ST – 301 TOPOGRAFIA Prof. Hiroshi P. Yoshizane U N I C A M P FACULDADE DE TECNOLOGIA – FT UNICAMP – CAMPUS.

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1 ST – 301 TOPOGRAFIA Prof. Hiroshi P. Yoshizane hiroshiy@ceset.unicamp.br hiroshi55ster@gmail.com U N I C A M P FACULDADE DE TECNOLOGIA – FT UNICAMP – CAMPUS 1 – LIMEIRA SP

2 ANÁLISES CARTOGRÁFICAS

3 ESCALA Relaciona a medida a ser representado gráficamente, com as dimensões reais.

4 Detalhes: - Naturais - Artificiais Problemas principais: - Necessidade de reduzir as proporções dos - Representabilidade. Certos acidentes geográficos, dependendo da escala adotada, não permitem redução acentuada pois tornarão imperceptíveis. A solução é a utilização de símbolos cartográficos.

5 A escala normalmente é expressa de forma: - Numéricamente ou em fração representativa - Gráfica ou em escala de barras

6 Numérica : E = d / D onde: d: distância medida na carta D: distância real São mais comum da forma E = 1 / n. ou E = 1:n. n: usual em escalímetros e suas proporcionalidade n 10

7 Como interpretar Escala Escala gráfica Representando gráficamente várias distâncias do terreno sobre uma linha reta graduada. É constituida de um segmento à direita da referência zero, conhecida como escala primária.

8 Escala Exemplos 1km5km 1km 5km 1.Milha terrestre: 1 milha terrestre corresponde a 1.609,34 metros 1.Milha marítima: 1 milha marítima corresponde a 1.852,00 metros

9 Escalas Especiais Na projeção de Mercator por exemplo, a escala é variável, constante ao longo dos paralelos e variável ao longo dos meridianos, variando com a latitude, quanto maior a latitude, maior a escala.

10 Precisão gráfica: É a menor grandeza medida no terreno, capaz de ser representada em desenho na mencionada escala. Menor comprimento: 0,2 mm Seja E = 1 / M Erro tolerável: 0,0002 metro, por metro E = 1/20000 ----- 0.2mm = 4000 mm = 4 m E = 1/10000 ----- 0,2mm = 2000 mm = 2 m E = 1/40000 ----- 0,2mm = 8000 mm = 8 m E = 1/100000 ---- 0,2mm = 20000 mm = 20 m

11 Escolha da escala: Considerando uma região que se queira mapear e que possua muitos acidentes geográficos de 10m de extensão, a menor escala que se deve adotar será: M = 10m / 0,0002m = 50.000 ou seja E = 1:50.000 Erro tolerável: 0,0002 metro, por metro

12 Determinação da escala de um mapa Quando por algum motivo não é fornecida a escala de um mapa pode-se, obter uma escala aproximada, através da medição do comprimento de um arco de meridiano entre dois paralelos. O comprimento médio de um arco de meridiano é de 111, 111 km, bastando então dividir a distância encontrada no mapa por este valor. 21 o 22 o Dist. Mapa 111,111 = mm 111.111.000

13 Projeções Cartográficas São transformações projetivas, que permitem transformar a superfície tridimensional da superfície terrestre em uma representação plana, ou seja bidimensional. A correspondência entre a superfície e o mapa não pode ser exata por dois motivos básicos: 1-Alguma transformação de escala deve ocorrer porque a correspondência 1/1 é fisicamente impossível. 2-A superfície curva da Terra não pode ajustar-se a um plano sem a introdução de alguma espécie de deformação ou distorção, equivalente a esticar ou rasgar a superfície curva.

14 O Conceito de Distorção: As distorções ou deformações são tanto maiores quanto maior a área representada, e terão características próprias segundo a forma de relacionamento entre a superfície terrestre e a representação plana correspondente, caracterizando a projeção adotada. A figura ao lado apresenta uma representação plana da Terra pelo corte da superfície esférica ao longo dos paralelos de  15 0,  45 0 e 75 0 e ao longo do meridiano de Greenwich. Esta representação faz com que alguns paralelos sejam mostrados duas vezes, gerando uma descontinuidade do mapa e deixando vazios entre os paralelos.

15 Desejando-se evitar estes vazios, ou seja, o mapa mostrar a superfície de forma contínua, deve-se fechar os vazios esticando-se cada zona em uma direção ao longo dos meridianos até a coincidência dos paralelos, conforme mostra a figura abaixo.

16 Uma notável ilustração de distorções e deformações pode ser vista nas figuras. Um rosto foi desenhado sobre a projeção globular, sendo depois transportado para as projeções ortográfica, estereográfica e de Mercator.

