SEMINÁRIO AVANÇADO: LIMITES E POSSIBILIDADES LÓGICOS DA CRIANÇA E DO ADOLESCENTE A PROJEÇÃO DAS SOMBRAS Cap. 13 – Da Lógica da Criança à Lógica do Adolescente.

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1 SEMINÁRIO AVANÇADO: LIMITES E POSSIBILIDADES LÓGICOS DA CRIANÇA E DO ADOLESCENTE
A PROJEÇÃO DAS SOMBRAS Cap. 13 – Da Lógica da Criança à Lógica do Adolescente. Inhelder e Piaget Deisi Bohm Juliana Gonçalves Mariana Duro Tábita Wittmann

2 A pesquisa apresenta, além do problema habitual das operações formais necessárias para a formação da tabela das possibilidades que permitem a descoberta e a verificação da lei, um problema de esquema operatório formal, relativo à proporcionalidade. Proporcionalidades que são de caráter essencialmente geométrico, e não de equilíbrio físico, como nos experimentos anteriores, e traduzem as relações entre distâncias e os diâmetros num fenômeno físico explicável pela simples geometria física. A lei a ser descoberta: o tamanho das sombras é diretamente proporcional ao diâmetro dos círculos e inversamente proporcional à distância entre a luz e o círculo.

3 ESTÁDIO I: São crianças do nível pré-operatório que nada compreendem das projeções das sombras. ESTÁDIO II: * II A (Descoberta do Papel do Tamanho) 7;10 – 8;8: Sabe que o tamanho das sombras depende da dos objetos considerados, mas não mais do que isso. * II B (Descoberta das Distâncias) 9;6 – 11;10: Existe clara correspondência qualitativa entre os tamanhos das sombras e as distâncias, mas com duas particularidades:

4 Particularidades do Nível IIB 1
Particularidades do Nível IIB 1. A primeira é que os sujeitos desse estádio IIB, embora saibam construir correspondências inversas, espontaneamente preferem as correspondências diretas, e por conseguinte têm a tendência para calcular as distâncias a partir do plano de projeção e não a partir da fonte luminosa. Ou seja, quanto maior a distância (a partir da tela), maior a sombra. 2. A segunda, é que as tentativas de quantificação métricas a que dá lugar a compensação mútua entre distância e tamanho não mostram ainda qualquer proporcionalidade propriamente dita, isto é, relações multiplicativas, e sim diferenças aditivas constantes, mas indefinidas,nas seriações e nas correspondências.

5 O ESTÁDIO III: * IIIA (Proporcionalidade das correspondências) 12;1 – 12;8: Há lógica na proporcionalidade métrica inversa entre as distâncias e os diâmetros dos anéis, mas ainda sem generalização possível para todos os casos. A partir de agora o sujeito calcula o diâmetro suas distâncias a partir da luz e procura uma hipótese métrica. Ainda não procura a lei geral para a proporcionalidade encontrada, existindo coordenação de todas as relações concretas anteriores de seriação e de correspondência. A partir de agora o sujeito calcula a distância a partir da luz e não mais do plano de projeção, incluindo a distância entre a luz e o primeiro anel, não somente entre os anéis.

6 O ESTÁDIO III: * III B (Generalização e Explicação da Lei) 14;1 – 16;6: A proporcionalidade é antecipada antes da construção final. Consideremos: p: aumento do diâmetro p: diminuição do diâmetro q: aumento da distância q: diminuição da distância r0 : conservação do tamanho da sombra r0 : modificação do tamanho da sombra (r0 = r v r ) r: crescimento da sombra r: diminuição do tamanho da sombra

7 Verificações do Sujeito do Estádio IIIB:
A conservação do tamanho da sombra implica em aumentar o diâmetro ao mesmo tempo em que aumentamos a distância OU diminuir o diâmetro ao mesmo tempo em que diminuímos a distância. Depois, as combinações correspondem sempre às modificações de sombra: Aumentar o diâmetro, diminuindo a distância OU diminuir o diâmetro aumentando a distância implica em modificar o tamanho da sombra. Mas em dois sentidos opostos: Aumentar o diâmetro, diminuindo a distância implica em aumentar a sombra E diminuir o diâmetro, aumentando a distância, também implica em aumentar a sombra.

8 Verificações do Sujeito do Estádio IIIB:
Finalmente, os mesmos resultados podem ser obtidos seja pelo aumento do diâmetro, seja pela diminuição da distância, e reciprocamente: O crescimento da sombra implica no aumento do diâmetro ou na diminuição da distância. Isto é, o crescimento da sombra implica no aumento do diâmetro ao mesmo tempo em que se diminui a distância ou deve-se aumentar tanto o diâmetro quanto a distância ou devem-se diminuir ambos. Com exclusão de diminuir o diâmetro, aumentando a distância. A diminuição da sombra implica da diminuição do diâmetro ou no aumento da distância. Isto é, diminuir a sombra implica em diminuir o diâmetro, aumentando a distância ou diminuir ambos ou aumentar ambos. Com exclusão de aumentar o diâmetro e diminuir a distância.

9 Verificações do Sujeito do Estádio IIIB:
Na realidade, se a conservação do tamanho da sombra implica em aumentar diâmetro e distância ou diminuir diâmetro e distância, em caso de modificação dos diâmetros e das distâncias, a recíproca NÃO é verdadeira e aumentar ou diminuir as duas grandezas podem implicar em aumento ou diminuição da sombra. Então, o sujeito chega, a partir dessas implicações que mostram que os mesmos produtos podem ser devido a duas causas diferentes, a descobrir o esquema qualitativo da proporcionalidade. De (1) e (2) surge, pela reciprocidade dos produtos cruzados: A descoberta da proporcionalidade se deve à compreensão das compensações multiplicativas. Para isso, é indispensável distinguir e coordenar dois tipos de transformações gerais: a inversão, que anula a modificação considerada, e a reciprocidade, que compensa sem anulá-la.

10 Verificações do Sujeito do Estádio IIIB:
Na realidade, é notável verificar que a expressão na proposição (3) - aumento do diâmetro e diminuição da distância – é a correlativa da expressão na proposição (4), por exemplo. Cada uma das duplas proposições (3 e 4 ou 3a e 5) está ligada a um resultado inverso da outra Temos então o grupo: