Maria Augusta Constante Puget (Magu)

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1 Maria Augusta Constante Puget (Magu)
Mecânica – Aula 6 Maria Augusta Constante Puget (Magu)

2 Tipos de Força (1) Podemos classificar as forças envolvidas nas interações entre os corpos, em: Forças de Campo: Forças existentes entre os corpos, sem que haja a necessidade de os mesmos estarem em contato físico, ou mesmo que haja qualquer meio material entre eles. São forças que atuam à distância. Exemplos: Força gravitacional, forças eletromagnéticas. Forças de Contato: Interações que só ocorrem quando os corpos se tocam. Estas forças deixam de agir quando os corpos envolvidos deixam de estar em contato. Exemplos: Força de atrito, força de resistência do ar, força normal.

3 Forças de Compressão (1)
Quando duas superfícies estão em contato e se comprimem, trocam forças denominadas de contato de compressão. Dependendo do modo como é realizada a compressão mútua, as forças de contato trocadas entre os corpos têm uma determinada direção, mas obedecem sempre ao Princípio da Ação e Reação.

4 Forças de Compressão (2)
Exemplo: Pé trocando forças de contato com o solo durante uma caminhada. A força de contato 𝑪 pode ser decomposta em componentes ortogonais: 𝑵 - Componente normal da força de contato ou, simplesmente, normal: Perpendicular às superfícies em contato que se comprimem. 𝑭 𝑨 - Componente tangencial da força de contato ou, simplesmente, força de atrito: Tangente às superfícies em contato que se comprimem. 𝑁 𝐹 𝐴 𝑪

5 Forças de Compressão (3)
Exemplo: Pé trocando forças de contato com o solo durante uma caminhada. Devemos observar que: 𝑪 = 𝑵 + 𝑭 𝑨 𝑁 𝐹 𝐴 𝑪

6 Força Normal (1) Se não houver, durante a compressão, tendência ao escorregamento de uma superfície em relação à outra ou ainda, se as superfícies em contato forem lisas, a força de atrito 𝑭 𝑨 não se manifesta ou é considerada desprezível. Neste caso, a força de contato de compressão se reduz à componente normal 𝑵 , que é perpendicular às superfícies em contato.

7 Força de Tração (1) Imagine uma barra cilíndrica de comprimento l.
Se aplicarmos aos extremos desta barra forças que ajam de maneira a tentar diminuir este comprimento, diremos que a barra está submetida a forças de compressão. Se as forças nos extremos, ao contrário, agirem de maneira a tentar aumentar o comprimento l da peça, diremos que a barra está submetida a forças de tração. F F Forças de compressão F F Forças de tração

8 Força de Tração (2) Um exemplo de força de tração é a força trocada entre um fio e um corpo solicitado através dele: Possui sempre a direção do fio. Os fios sempre puxam os corpos e, por serem flexíveis, não conseguem empurrá-los.

9 Força de Tração (3) Para criar um modelo mais simples na resolução de problemas físicos, admitimos os fios como ideais, os quais são caracterizados por: Terem massas desprezíveis: Muito pequenas se comparadas com as dos outros corpos envolvidos no problema. Serem inextensíveis: Terem comprimento invariável, qualquer que sejam os esforços a que estejam submetidos.

10 Força de Tração (4) 𝒂 A 𝒂 A Exemplo:
Da 2ª Lei de Newton aplicada ao fio: (T1-T2) = mfio∙a Se o fio for ideal: mfio= 0  T1= T2 A 𝒂 Bloco A puxado por um automóvel através de um fio considerado ideal. T1 T2 A 𝒂 Ação do Automóvel no Fio. Ação do Fio no Automóvel. Ação do Fio no Bloco A. Ação do Bloco A no Fio.

11 Força de Tração (5) 𝒂 A Exemplo:
Assim, tudo se passa como se o fio não existisse e o automóvel e o bloco A interagissem diretamente. A função do fio ideal é apenas a de transmitir forças, sem alterar sua intensidade. É esta força de intensidade T que chamamos de força de tração a que o fio, em toda a sua extensão, está submetido. A 𝒂 T T Bloco A puxado por um automóvel através de um fio considerado ideal.

12 Força de Tração (6) Uma polia (ou roldana) é constituída por uma roda de material rígido, livre para girar em torno de seu eixo, sob a ação de fios que aderem à sua parte externa. Para criar um modelo mais simples na resolução de problemas físicos, admitimos as polias como ideais, as quais são caracterizados por: Massa desprezível. Sem atrito no eixo de rotação. Nestas condições, elas modificam a direção dos fios que passam pela gola sem alterar a intensidade das forças de tração.

