Grafos e Teoria da Complexidade Professor: Fabio Tirelo

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1 Grafos e Teoria da Complexidade Professor: Fabio Tirelo
Aula 13 DOMINÂNCIA Grafos e Teoria da Complexidade Professor: Fabio Tirelo

2 Conjuntos Dominantes Seja G = (V,E) um grafo
Um subconjunto S  V é um subconjunto dominante se vS, existe wVS, tal que (v,w)E S pode ser chamado de subconjunto externamente estável ou SCEE Exemplo: A B F C E D

3 SCEE Minimal e a(G) Seja G = (V,E) um grafo, S um SCEE de G
Dizemos que S é um SCEE Minimal de G se não existir outro SCEE A de G, tal que A  S O número de estabilidade externa a(G) é igual à cardinalidade do menor SCEE de S Exemplos: a(Kn) = a(Km,n) = a(Cn) = a(GRn) =

4 Problema dos Bancos 24 Horas
Um banco deseja instalar terminais de 24 horas de modo a atender N pontos de uma cidade. Qual é o menor número de postos a serem instalados de modo que pontos sem terminais não estejam distantes em mais de d Km de algum terminal? Monte um grafo da seguinte forma: Vértices = pontos de interesse Arestas entre pontos com distância menor que d Solução: Encontrar um conjunto dominante do grafo com o menor número possível de vértices Idêntico ao Problema das Torres de Vigia Variante: custo mínimo

5 Algoritmo Guloso para Dominância
Entrada: Grafo G = (V,E) Saída: Um conjunto dominante D Algoritmo D =  Enquanto V   faça u = vértice de grau máximo de V V = V  {u}  (u) D = D  {u}