MOVIMENTO ONDULATÓRIO

Apresentação em tema: "MOVIMENTO ONDULATÓRIO"— Transcrição da apresentação:

1 MOVIMENTO ONDULATÓRIO
ONDAS As perturbações num sistema em equilíbrio que provocam um movimento oscilatório podem propagar-se no espaço à sua volta sendo percebidas noutros pontos do espaço

2 TIPOS DE ONDAS ONDAS MECÂNICAS  precisam de um meio físico para se propagarem Exemplos: ondas sonoras ondas na água provocada por uma pedra que foi atirada na água sísmicas corda ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS  não precisam de um meio físico para se propagarem Exemplos ondas de rádio luz raios X raios laser, ondas de radar

3 PULSO DE UMA ONDA ONDA MECÂNICA
O pulso de uma onda é a propagação da pertubação através do meio ONDA MECÂNICA Caracterizamos as ondas mecânicas periódicas, ondas periódicas, pela oscilação dos átomos e moléculas que compõe o meio, onde a onda se propaga. Fonte:

4 TIPOS DE PROPAGAÇÃO DE ONDAS
Ondas Transversais Ondas Longitudinais Ondas mistas

5 REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA DA PROPAGAÇÃO DE UM PULSO
Um pulso de onda unidimensional numa corda, se desloca para a direita com uma velocidade v O pulso move-se ao longo do eixo x e o deslocamento transversal (para cima e para baixo) da corda e é medido pela coordenada y (a) A forma do pulso em t = 0 pode ser representada por (b) Num momento posterior t, o pulso viajou uma distância vt. A forma do pulso não se modificou. E o deslocamento vertical de qualquer ponto P da corda é dado por também é chamada função de onda:

6 O MODELO DE ONDA: ONDA SINUSOIDAL
Uma onda contínua é criada agitando-se a extremidade da corda num movimento harmónico simples  ao fazermos isso a corda tomará a forma de uma onda sinusoidal A crista da onda é o ponto com maior deslocamento positivo da corda. O ponto mais baixo é a depressão (ou vale). Características físicas principais na descrição de uma sinusoidal: comprimento de onda, frequência e velocidade O comprimento de onda, , é a distância mínima entre quaisquer dois pontos idênticos numa onda. Por exemplo: entre duas cristas (ou depressões) adjacentes A distância A é chamada amplitude da onda e corresponde ao deslocamento máximo de uma partícula do meio com relação à posição de equilíbrio

7 ONDAS SINUSOIDAIS A frequência, f é o nº de oscilações que a partícula do meio executa por unidade de tempo (é a mesma definição do MHS). Unidade: hertz (Hz) O período T é o tempo mínimo que uma partícula do meio leva para realizar uma oscilação completa (é a mesma definição do MHS). Unidade : segundo (s) O período é igual ao inverso da frequência As ondas se deslocam através do meio com velocidade de onda específica, que depende das propriedades do meio que está sendo perturbado.

8 ONDAS TRANSVERSAIS EM CORDAS
A extremidade de uma corda é ligada à uma lâmina que é colocada em vibração

9 REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA DO MODELO DE ONDA
ONDA PROGRESSIVA A figura mostra uma onda sinusoidal. A curva castanha representa um instantâneo duma onda sinusoidal em t=0  é descrita matematicamente como Se a onda se deslocar para direita com uma velocidade v, a função de onda num tempo posterior t é A onda sinusoidal se desloca para a direita uma distância vt  curva azul representa um instantâneo duma onda sinusoidal num t≠0

10 Num período T a onda desloca de  
Substituíndo na função y Podemos expressar a função de onda utilizando as grandezas numero de onda angular (ou número de onda)  frequência angular  Assim: Podemos escrever: ou Expressão geral da função de onda  onde  é denominada de constante de fase

11 A EQUAÇÃO DA ONDA LINEAR
O ponto P (ou qualquer outro ponto da corda) move-se apenas verticalmente e assim a coordenada x permanece constante Velocidade transversal do ponto P Aceleração transversal do ponto P Estas equações serão derivadas em relação a x e a t obtemos  a equação de onda linear descreve com sucesso ondas em cordas, ondas sonoras, e ondas electromagnéticas (y  E ou B)