13 Polias (1) As polias ou roldanas servem para mudar a direção e o sentido da força com que puxamos um objeto (força de tração). As polias podem facilitar a realização de algumas tarefas, dependendo da maneira com que elas são interligadas. Temos dois tipos de polias: Polias fixas. Polias móveis.

14 Polias (2) Polia Fixa: Muda a direção e sentido de uma força, mantendo sua intensidade. Está presa a um suporte rígido, fixo e executa apenas movimento de rotação, não de translação. Observe que, se o homem puxar a corda de 1 metro, cada bloco também se deslocará de 1 metro. A força aplicada pelo homem que tem direção vertical e sentido para baixo passa a agir sobre o bloco na direção horizontal e sentido para a direita, mas com a mesma intensidade. A força aplicada passa de vertical e para baixo (aplicada pelo  homem) para vertical e para cima (agindo sobre o bloco).

15 Polias (3) Polia Móvel: A polia móvel facilita a realização de algumas tarefas, como, por exemplo, a de levantar algum objeto pesado. A cada polia móvel colocada no sistema, a força fica reduzida à metade. Na figura: Se a intensidade do peso do bloco é P, você consegue equilibrá-lo aplicando na extremidade direita da corda uma força de apenas P/2 porque os outros P/2 que estão faltando estão aplicados no teto, onde está presa a extremidade esquerda da corda. Desvantagem: Diminuição do deslocamento do corpo, ou seja, se sua mão subir de 2 metros, o bloco subirá metade, apenas 1 metro.

16 Polias (4) Associação de Polias – Uma Fixa e outra Móvel:
A polia de cima, fixa, não interfere no valor da força aplicada pela pessoa, serve apenas para sua comodidade, levantando o bloco ao puxar o fio para baixo. A polia de baixo, móvel, reduz à metade a força aplicada pela pessoa (metade do peso do bloco). Lembre-se, contudo, de que, se a pessoa puxar o fio de uma distância d, o bloco subirá d/2.

17 Polias (5) Associação de Polias – Uma polia fixa e várias polias móveis (talha exponencial): Na figura abaixo, onde temos 3 polias móveis e uma fixa, o bloco de peso P é mantido em equilíbrio pela pessoa. A força que a pessoa aplica tem intensidade 8 vezes menor que o peso do bloco, pois cada polia móvel reduz pela metade a força aplicada nela. Esse tipo de associação é chamado de talha exponencial e a força exercida pela pessoa, se tivermos n polias móveis, corresponde a 2n do peso do bloco com n=1,2,3...

18 Elevador (1) Quando entramos em um elevador, de acordo com o seu movimento podemos sentir diferentes sensações. Há cinco casos possíveis:  Elevador parado ou subindo e descendo com velocidade constantes (MRU):  Nesses casos, a força normal aplicada em nossos pés é igual à nossa força peso, pois a única aceleração que estamos sentindo é a gravidade. A força resultante entre a normal e a peso é nula. FR = 0      FN = P 

19 Elevador (2) Elevador iniciando seu movimento de subida:
Para subir, o elevador faz uma força para cima, tendo uma aceleração positiva voltada para cima. Como a resultante está para cima, a força normal é maior que a força peso. FN > P       FR = FN - P  Elevador terminando seu movimento de subida:  Para parar, o elevador desacelera fazendo com que a resultante esteja voltada para baixo, fazendo-o frear. P > FN      FR = P - FN 

20 Elevador (3) Elevador iniciando seu movimento de descida:
Como está descendo de maneira acelerada, sua resultante está voltada para baixo. P > FN       FR = P - FN  Elevador terminando seu movimento de descida:  Como o elevador está descendo, aplica uma força voltada para cima para parar. FN > P     FR = FN - P

21 Força de Atrito de Escorregamento (1)
A força de atrito pode ser observada quando um corpo se movimenta em relação a um outro no qual está apoiado e também quando existe tendência de escorregamento entre os corpos. Esta força sempre se opõe ao escorregamento (ou tendência) do corpo em relação ao apoio e se deve à rugosidade das superfícies em contato.

