Introdução à Quântica Germano Maioli Penello Reinaldo de Melo e Souza.

Apresentação em tema: "Introdução à Quântica Germano Maioli Penello Reinaldo de Melo e Souza."— Transcrição da apresentação:

1 Introdução à Quântica Germano Maioli Penello Reinaldo de Melo e Souza

2 Motivação Voltemos ao experimento de Young: Luz passa por uma fenda dupla. http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/articles/ekspong/

3 Motivação Voltemos ao experimento de Young: Luz passa por uma fenda dupla. A luz apresenta interferência. http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/articles/ekspong/

4 O experimento de Pfleegor- Mandel Duas fontes distintas de luz podem interferir entre si?

5 O experimento de Pfleegor- Mandel Duas fontes distintas de luz podem interferir entre si? Não! Ex. Luzes da boate.

6 O experimento de Pfleegor- Mandel Duas fontes distintas de luz podem interferir entre si? Não! Ex. Luzes da boate. Porém, ondas (de mesma freqüência) de água produzidas por fontes independentes interferem!

7 O experimento de Pfleegor- Mandel Duas fontes distintas de luz podem interferir entre si? Não! Ex. Luzes da boate. Porém, ondas (de mesma freqüência) de água produzidas por fontes independentes interferem! Tudo é uma questão do tempo de observação.

8 O experimento de Pfleegor- Mandel Duas fontes distintas de luz podem interferir entre si? Não! Ex. Luzes da boate. Porém, ondas (de mesma freqüência) de água produzidas por fontes independentes interferem! Tudo é uma questão do tempo de observação. Devemos ter t obs ~t coerencia !

9 O experimento de Pfleegor- Mandel Devemos ter t obs ~t coerencia ! http://skullsinthestars.com/2008/09/12/interference-between- different-photons-never-occurs-not-1963/ fora de fase em fase

10 O experimento de Pfleegor- Mandel Devemos ter t obs ~t coerencia ! http://skullsinthestars.com/2008/09/12/interference-between- different-photons-never-occurs-not-1963/ fora de fase em fase Para a luz laser, t coerencia ~ 20 µs

11 O experimento de Pfleegor- Mandel Devemos ter t obs ~t coerencia ! http://skullsinthestars.com/2008/09/12/interference-between- different-photons-never-occurs-not-1963/ fora de fase em fase Para a luz laser, t coerencia ~ 20 µs Não surpreende que não observermos no dia-a-dia…

12 O experimento de Pfleegor- Mandel Pfleegor & Mandel fizeram um experimento para demonstrar a interferência entre feixes de lasers distintos.

13 O experimento de Pfleegor- Mandel Pfleegor & Mandel fizeram um experimento para demonstrar a interferência entre feixes de lasers distintos. Variar  muda o caminho ótico entre os feixes.

14 O experimento de Pfleegor- Mandel Pfleegor & Mandel fizeram um experimento para demonstrar a interferência entre feixes de lasers distintos. Cada caminho vem de apenas um laser!

15 O experimento de Pfleegor- Mandel Pfleegor & Mandel fizeram um experimento para demonstrar a interferência entre feixes de lasers distintos. Padrão de interferência foi obtido!

16 O experimento de Pfleegor- Mandel Até aqui a visão clássica vai bem.

17 O experimento de Pfleegor- Mandel Até aqui a visão clássica vai bem. P&M vão além: experiência com um único fóton!

18 O experimento de Pfleegor- Mandel Até aqui a visão clássica vai bem. P&M vão além: experiência com um único fóton! Ele somente pode seguir um caminho. Não pode haver interferência!

19 O experimento de Pfleegor- Mandel Até aqui a visão clássica vai bem. P&M vão além: experiência com um único fóton! Ele somente pode seguir um caminho. Não pode haver interferência! Padrão de interferência foi obtido!

20 O que é incerteza? O que é uma medida?

21 O que é incerteza? O que é uma medida? Medir é comparar com um padrão pré-determinado. http://en.wikipedia.org/wiki/Metre Comprimento Tempo http://en.wikipedia.org/wiki/Time

22 O que é incerteza? O que é uma medida? Medir é comparar com um padrão pré-determinado. Toda medida possui uma incerteza. Exs. Altura de uma pessoa, período de um pêndulo, …

23 O que é incerteza? O que é uma medida? Medir é comparar com um padrão pré-determinado. Toda medida possui uma incerteza. Exs. Altura de uma pessoa, período de um pêndulo, … Incertezas diminuem quanto mais medidas forem feitas. Quântica: Clássica:

24 O que é incerteza? O que é uma medida? Medir é comparar com um padrão pré-determinado. Toda medida possui uma incerteza. Exs. Altura de uma pessoa, período de um pêndulo, … Incertezas diminuem quanto mais medidas forem feitas. Quântica: Há um limite para o quanto pode diminuir. Clássica:

25 O que é incerteza? O que é uma medida? Medir é comparar com um padrão pré-determinado. Toda medida possui uma incerteza. Exs. Altura de uma pessoa, período de um pêndulo, … Incertezas diminuem quanto mais medidas forem feitas. Quântica: Há um limite para o quanto pode diminuir. Clássica: Também! Há um limite imposto pelo aparato experimental!

26 O que é incerteza? O que é uma medida? Medir é comparar com um padrão pré-determinado. Toda medida possui uma incerteza. Exs. Altura de uma pessoa, período de um pêndulo, … Incertezas diminuem quanto mais medidas forem feitas. Quântica: Há um limite para o quanto pode diminuir. Clássica: Também! Há um limite imposto pelo aparato experimental! Quântica: Incertezas provenientes da interação entre o aparato experimental e a medida! Clássica:

27 O que é incerteza? O que é uma medida? Medir é comparar com um padrão pré-determinado. Toda medida possui uma incerteza. Exs. Altura de uma pessoa, período de um pêndulo, … Incertezas diminuem quanto mais medidas forem feitas. Quântica: Há um limite para o quanto pode diminuir. Clássica: Também! Há um limite imposto pelo aparato experimental! Quântica: Incertezas provenientes da interação entre o aparato experimental e a medida! Clássica: Também! Ex. Termômetro.

28 O que é incerteza? O que difere a incerteza quântica da clássica?

29 O que é incerteza? O que difere a incerteza quântica da clássica? Existência de grandezas conjugadas! Ex. Posição e Velocidade.

30 O que é incerteza? O que difere a incerteza quântica da clássica? Existência de grandezas conjugadas! Ex. Posição e Velocidade. Clássica: Podemos, em princípio medir a posição de um corpo com a precisão desejada! Quântica: Também!

31 O que é incerteza? O que difere a incerteza quântica da clássica? Existência de grandezas conjugadas! Ex. Posição e Velocidade. Clássica: Podemos, em princípio medir a posição de um corpo com a precisão desejada! Quântica: Também! Clássica: Podemos, em princípio medir a posição de um corpo e sua velocidade com a precisão desejada! Quântica: Não!

32 O que é incerteza? O que difere a incerteza quântica da clássica? Existência de grandezas conjugadas! Ex. Posição e Velocidade. Clássica: Podemos, em princípio medir a posição de um corpo com a precisão desejada! Quântica: Também! Clássica: Podemos, em princípio medir a posição de um corpo e sua velocidade com a precisão desejada! Quântica: Não! Portanto, a incerteza em quântica é intrínseca ao corpus teórico!

33 Princípio da incerteza de Heinsenberg (1927) ~ 5.3 x 10 -35 J.s

34 Princípio da incerteza de Heinsenberg (1927) ~ 5.3 x 10 -35 J.s Bola de futebol: m~450 g. Se Δx~1 mm, Δv~10 -31 m/s!

35 Princípio da incerteza de Heinsenberg (1927) ~ 5.3 x 10 -35 J.s Bola de futebol: m~450 g. Se Δx~1 mm, Δv~10 -31 m/s! Conseqüência: É impossível falar em trajetórias em física quântica!

36 Pfleegor-Mandel Mostraremos que quando observamos o padrão de interferência o princípio da incerteza impede que saibamos de qual laser veio o fóton! Átomos Espaçamento das franjas d x

37 Pfleegor-Mandel Para que sejamos capazes de ver as franjas, é necessário que meçamos a posição dos átomos! Átomos Espaçamento das franjas d x

38 Pfleegor-Mandel Para que sejamos capazes de saber de qual laser veio o fóton, é necessário que meçamos o momento de recuo dos átomos! Átomos Espaçamento das franjas d x

39 Pfleegor-Mandel Seja o comprimento de onda da luz. Temos d= /  Para vermos as franjas precisamos de medir a posição com precisão: Δx<<d logo Δx<< /  Átomos Espaçamento das franjas d x

40 Pfleegor-Mandel Pelo princípio da incerteza, vemos que só podemos medir o momento dos átomos com precisão Δp x >> ℏ  Átomos Espaçamento das franjas d x

41 Pfleegor-Mandel Pelo princípio da incerteza, vemos que só podemos medir o momento dos átomos com precisão Δp x >> ℏ  Pela relação de deBroglie: P foton = ℏ k=h/  Átomos Espaçamento das franjas d x

42 Pfleegor-Mandel Pelo princípio da incerteza, vemos que só podemos medir o momento dos átomos com precisão Δp x >> ℏ  logo Δp x >>P atomo  Pela relação de deBroglie: P foton = ℏ k=h/  Átomos Espaçamento das franjas d x

