos de onda menores, ou equivalentemente, para freqüências maiores.

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Mas, como visto anteriormente, a teoria da época admitia que a luz era emitida de maneira contínua, como uma frente homogênea atingindo por igual toda a superfície sobre a qual incidia. A luz se constituía em algo como uma onda e a energia teria um valor contínuo. Quando os físicos usavam essas idéias, tentando compreender a relação entre cor e temperatura, a previsão teórica não concordava com a experiência.

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Max Planck, no dia 14 de dezembro de 1900, apresentou à Sociedade alemã de Física, um trabalho sobre a irradiância monocromática emitida por um corpo negro onde estava deduzida uma equação que concordava plenamente com as curvas experimentais: onde c1 = 3,74 x W.m2, c2 = 1,44 x 10-2 m.K, e = 2,718 é a base dos logaritmos naturais.

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Planck precisou supor que a luz fosse emitida de forma descontínua, em pacotes, cada um denominado quantum, que em latim significa quantidade, porção. O plural de quantum é quanta, daí o nome Física Quântica atribuído à física desenvolvida a partir das idéias de Planck.

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Cada um desses pacotes possui uma energia bem definida, que corresponde a múltiplos de apenas determinadas freqüências. Esses pacotes de energia são os fótons, cada qual com sua energia bem determinada, dada pela equação: W = h. onde  é a freqüência da luz ou da radiação emitida e h é a famosa constante de Planck, cujo valor é: h = 6,626 x J.s

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Para a situação de temperatura baixa onde a exponencial se torna muito grande, pode-se simplificar a equação de Planck para

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Pela aproximação anterior, Wilhelm Wien mostrou que o comprimento de onda máximo max para cada curva era: max = 2,898 x 10-3/T onde max é em metros quando T é dado em kelvins. Observação: O Sol e a Terra irradiam aproximadamente como corpos negros. Assim, por exemplo, o espectro contínuo do nosso Sol possui um pico a max = 500nm; então a temperatura da superfície deve ser T ~ 5800K.

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A lei de Stefan-Boltzmann Para o caso de um corpo negro (Sol e a Terra em questão), integrando a função de Planck, obtém-se a irradiância total na forma: Ecorpo.negro = T4 onde  = 5,669 x 10-8 W/s.K4. Esta equação é a lei de Stefan-Boltzmann. Dela se conclui que corpos com maior temperatura emitem mais energia total por unidade de área que aqueles com menor temperatura. O Sol, portanto, com T ~ 6000K, emite centenas de milhares de vezes mais energia que a Terra, com T ~ 288K.

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Emissividade: Conforme já mencionado, a radiação do corpo negro representa o limite máximo de radiação que um corpo real pode emitir num dado comprimento de onda, para uma dada temperatura. Para corpos reais, define-se uma quantidade chamada emissividade: Absortividade: Outra quantidade aqui definida é a absortividade a:

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Note que pelas definições, a emissividade e a absortividade de um corpo negro é igual a 1.

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Um corpo é denominado “corpo cinzento”, para uma certa faixa do espectro, se sua emissividade for constante nesta faixa. Assim, considerando todo o espectro, a irradiância total de um corpo cinzento é: Ou

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E a absortividade de um corpo cinza é:

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Quando as taxas de emissão e absorção da radiação térmica são iguais, tem-se uma situação de equilíbrio térmico. Essa é a lei de Kirchhoff para um corpo negro. ou seja, materiais que são fortes absorvedores num comprimento de onda particular são também fortes emissores neste comprimento de onda; analogamente absorvedores fracos são fracos emissores.

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Um exemplo é a neve fresca que é fraco absorvedor no intervalo visível mas forte absorvedor no intervalo infravermelho.

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Esta lei pode ser aplicada não só a corpos opacos, mas também a gases, desde que a freqüência das colisões moleculares seja grande em relação à freqüência dos eventos individuais de absorção e emissão. Na atmosfera da Terra esta condição é satisfeita até altitudes de ~ 60 km.