22 Força de Atrito de Escorregamento (2)
O atrito está presente em quase todo o tipo de movimento e é muito útil em alguns e “inútil” em outros. Movimentos em que o atrito é “útil” (e importante): No caminhar: Se não houvesse atrito entre a sola de nossos sapatos e o chão jamais poderíamos andar. Seria como andar em uma pista de gelo. Atrito entre as rodas do carro e a superfície da rua: É essencial para que o carro possa se deslocar e para que consiga fazer curvas. Atritos “inúteis”: Os que causam desgastes em peças de máquinas, por exemplo.

23 Força de Atrito de Escorregamento (3)
Como a força que está agindo no corpo, nos exemplos acima, é exercida pelo apoio, pelo Princípio da Ação e Reação podemos concluir que este último também sofre a ação de uma força de mesma direção e intensidade, porém de sentido oposto. Movimento Movimento 𝐹 𝐴 𝐹 𝐴 𝐹 𝐴

24 Força de Atrito de Escorregamento (4)
Intensidade da Força de Atrito Para determinarmos a intensidade da força de atrito, imaginemos o seguinte experimento: Apoiamos um corpo de massa m sobre um plano horizontal e aplicamos sobre o corpo uma força 𝑭 , variável em intensidade e horizontal. O objetivo é determinarmos, para cada valor de 𝑭 , o correspondente valor da força de atrito. 𝐹 𝐴 𝐹

25 Força de Atrito de Escorregamento (5)
Intensidade da Força de Atrito – Atrito estático Ao solicitarmos o corpo com a força 𝑭 , a experiência nos revela que, até um determinado instante, o corpo não desliza em relação ao apoio, porque a força 𝑭 é equilibrada pela força de atrito 𝐹 𝐴𝑒 (enquanto não há deslizamento entre os corpos em contato). A força 𝐹 𝐴𝑒 é denominada força de atrito estático. 𝐹 𝐴𝑒 𝐹 Enquanto não houver deslizamento: F = FAe

26 Força de Atrito de Escorregamento (5)
Intensidade da Força de Atrito – Atrito estático Pg 229 do Toledo 𝐹 𝐴𝑒 𝐹 Enquanto não houver deslizamento: F = FAe

27 Força de Atrito de Escorregamento (6)
Intensidade da Força de Atrito – Atrito de destaque A partir de um certo instante, quando a força 𝑭 atinge uma determinada intensidade, o corpo fica na iminência de deslizar. Deste instante em diante, com qualquer aumento na intensidade de 𝑭 , o corpo começa a deslizar sobre o apoio. Isto significa que a força de atrito estático 𝐹 𝐴𝑒 , além de ser variável (pois à medida que 𝑭 cresce 𝐹 𝐴𝑒 também cresce), tem um limite máximo, que ocorre na iminência do deslizamento. A força de atrito estático na iminência do deslizamento é conhecida como força de atrito de destaque.

28 Força de Atrito de Escorregamento (7)
Intensidade da Força de Atrito – Atrito de destaque A partir desta situação, dando-se qualquer acréscimo (por mínimo que seja) à intensidade de 𝑭 , observa-se que o corpo passa a se movimentar. 𝐹 𝐴𝑒 𝐹 Na iminência do deslizamento: F = FAe= FAd

29 Força de Atrito de Escorregamento (8)
Intensidade da Força de Atrito – Atrito cinético Uma vez iniciado o movimento, a força de atrito passa a ser denominada força de atrito cinético 𝐹 𝐴𝑐 (ou força de atrito dinâmico). A experiência permite verificar que a força de atrito cinético tem intensidade praticamente constante, não dependendo, portanto, da intensidade da força solicitadora, nem da velocidade de deslizamento. 𝐹 𝐴𝑐 𝐹

30 Força de Atrito de Escorregamento (9)
O que foi discutido poderia ser representado pelo gráfico a seguir: Iminência de movimento Movimento Repouso

31 Leis de Atrito de Escorregamento (1)
A experiência mostra que a intensidade da força de atrito estático máxima (FAm) é diretamente proporcional à intensidade da força normal de compressão (N) entre as superfícies em contato. FAd= E∙N onde: E é um número adimensional chamado coeficiente de atrito estático.

32 Leis de Atrito de Escorregamento (2)
A experiência permite concluir que a intensidade da força de atrito cinético (FAc) é diretamente proporcional à intensidade da força normal de compressão (N) entre as superfícies em contato. FAc= C∙N onde: C é um número adimensional chamado coeficiente de atrito cinético.

33 Leis de Atrito de Escorregamento (3)
Os coeficientes de atrito estático (E) e cinético (C) dependem, como mostra a experiência, da natureza das superfícies em contato e do seu estado de polimento. Não dependem, entretanto, da área de contato entre as superfícies. O coeficiente de atrito cinético (C) não depende também da velocidade relativa das superfícies. Para um mesmo par de superfícies, a experiência revela que C  E.