43 Pfleegor-Mandel Por outro lado, para sabermos de qual laser veio o fóton, devemos ter precisão maior do que a diferença p 1 - p 2 ! Átomos Espaçamento das franjas d x

44 Pfleegor-Mandel Por outro lado, para sabermos de qual laser veio o fóton, devemos ter precisão maior do que a diferença p 1 - p 2 ! p x (1) = -P atomo  /2 p x (2) = P atomo  /2 Átomos Espaçamento das franjas d x

45 Pfleegor-Mandel Por outro lado, para sabermos de qual laser veio o fóton, devemos ter precisão maior do que a diferença p 1 - p 2 ! p x (1) = -P atomo  /2 p x (2) = P atomo  /2 Átomos Espaçamento das franjas d x Logo, para sabermos de onde veio o fóton devemos ter Δp x < P atomo 

46 Pfleegor-Mandel Porém, como vimos: Átomos Espaçamento das franjas d x Logo, para sabermos de onde veio o fóton devemos ter Δp x < P atomo  Para termos franjas de interferência devemos ter Δp x >>P atomo 

47 Pfleegor-Mandel Porém, como vimos: Átomos Espaçamento das franjas d x Logo, para sabermos de onde veio o fóton devemos ter Δp x < P atomo  Para termos franjas de interferência devemos ter Δp x >>P atomo 

48 Pfleegor-Mandel É impossível sabermos de qual laser veio o fóton!

49 Pfleegor-Mandel É impossível sabermos de qual laser veio o fóton! Não se trata de ignorância do observador!

50 Pfleegor-Mandel É impossível sabermos de qual laser veio o fóton! Não se trata de ignorância do observador! O fóton está sendo co-produzido pelos dois lasers.

51 Pfleegor-Mandel É impossível sabermos de qual laser veio o fóton! Não se trata de ignorância do observador! O fóton está sendo co-produzido pelos dois lasers. Conseqüência do princípio da incerteza.

52 Pfleegor-Mandel É impossível sabermos de qual laser veio o fóton! Não se trata de ignorância do observador! O fóton está sendo co-produzido pelos dois lasers. Conseqüência do princípio da incerteza. O fóton percorre ambos os caminhos. Daí a interferência.

53 Pfleegor-Mandel É impossível sabermos de qual laser veio o fóton! Não se trata de ignorância do observador! O fóton está sendo co-produzido pelos dois lasers. Conseqüência do princípio da incerteza. O fóton percorre ambos os caminhos. Daí a interferência. É uma carta com dois remetentes!

54 Pfleegor-Mandel É impossível sabermos de qual laser veio o fóton! Não se trata de ignorância do observador! O fóton está sendo co-produzido pelos dois lasers. Conseqüência do princípio da incerteza. O fóton percorre ambos os caminhos. Daí a interferência. É uma carta com dois remetentes! “Cada fóton interfere apenas consigo mesmo. Interfe-rência entre fótons diferentes nunca são verificadas!” P.A.M. Dirac

55 Comentários Finais Princípio da incerteza vs. Causalidade: Causalidade: Conhecendo o presente com exatidão, determinamos precisamente o futuro.

56 Comentários Finais Princípio da incerteza vs. Causalidade: Causalidade: Conhecendo o presente com exatidão, determinamos precisamente o futuro. O princípio da incerteza nega a premissa.

57 Comentários Finais Princípio da incerteza vs. Causalidade: Causalidade: Conhecendo o presente com exatidão, determinamos precisamente o futuro. O princípio da incerteza nega a premissa. Não podemos sequer em princípio conhecer todos os dados do sistema com precisão.

58 Comentários Finais Princípio da incerteza vs. Causalidade: Causalidade: Conhecendo o presente com exatidão, determinamos precisamente o futuro. O princípio da incerteza nega a premissa. Não podemos sequer em princípio conhecer todos os dados do sistema com precisão. Mesmo para se falar teoricamente é necessário estabelecer qual o aparato experimental!

59 Comentários Finais Outros exemplos de variáveis conjugadas: Campo elétrico e campo magnético.

60 Comentários Finais Outros exemplos de variáveis conjugadas: Campo elétrico e campo magnético. Energia e tempo.

61 Comentários Finais Outros exemplos de variáveis conjugadas: Campo elétrico e campo magnético. Energia e tempo. Quanto menor o tempo de emissão de um átomo em um certo estado excitado, tanto mais larga é a banda de emissão.

62 Comentários Finais Outros exemplos de variáveis conjugadas: Campo elétrico e campo magnético. Energia e tempo. Quanto menor o tempo de emissão de um átomo em um certo estado excitado, tanto mais larga é a banda de emissão. Conservação de energia pode ser violada em intervalos compatíveis de tempo (Pode-se pegar energia emprestada do vácuo!)