12 Uma partícula P do meio move-se apenas na vertical

13 Uma partícula P do meio move-se apenas na vertical

14 VELOCIDADE DE ONDAS TRANSVERSAIS EM CORDAS
A velocidade da onda depende das características físicas da corda e da tensão a que a corda está sujeita Força resultante na direcção x é zero, porque Força resultante na direcção y é  na aproximação de ângulo pequeno a altura do pulso « comprimento da corda  é a massa por unidade de comprimento  m/L  força centrípeta x assim Aplicável a um pulso que tenha qualquer forma y

15 Exemplo 1 Onda sinusoidal
Uma onda que se desloca ao longo de uma corda é descrita pela equação: em que todos os valores se encontram em unidades SI. Qual é a amplitude, comprimento de onda, o período e velocidade de propagação desta onda? Amplitude: Comprimento de onda: Período: Velocidade de propagação:

16 Exemplo 1 Onda sinusoidal (continuação)
Qual será a força de tensão aplicada na corda se esta tiver uma massa de kg e um comprimento de 0.5 m?

17 REFLEXÃO DE ONDAS Reflexão dum pulso na extremidade fixa de uma corda esticada  Reflexão dum pulso na extremidade livre de uma corda esticada 

18 REFLEXÃO E TRANSMISSÃO DE ONDAS
Pulso deslocando-se para a direita numa corda leve ligada a uma corda mais pesada Pulso deslocando-se para a direita numa corda pesada ligada a uma corda mais leve

19 TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA POR ONDAS SINUSOIDAIS
À medida que as ondas se propagam através de um meio, elas transportam energia Em t=0 Energia cinética num comprimento de onda  Energia potencial num comprimento de onda  Energia total num comprimento de onda  Potência ou taxa de transferência de energia

20 ONDAS SONORAS São ondas longitudinais  as partículas do meio realizam deslocamentos paralelos ao sentido do movimento da onda. As ondas sonoras no ar são os exemplos mais importantes de ondas longitudinais Pulso Onda longitudinal A onda sonora pode ser considerada uma onda deslocamento A vibração provoca uma série periódica de sucessivas compressões e rarefacções ou uma onda de pressão

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23 Ouvido externo - Ouvido médio - Ouvido interno
São essas variações de pressão numa onda sonora que resultam numa força que provocam uma força oscilando no tímpano, levando a sensação de audição Ouvido externo Ouvido médio Ouvido interno 1) Canal auditivo 2) Tímpano 3) Martelo 4) Bigorna 5) Estribo 6) Janela oval 7) Tromba de Eustáquio 8) Cóclea 9) Nervo auditivo

24 ESPECTRO SONORO

25 A equação para decibel é dada por :
INTENSIDADE E NÍVEL SONORO A intensidade do som, I está relacionada com a energia transportada pela onda sonora  indica o fluxo da potência acústica sobre uma dada área No SI, a unidade para a medida de I é dada por : (watt por metro quadrado) Para medirmos o nível de intensidade sonora usamos uma escala logarítmica chamada de decibel, dB  o decibel (dB), que corresponde a um décimo de bel (B) Esta a unidade é definida em termos de uma escala logarítimica, porque a intensidade absoluta dos sons varia numa escala muito grande . A equação para decibel é dada por : onde é a intensidade do som no limiar da audibilidade ( o som audível mais baixo):  valor de referencia 25

26 NÍVEIS SONOROS DE ALGUMAS FONTES
I/Io dB Descrição Respiração normal 100 Limite de audição Biblioteca 103 30 Muito silencioso Conversação normal 105 50 Calmo Camião pesado 109 90 Exposição prolongada provoca danos no ouvido Concerto rock (a 2 m) 1012 120 Limite de dor Jacto na descolagem 1015 150 Motor de foguetão 1018 180

27 Reverberação  Eco 

28 O som propaga-se em diversos meios sólidos, líquidos ou gasosos, mas a sua velocidade de propagação varia de meio para meio e até com a temperatura Velocidade de propagação do som: no ar é de 340 m/s (à temperatura ambiente) na água é de m/s no granito é de m/s. A velocidade de uma onda sonora no ar para temperaturas em torno da temperatura ambiente

