PROE1S0708 CFIAula2 180907 Conceitos Fundamentais – Aula 2.

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1 PROE1S0708 CFIAula2 180907 Conceitos Fundamentais – Aula 2

2 PROE1S0708 CFIAula2 180907 Equações de Onda (espaço livre) Meio homogéneo, isótropo e sem fontes ou espaço livre. Equações de onda

3 PROE1S0708 CFIAula2 180907 Ondas Electromagnéticas Ondas Planas O lugar geométrico dos pontos em que os valores das grandezas ondulatórias são constantes, são planos. As ondas planas são muito importantes porque: A grande distância das fontes as ondas esféricas e cilíndricas podem ser localmente aproximadas por ondas planas Qualquer tipo de onda pode ser sintetizado (via integral de Fourier em vectores de onda) à custa de ondas planas elementares. A descrição de uma estrutura ondulatória envolve coordenadas espaciais e a coordenada temporal. Nem todas as funções f(x,y,z,t) são ondas.

4 PROE1S0708 CFIAula2 180907 Equações de Onda Meio homogéneo, isótropo e sem fontes ou espaço livre. Equações de onda

5 PROE1S0708 CFIAula2 180907 Propagação de Ondas Planas e Uniformes Todas as funções representam movimento ondulatório Admitamos para simplificar que só dependem de z.

6 PROE1S0708 CFIAula2 180907 O que é uma onda? É um fenómeno físico que ocorre num local num dado instante e é reproduzido noutros lugares em instantes posteriores, sendo o atraso proporcional à distância de cada local à primeira posição. Uma onda não é necessariamente um fenómeno repetitivo no tempo. (Ex: Tsunami).

7 PROE1S0708 CFIAula2 180907 Se houver apenas onda incidente: E = f (z – ct) Trata-se de uma onda plana e uniforme

8 PROE1S0708 CFIAula2 180907 Variação Temporal Harmónica Os geradores produzem tensões e correntes, e portantos campos eléctrico e magnético que variam sinusoidalmente no tempo. Qualquer variação periódica pode ser analisada em termos de variações sinusoidais com frequências que reproduzem o conteúdo espectral do estímulo electromagnético.

9 PROE1S0708 CFIAula2 180907 Variação Temporal Harmónica E = E o cos ωt+  E = Eo sin ωt+  Notação complexa permite suprimir o factor temporal Consideramos por ex:

10 PROE1S0708 CFIAula2 180907 Equações de Maxwell (notação complexa) Equação de Helmoltz Eq. de onda (Meio sem perdas) 0 0.. _ ~ 2 _ ~ 2 _ ~ _ ~ _ ~ _ ~ _ ~ _ ~ _ ~                         EE B D B j E D j J     H

11 PROE1S0708 CFIAula2 180907 Propagação de Ondas num Meio sem Perdas Seja

12 PROE1S0708 CFIAula2 180907 Velocidade de Fase Fase da onda φ = ωt - kz Fase constante  ωt – kz = cte Orientação arbitrária Comprimento de onda k = 2 π k desfasagem por unidade de comprimento

13 PROE1S0708 CFIAula2 180907 Equações de Onda em Meios com Perdas Bom condutor ρ = 0 (só existe carga superficial) e tem-se: Define-se Constante de propagação complexa Num meio com perdas a condutividade é finita:

14 PROE1S0708 CFIAula2 180907 Onda plana e uniforme a propagar-se segundo Solução: Equação de dispersão

15 PROE1S0708 CFIAula2 180907  Propagação de Ondas em Dieléctricos  Ângulo de perdas do dieléctrico:  O efeito das perdas (pequenas) traduz-se no aparecimento de  mas β fica praticamente inalterado em relação ao caso  = 0.

16 PROE1S0708 CFIAula2 180907  Num dieléctrico com fracas perdas, a pequena componente de perdas vai fazer aparecer uma pequena componente reactiva na impedância característica.  Impedância característica

17 PROE1S0708 CFIAula2 180907  Propagação num Bom Condutor direcção de propagação (normal ao plano de fase constante) A onda é muito atenuada á medida que se propaga no meio condutor e a sua desfasagem por unidade de comprimento também é muito elevada. A velocidade de fase é muito pequena

18  Cobre 1MHz0.0667 mm  100 MHz0.00667 mm  Água do Mar 1MHz25 m  Água1MHz7.1 m PROE1S0708 CFIAula2 180907 Num bom condutor em radio frequência a taxa de atenuação é muito elevada e a onda só penetra uma distância curtíssima, sendo rapidamente reduzida a um valor insignificante. δ – profundidade na qual a onda já foi atenuada de 1/e (~ 37% do seu valor inicial) Impedância característica