Profa. Rossana Fraga Benites Distribuição Binomial de Probabilidade.

Apresentação em tema: "Profa. Rossana Fraga Benites Distribuição Binomial de Probabilidade."— Transcrição da apresentação:

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2 Profa. Rossana Fraga Benites Distribuição Binomial de Probabilidade

3 É distribuição discreta de probabilidade. Ela está associada a um experimento de múltiplas etapas. Distribuição Binomial

4 Propriedades do Experimento Binomial: O experimento consiste de uma seqüência de n ensaios idênticos; Dois resultados são possíveis em cada ensaio: sucesso e fracasso; P(sucesso)=p P(fracasso)= 1-p = q p+ q=1 Os ensaios são independentes.

5 Exemplo: Jogar 8 vezes um dado. O experimento consiste em 8 jogadas do dado (ensaios idênticos); Cada ensaio resulta em sucesso (sair 6) ou fracasso(não sair 6); P(sucesso)= P(sair 6)=1/6 P(fracasso)= P(não sair 6)=5/6 Os ensaios são independentes.

6 Exemplo: Determine a probabilidade de saírem 3 faces 6, em 8 jogadas de um dado. Ensaios 1 2 3 4 5 6 7 8 Resultadoss s s s f f f f f Probabilidade 1/6 1/6 1/6 5/6 5/6 5/6 5/6 5/6

7 Exemplo: Determine a probabilidade de saírem 3 faces 6, em 8 jogadas de um dado. Se os 3 sucessos cairem em qualquer um dos 8 ensaios, deve-se calcular tadas as combinações possíveis de se obter 3 faces 6, em 8 jogadas. Ensaios 1 2 3 4 5 6 7 8 Resultadoss f s f s f f f Resultadoss f f f s s f f

8 Exemplo: Determine a probabilidade de saírem 3 faces 6, em 8 jogadas de um dado. O que resulta em uma Combinação de 8, 3 a 3;

9 Exemplo: Determine a probabilidade de saírem 3 faces 6, em 8 jogadas de um dado. E unindo as duas partes da fórmula teremos:

10 Fórmula Geral da Binomial Probabilidade de x sucessos em n ensaios é

11 Valor Esperado da Binomial E(X)= n.p Variância da Binomial Var(X)= n.p.(1-p)