17 Distorção Nula: É claramente impossível criar um mapa perfeito, onde a escala principal seja preservada em todos os pontos. É fácil porém, manter a escala principal ao longo de certas linhas ou pontos no mapa, onde a escala é constante e igual à escala principal, ocasionando uma distorção nula. Linhas de distorção nula, são linhas em uma projeção, ao longo das quais a escala principal é preservada e correspondem a determinados círculos máximos ou pequenos círculos na esfera ou elipsóide. Pontos de distorção nula são os pontos onde a escala principal é preservada. Os planos tangentes à superfície da Terra gerarão sempre um ponto de distorção nula.

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19 Um cilindro ou cone tangente à superfície terrestre gerará uma linha de distorção nula, igualmente um pequeno círculo.

20 Classificação: Propriedades; Superfície de projeção, Método de traçado.

21 Propriedades das Projeções: Conformidade Uma projeção conforme é uma projeção em que a escala máxima é igual à mínima em todas as partes do mapa (a = b). Um pequeno círculo na superfície terrestre se projetará como um círculo na projeção, caracterizando uma deformação angular nula. Equivalência As escalas máxima e mínima são recíprocas: a.b = 1, mantendo uma escala de área uniforme. Deforma muito em torno de um ponto, porque a escala varia em todas as direções. O princípio da equivalência é a manutenção das áreas de tamanho finito. Eqüidistância Uma escala específica é mantida igual à escala principal ao longo de todo o mapa. Por exemplo: a escala ao longo de um meridiano h = 1.0. Assim sob certas condições, as distâncias são mostradas corretamente. A equidistância porém não é mantida em todo o mapa, a escala linear é correta apenas ao longo de determinadas linhas ou a partir de um ponto específico. Afilática As projeções afiláticas não conservam área, distância, forma ou ângulos, mas podem apresentar alguma outra propriedade específica que justifique a sua construção.

22 Superfícies de Projeção Tangentes - Planas ou Azimutais: quando a superfície for um plano. - Cilíndricas: quando a superfície for um cilindro. - Cônicas: quando a superfície for um cone.

23 Conforme o contato da superfície de projeção com o globo, podem ainda ser classificadas em: Secantes

24 As projeções são classificadas em: - Normais ou Polares: plano tangente ao pólo (paralelo ao Equador) - Transversa ou Equatorial: plano tangente ao Equador. - Horizontais ou Oblíquas: plano tangente a um ponto qualquer.

25 Método de Traçado Geométricas: São as que podem ser traçadas diretamente utilizando as propriedades geométricas da projeção. Analíticas: São as que podem ser traçadas com o auxílio de cálculo adicional, tabelas ou ába­cos e desenho geométrico próprio. Convencionais: São as que só podem ser traçadas com o auxílio de cálculo e tabelas.

26 As projeções geométricas possuem ainda uma subdivisão, caracterizando ou não a existência de um ponto de vista ou centro de perspectiva: Perspectiva: possuem um ponto de vista. Pseudo-perspectivas ou Não-perspectivas: possuem um ponto de vista fictício ou não possuem.

27 Conforme a posição do ponto de vista, podem ser ainda mais uma vez subdivididas em: Ortográficas: o ponto de vista está no infinito. Estereográficas: o ponto de vista está no ponto diametralmente oposto à tangência do plano de projeção. Gnomônica: o ponto de vista está no centro da Terra.

28 Principais Projeções Planas ou azimutais Ortográfica Estereográfica Azimutal Equivalente de Lambert Azimutal Eqüidistante Gnomômica

29 Ortográficas Utilização - Foi popular durante a 2a Guerra Mundial. - Com os vôos espaciais foi rebuscada pois lembra a fotografia dos corpos celestes.

30 Estereográficas Utilização -O aspecto oblíquo tem sido usado para projeção planimétrica de corpos celestes: Lua, Marte, Mercúrio, Vênus. -O aspecto polar elipsóidico tem sido usado para mapear as regiões polares (Ártico e Antártico).

31 Azimutal Equivalente de Lambert Não é perspectiva, podendo ser chamada de “sintética”, por ter sido desenvolvida para apresentar a característica de equivalência. O aspecto polar tem as mesmas características das demais azimutais. Círculos concêntricos para os paralelos nos polos e meridianos irradiados. Mostra o esquema de distorção da projeção, para a esfera, podendo este esquema ser colocado sobre os demais casos, para se definir as regiões de deformação e distorção da escala. O espaçamento dos paralelos diminui conforme aumenta a distância do polo. Normalmente a projeção não é mostrada abaixo de um hemisfério (ou do Equador). Utilização É bastante utilizada em Atlas comerciais e mapas que necessitem de relações de equivalência entre as formas. Serve de base para mapas geológicos, tectônicos e de energia; mapas comerciais e mapas geográficos (físicos, políticos e econômicos).

