Introdução ao escoamento incompressível

Apresentação em tema: "Introdução ao escoamento incompressível"— Transcrição da apresentação:

1 Introdução ao escoamento incompressível
Matéria Variação de massa específica associada à variação de energia cinética Revisões de Termodinâmica Equação de energia unidimensional para gases em regime estacionário sem trocas de energia ao veio Entalpia e temperatura de estagnação Exemplo Escoamento subsónico, crítico e supersónico.

2 Introdução ao escoamento incompressível
Matéria Condições críticas Evoluções em funão do número de Mach Equações para regime compressível unidimensional Transferência de calor em condutas de secção constante Exemplo.

3 Introdução ao escoamento compressível
Efeito de compressibilidade associado a variações intensas de energia cinética: Equação de Bernoulli: elevados  =  (T,p) significativos Importância do termo Efeitos de compressibilidade a = velocidade do som no fluido (efeitos mais intensos nos fluidos de menor a)

4 Introdução ao escoamento compressível
Aumento do número de variáveis (e equações): Esc. incompressível Esc. compressível V e p V, p,  e T Equação da continuidade Equação da continuidade Equação de Bernoulli (ou de quantidade de movimento) Equação de Energia Equação da quantidade de movimento Equação de estado (G.P.): Novos parâmetros: a – Velocidade do som M – Número de Mach (M = V/a)

5 Revisão de Termodinâmica
Algumas definições: Equação de estado: define as propriedades do fluido a partir de duas delas (p.ex. pressão e temperatura). Processo: conjunto de estados intermédios entre o inicial e o final. Processo reversível: permite o regresso ao estado inicial sem interferência do exterior. Processo irreversível: caso contrário (efeitos do atrito ou de trocas de calor). Leis da Termodinâmica: 1ª Lei: correspondência entre calor e trabalho como formas de energia. 2ª Lei: limita a direcção da evolução dos processos naturais

6 1ª Lei da Termodinâmica (para sistemas abertos/volumes de controlo)
Equação de energia para escoamentos unidimensionais: Equação de energia para regime estacionário, sem troca de energia ao veio, secções de entrada e saída únicas, desprezando energia potencial (gases), por unidade de massa:

7 2ª Lei da Termodinâmica Num processo real a entropia s varia de modo a que; s e q expressos por unidade de massa Num processo adiabático (dq = 0) a entropia aumenta, excepto se o processo for reversível (sem atrito), caso em que s = cte – processo isentrópico. Adiabático + reversível (sem atrito) isentrópico, ds = 0

8 Gases perfeitos Equação de estado: com Evoluções isentrópicas:
R – constante do gás, M – molécula-grama do gás (massa em gramas de uma mole do gás), R – constante universal dos gases perfeitos (8,314 JK-1mole-1) e ainda:  varia entre 1 e 1,4 (gases diatómicos) em função da complexidade da molécula do gás; vapor de água  =1,33. Evoluções isentrópicas:

9 Número de Mach, M Força de inércia Força elástica Energia cinética
Energia elástica

10 Entalpia de estagnação adiabática
Equação de energia: Entalpia de estagnação adiabática: Num escoamento adiabático (q = 0): Entalpia de estagnação adiabática: a entalpia dum ponto levado ao repouso numa desaceleração adiabática

11 Temperatura de estagnação adiabática
Para um gás perfeito: Temperatura de estagnação adiabática: Equação da energia: Num escoamento adiabático: Temperatura de estagnação adiabática: a temperatura dum ponto levado ao repouso numa desaceleração adiabática

12 Exemplo Um tubo de Pitot mede uma pressão total de p0=14 kPa acima da pressão estática local de p1=70 kPa. Sabendo que a temperatura local é T1=-50 C determine a velocidade do escoamento, V. p0=84 kPa V p1=70 kPa T1=-50 C Equação da energia: 1 ? Nota: os pontos 1 e 0 estão muito próximos e estariam à mesma pressão e temperatura se o ponto 0 não fosse de estagnação devido à presença do Pitot. Evolução isentrópica: Resultados:

13 Temperatura de estagnação em função do número de Mach - M
Temperatura de estagnação, T0:

14 Condições críticas (M=1)
Para M=1 T* é a temperatura crítica V* é a temperatura crítica: a* é a velocidade do som crítica

15 Equações a utilizar em escoamento compressível
Equação da energia: Equação da continuidade: Equação de estado: Equação do número de Mach:

16 Equações a utilizar em escoamento compressível
Equação da quantidade de movimento: (escoamento sem mudança de direcção) p A+dA V V+dV A, p,  p+dp +d Força longitudinal exercida pela pressão na parede lateral p

17 Escoamento com transferência de calor numa conduta de secção constante
V V+dV p+dp T+dT M+dM +d p,  T0+dT0 dq Equação da energia: Definição de temperatura de estagnação:

18 Escoamento com transferência de calor numa conduta de secção constante
Equação da continuidade: Equação de estado: Eq. número de Mach: Eq. da quant. movimento: (desprezando o atrito)

19 Escoamento com transferência de calor numa conduta de secção constante
6 incógnitas (dV, dp, dT, d, dM, dT0) e 6 equações Solução: Aquecimento: acelera o escoamento de subsónico até sónico (no máximo) (Aquecimentos superiores são acompanhados por redução do caudal, mantendo escoamento sónico à saída) ou desacelera o escoamento de supersónico até sónico (no máximo) (Aquecimentos superiores são acompanhados por um aumento do caudal, mantendo escoamento sónico à saída)

20 Escoamento com transferência de calor numa conduta de secção constante
T=250 K saída q Qual o máximo aquecimento compatível com o caudal indicado (isto é, para Ms = 1)?

21 Escoamento com transferência de calor numa conduta de secção constante
T=250 K saída

22 Introdução ao escoamento incompressível
Bibliografia Secções 9.1 a 9.4, R.H. Sabersky, A.J. Acosta, E.G. Hauptmann, E.M. Gates, Fluid Flow, 4ª edição, Prentice Hall, 1999. Secções 9.1 a 9.4, F.M. White, Fluid Mechanics, 3ª edição, McGraw-Hill, 1994.