29 EFEITO DOPPLER Emissor e receptor de ondas sonoras imóveis
frequência f’ do receptor = frequência f do emissor Quando um veículo tem a sirene ligada durante o seu deslocamento numa estrada, a frequência do som que se ouve por um observador parado é mais elevada quando o veículo se aproxima do que quando o veículo se afasta  efeito Doppler f’ → frequência aparente f → frequência real v → velocidade do som → velocidade da fonte

30 EFEITO DOPPLER  quando o observador (ou o detector) se aproxima ou se afasta da fonte emissora que está parada Em a e b o detector se aproxima da fonte Quando o detector se afasta da fonte Quando o detector e o emissor estiverem em movimento 

31 ONDAS DE CHOQUE Na equação quando

32 VELOCIDADE SUPERSÓNICA
No momento em que um avião atravessa a barreira do som, forma-se uma enorme nuvem à sua volta. A grande variação de pressão na onda de choque faz com que a água presente no ar se condense sob a forma de gotículas. Chama-se "cone de Mach". Ao voar, a uma velocidade supersónica, um avião cria, no seu rasto, um fenómeno chamado «estampido sónico»? Ou seja, um barulho parecido com o ribombar de um trovão Se o avião voar bem baixo, o barulho pode até partir os vidros das janelas das habitações! No entanto, ao contrário do que se possa pensar, quando um avião ultrapassa a velocidade supersónica, o voo passa a ser suave, porque se passa a voar mais rápido do que as ondas de pressão

33 PRINCÍPIO DA SOBREPOSIÇÃO
Dois pulsos ondulatórios, vindo de direcções opostas, que se propagam numa corda esticada e se combinam num dado ponto. O deslocamento resultante é a soma dos deslocamentos individuais. A sobreposição de ondas não afecta de nenhum modo a progressão de cada uma

34 Para duas ondas com a mesma amplitude e a mesma frequência angular
INTERFERÊNCIA CONSTRUTIVA E INTERFERÊNCIA DESTRUTIVA Interferência construtiva  As cristas das ondas individuais ocorrem nas mesmas posições Interferência destrutiva  O máximo de uma onda coincide com o mínimo da outra Para duas ondas com a mesma amplitude e a mesma frequência angular Ondas que se propagam na mesma direcção Ondas que se propagam em direcções opostas nodo antinodo ondas estacionárias

35 Cada partícula oscila com frequência
ONDAS ESTACIONÁRIAS  é um padrão de oscilação que resulta de duas ondas que se propagam em sentidos opostos  matematicamente esta equação se parece mais como um oscilador harmónico simples do que com o movimento ondulatório para ondas progressivas amplitude Cada partícula oscila com frequência A amplitude máxima do MHS tem valor 2A  amplitude da onda estacionária A amplitude máxima ocorre quando como as posições de máxima amplitude (antinodos) são onde A amplitude mínima ocorre quando Da mesma forma as posições de mínima amplitude (nodos) são onde

36 V ONDAS ESTACIONÁRIAS EM CORDAS
Uma corda é esticada entre dois suportes rígidos V Onda estacionária Onda incidente Onda reflectida

37 ONDAS ESTACIONÁRIAS EM CORDAS
Numa corda presa por ambas as extremidades para certas frequências formam-se ondas estacionárias transversais A corda tem vários padrões naturais de vibração  modos normais Modo fundamental ou primeiro harmónico Segundo harmónico Terceiro harmónico No geral temos e onde

38 EXEMPLOS

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40 Modo fundamental ou primeiro harmónico + harmónicos = série harmónica
O sistema físico descrito anteriormente é um modelo para a fonte sonora de qualquer instrumento de corda: violão, piano, violino. Modo fundamental ou primeiro harmónico + harmónicos = série harmónica ONDAS ESTACIONÁRIAS EM COLUNAS DE AR Produzem ondas estacionárias longitudinais Os instrumentos de sopro produzem música usando uma coluna de ar : órgão, trompete.

41 AS DUAS EXTREMIDADES ABERTAS
Modo fundamental ou primeiro harmónico Segundo harmónico Quinto harmónico onde No geral temos

42 UMA EXTREMIDADE FECHADA E OUTRA ABERTA
Modo fundamental ou primeiro harmónico Terceiro harmónico Quinto harmónico onde No geral temos