32 Azimutal Eqüidistante Não é uma projeção perspectiva, porém como eqüidistante tem a característica especial de todas as distâncias estarem em uma escala real quando medidas do centro até qualquer outro ponto do mapa. Utilização - Utilizada no aspecto polar para mapas mundiais e mapas de hemisférios polares; - No aspecto oblíquo para Atlas de continentes e mapas de aviação e uso de rádio. -Utilização regular em Atlas, mapas continentais e comerciais tomando-se o centro de projeção em cidades importantes. - Cartas polares; - Navegação aérea e marítima; - Rádio Comunicações (orientação de antenas) e rádio-engenharia; - Cartas celestes tendo a Terra como ponto central.

33 Gnomônica Aplicação - Cartas polares de navegação; - Navegação marítima e aérea; -Rádio e rádiogoniometria, rádio faróis; -Geologia (alinhamento de componentes da crosta); - Cartas de portos.

34 Principais Projeções Cilíndricas Mercator; Transversa de Mercator; Equivalente de Lambert; Oblíqua de Mercator.

35 Mercator Os meridianos da projeção de Mercator são retas verticais paralelas, igualmente espaçadas, cortadas ortogonalmente por linhas retas representando os paralelos, que por sua vez são espaçados a intervalos maiores, à medida que se aproxima dos polos. Este espaçamento é tal que permita a conformidade, e é inversamente proporcional ao coseno da latitude. É ainda bastante empregada em Atlas e cartas que necessitem mostrar direções (cartas magnéticas e geológicas). Praticamente todas os mapas de fusos horários são impressas na projeção de Mercator.

36 Mercator Transversa Utilização - Mapeamentos Topográficos; -Base para a projeção UTM -(Universal Transversa de Mercator).

37 Oblíqua de Mercator É uma projeção semelhante à projeção regular de Mercator, onde o cilindro é tangente a um círculo máximo que não o Equador ou um meridiano. Utilização -Foi a projeção mais capaz de projetar imagens de satélite no sistema Landsat (HOM - Hotime Oblique Mercator). -Serviu de para a elaboração da projeção SOM (Space Oblique Mercator). -Mapeamento de regiões que se estendem em uma direção oblíqua (Alaska, Madagascar). -Base para a projeção SOM (Space Oblique Mercator).

38 Projeções Cartográficas Equivalente de Lambert  Resumo e Características É uma projeção cilíndrica, equivalente e equatorial; A escala sobre o Equador é verdadeira; Os paralelos são representados com o mesmo comprimento do Equador; A escala sobre os meridianos é reduzida na proporção inversa do aumento sobre os paralelos h= cos  ; A ampliação da escala nos paralelos é proporcional a sec  h = sec  (); O espaçamento dos paralelos diminui à medida que se aproxima dos polos, indicando uma redução de escala; À proporção que a latitude aumenta a escala sobre os paralelos vai sendo progressivamente exagerada, ao mesmo tempo vai diminuindo sobre os meridianos na proporção inversa; Grande distorção nas altas latitudes devido a desigualdade entre a escala nos meridianos e nos paralelos.

39 Projeções Cartográficas Aplicações  Apropriada para cartas equivalentes em baixas latitudes;  Mapas mundiais de baixas latitudes.

40 Projeções Cartográficas Cônicas  Equivalente de Albers;  Cônica Conforme de Lambert;  Policônica.

41 Projeções Cartográficas Equivalente de Albers  Resumo Equivalente; Os Paralelos são arcos de círculos concêntricos desigualmente espaçados. Estão mais aproximados nas bordas norte e sul do mapa, pois o cone é secante; Os meridianos são raios de um mesmo círculo cortando os paralelos ortogonalmente; Não há distorção ao longo do paralelo padrão (tangência) ou dos paralelos padrões (secância); Os polos são arcos de círculo; Utilizada para mapas equivalentes de regiões que se estendem no sentido leste- oeste.

42 Projeções Cartográficas Conforme de Lambert  Alguns dos comentários feitos para a projeção de Albers em relação à aparência são idênticos, como por exemplo a aparência do espaçamento dos paralelos.  A seleção de paralelos padrões, também deve se ater à região que se deseja mapear.  É uma projeção conforme, porém em altas latitudes, a propriedade não é válida, devido às grandes deformações introduzidas.  As linhas retas entre pontos próximos aproximam-se de arcos de círculos máximos.  A escala, reduzida entre os paralelos padrões, é ampliada exteriormente a eles. Isto aplica-se às escalas ao longo dos meridianos, paralelos ou qualquer outra direção, uma vez que é igual em um ponto dado. Utilização - Aplicação em regiões com pequena diferença de latitude. - pela Organização Internacional da Aviação Civil (OIAC) - Cartas Aeronáuticas na escala de 1:1.000.000; - Estudo de fenômenos meteorológicos (Organização Mundial de Meteorologia); - cartas sinóticas; - Atlas; - Carta Internacional do Mundo na escala 1:1.000.000.