34 Leis de Atrito de Escorregamento (4)
Valores de Coeficientes de Atrito Cinético e Estático para Alguns pares de Materiais Materiais E C madeira/madeira 0,40 0,20 gelo/gelo 0,10 0,03 aço/aço (s/ lubrificação) 0,74 0,57 alumínio/aço (s/ lubrificação) 0,61 0,47 cobre/aço (s/ lubrificação) 0,53 0,36 borracha/asfalto seco 1,0 0,80 borracha/asfalto molhado 0,30 0,25 articulações dos membros humanos 0,01 C

35 Leis de Atrito de Escorregamento (5)
A força de atrito sempre se opõe ao movimento relativo das superfícies (ou à tendência de movimento relativo). Quando não há deslizamento entre as superfícies não existe “fórmula” para calcular a intensidade da força de atrito. A expressão: FAd= E∙N permite calcular a intensidade máxima da força de atrito antes que se inicie o movimento relativo. Resumindo: Sem deslizamento: 0  FAe  E∙N Com deslizamento: FAc= C∙N

36 Forças de Resistência (1)
Quando um corpo se movimenta em relação a um fluido, fica submetido à ação de uma força contrária ao movimento relativo, denominada força de resistência ( 𝐹 𝑅 ). Esta força é análoga à força de atrito cinético mas, ao contrário desta, sua intensidade depende da velocidade. A intensidade da força de resistência (FR) em função da velocidade v do corpo em relação ao fluido é dada pela expressão aproximada: FR = Av + Bv2 onde A e B são coeficientes que dependem do corpo e do fluido.

37 Forças de Resistência (2)
Para corpos pequenos, movendo-se num fluído viscoso e em baixa velocidade, o termo Av, também denominado força viscosa (FV), prevalece sobre o segundo termo (Bv2). Nestas condições, este último pode ser desprezado e a força de resistência pode ser considerada como igual à força viscosa: FR = FV = Av

38 Forças de Resistência (3)
Para corpos grandes, movendo-se em fluídos não muito viscosos (como o ar, por exemplo) e em altas velocidades, o termo Bv2, também denominado força de arrasto (FA) torna-se muito mais intenso do que a força viscosa, podendo-se então desprezar esta última: FR = FA = Bv2

39 A Resistência do Ar (1) Para um grande intervalo de velocidades subsônicas, a força de resistência do ar, também denominada força de arrasto aerodinâmico, é proporcional ao quadrado da velocidade do corpo em relação ao ar: FA = Bv2 A constante de proporcionalidade B depende da densidade do ar, da área da seção do corpo voltada para o fluxo do ar e do formato aerodinâmico do corpo.

40 A Resistência do Ar (2) Experimentalmente, observa-se que: B  d C S
onde: d = Densidade do ar. C = Coeficiente de forma (constante que depende do formato do corpo). S = Área da maior seção transversal ao fluxo.

41 Velocidade Limite de Queda (1)
Um corpo em queda livre (no vácuo) tem sua velocidade aumentando continuamente e a única força que age sobre ele é a força peso. Porém, quando um corpo cai na atmosfera, fica submetido à ação de uma força de arrasto aerodinâmico. Ao iniciar a queda, esta força não tem valor apreciável, pois a velocidade ainda é baixa. Conforme o corpo vai ganhando velocidade, esta força assume valores cada vez mais intensos. A aceleração do corpo se torna, portanto, cada vez menor (o corpo continua ganhando velocidade, mas a uma taxa cada vez menor).

42 Velocidade Limite de Queda (2)
Quando a força de arrasto aerodinâmico se torna tão intensa quanto o peso, o corpo entra em equilíbrio dinâmico, pois a resultante se anula e, portanto, sua aceleração também se anula. Pelo Princípio da Inércia o corpo continua descendo com a velocidade que tem no instante em que a resultante se anula. Esta velocidade é denominada velocidade limite de queda (vL). 𝑣 𝐿 = 𝑚𝑔 𝐵

43 Velocidade Limite de Queda (3)
O gráfico da velocidade em função do tempo tem a forma abaixo: Note-se que, para velocidades baixas, o corpo se comporta, aproximadamente, como se estivesse em queda livre. Os efeitos do arrasto aerodinâmico só se fazem sentir em alta velocidade. v = gt

44 Velocidade Limite de Queda (4)