43 Projeções Cartográficas Policônica  Utiliza como superfície intermediária de projeção diversos cones tangentes em vez de apenas um. Utilização - Mapas topográficos de grandes áreas e pequena escala; - Cartas gerais de regiões não muito extensas; - Levantamentos hidrográficos; - Mapa Internacional do Mundo através da projeção policônica modificada - substituído usualmente pela cônica conforme de Lambert.

44 UTM O mundo é dividido em 60 fusos, onde cada um se estende por 6 o de longitude. Os fusos são numerados de um a sessenta começando no fuso 180 o a 174 o W Gr. E continuando para Este. Cada um destes fusos é gerado a partir de uma rotação do cilindro de forma que o meridiano de tangência divide o fuso em duas partes iguais de 3 o de amplitude. O quadriculado UTM está associado ao sistema de coordenadas plano-retangulares. O sistema UTM é usado entre as latitudes 84 o N e 80 o S. Além desses paralelos a projeção adotada mundialmente é a Estereográfica Polar Universal.

45 UTM Sistema Gauss-Krüger (sec XVIII)  Decomposição em fusos de 3  de amplitude;  Meridiano central múltiplo de 1  30’;  Cilindro tangente no meridiano central;  Ko coeficiente de escala (fator de escala) = 1 no meridiano central;  Existe ampliação para as bordas do fuso;  Constante do Equador - 0;  Constante do meridiano central = 0;  Coordenadas planas:  x - abcissa sobre o meridiano;  y - ordenada sobre o Equador (Inversão do sistema matemático)  Desenho: É um sistema de aplicação mais local. Inspirou a criação dos sistemas LTM (Local Transversa de Mercator).

46 UTM Gauss-Tardi  Projeção conforme de Gauss, cilíndrica, transversa e secante;  Fusos de 6  de amplitude (3  para cada lado);  Meridiano central múltiplo de 6 . Para o caso brasileiro, os MC são: 36 , 42 , 48 , 54 , 60 , 66  e 72  ;  Origem dos sistemas parciais no cruzamento central, acrescidas as constantes: 5.000 km para o Equador, 500 km para o meridiano central;  Estas constantes visam não existir coordenadas negativas o que aconteceria com o sistema Gauss-Krüger;  Existência de uma zona de superposição de 30’ além do fuso. Os pontos situados até o limite da zona de superposição são colocados nos dois fusos (próprio e subsequente), para facilitar trabalhos de campo.

47 UTM O sistema UTM foi adotado pelo Brasil, em 1955, passando a ser utilizado pela DSG e IBGE para o mapeamneto sistemático do país. Gradativamente foi o sistema adotado para o mapeamento topográfico de qualquer região, sendo hoje utilizado ostensivamente em quaisquer tipo de levantamento.  Utiliza a projeção conforme de Gauss como um sistema Tardi;  O cilindro é secante, com fusos de 6 , 3  para cada lado;  Os limites dos fusos coincidem com os limites da carta do mundo ao milionésimo; - Os fusos de 6  são numerados a partir do antimeridiano de Greenwich, de 1 até 60, de oeste para leste (esquerda para a direita, desta forma coincidindo com a carta do mundo; pela figura 6.5.7 pode ser verificado a divisão do país em fusos.

48 UTM A simbologia adotada para as coordenadas UTM é a seguinte: N - coordenada ao longo do eixo N-S, E - coordenada ao longo do eixo L-O.  As coordenadas são dimensionadas em metros, sendo normalmente definidas até mm, para coordenadas de precisão.  As coordenadas E variam de aproximadamente 150.000 m a 850.000 m, passando pelo valor de 500.000 m, no meridiano central.  As coordenadas N, acima do Equador são caracterizadas por serem maiores do que zero e crescem na direção norte.  Abaixo do Equador, que tem um valor de 10.000.000 m, são decrescentes na direção sul.  Um ponto qualquer P, será definido pelo par de coordenadas UTM E e N de forma P (E;N).  O sistema UTM é utilizado entre as latitudes de 84  e - 80 . As regiões polares são complementadas pelo UPS (Universal Polar Estereographic ).

49 S t o p for today it is alone we go for our house good rest