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ESTÁTICA O que é Estática? É a parte da MECÂNICA que estuda o EQUILÍBRIO das partículas e dos sólidos. O estudo da ESTÁTICA inicia-se pelo conceito de.

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2 ESTÁTICA

3 O que é Estática? É a parte da MECÂNICA que estuda o EQUILÍBRIO das partículas e dos sólidos. O estudo da ESTÁTICA inicia-se pelo conceito de FORÇA. É a parte da MECÂNICA que estuda o EQUILÍBRIO das partículas e dos sólidos. O estudo da ESTÁTICA inicia-se pelo conceito de FORÇA. FORÇA é todo agente capaz de provocar uma variação de velocidade ou uma deformação de em um corpo, sendo uma grandeza vetorial(Caracteres: Módulo; Direção e Sentido). FORÇA é todo agente capaz de provocar uma variação de velocidade ou uma deformação de em um corpo, sendo uma grandeza vetorial(Caracteres: Módulo; Direção e Sentido).

4 OBS sobre FORÇA Podemos medir a intensidade de uma FORÇA por um aparelho denominado DINAMÔMETRO. Podemos medir a intensidade de uma FORÇA por um aparelho denominado DINAMÔMETRO. No S.I. a unidade de FORÇA =N(newton) No S.I. a unidade de FORÇA =N(newton) FORÇA RESULTANTE ( R ou F r): É a força que produz o mesmo efeito que todas as forças aplicadas em um corpo. FORÇA RESULTANTE ( R ou F r): É a força que produz o mesmo efeito que todas as forças aplicadas em um corpo. Quando F r = 0 (Nula) ou não existirem forças o ponto material é dito ISOLADO. Quando F r = 0 (Nula) ou não existirem forças o ponto material é dito ISOLADO.

5 Classificação das FORÇAS FORÇAS DE AÇÃO A DISTÂNCIA. FORÇAS DE AÇÃO A DISTÂNCIA. São aquelas que atuam sobre os corpos mesmo quando não existe o contato entre eles. São aquelas que atuam sobre os corpos mesmo quando não existe o contato entre eles. As forças de ação à distância atuam numa região do espaço denominada de CAMPO. As forças de ação à distância atuam numa região do espaço denominada de CAMPO. Ex: a) Força Gravitacional (Peso) força exercida pela Terra sobre um corpo de massa m em proximidades. Características: Módulo: P = m. g Direção: Vertical Sentido: Para baixo b)For.Elétrica:( Prótons / elétrons ) c) Força Magnética (Imãs)

6 Ex. de Forças de Ação a Distância A) A) A Terra atrai a Lua mesmo a distância.Esta é uma força GRAVITACIONAL. TERRA F F + - F F Próton Elétron Força Elétrica é de ação a Distância Imã Ferro F F B) C) O Imã atrai o Ferro:Força MAGNÉTICA

7 Ex. Força Peso (P) a) a) TERRA A B C D p p p p ///////////////////////////////////////////////////// p P b) c) /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

8 Forças de Contato São aquelas que só atuam sobre os corpos se existir o contato entre eles. São aquelas que só atuam sobre os corpos se existir o contato entre eles. Ex: NORMAL, TRAÇÃO, FORÇA DE ATRITO. Ex: NORMAL, TRAÇÃO, FORÇA DE ATRITO. FORÇA NORMAL (N) – É a força exercida pela superfície em que o corpo está apoiado. Ela atua PERPENDICULAR a superfície, em que o corpo se encontra. FORÇA NORMAL (N) – É a força exercida pela superfície em que o corpo está apoiado. Ela atua PERPENDICULAR a superfície, em que o corpo se encontra.

9 Ex. de força normal: a) b) a) b) N NN c) N N N N N

10 Força de Tração ou Tensão(T) É uma força exercida através de um fio ou de uma corda. É uma força exercida através de um fio ou de uma corda. Ex: a) b) Ex: a) b) A ////////////// ///////////////////////////////// B B A d) T T T T T T T T T A A c)

11 Força de Tração e Compressão São forças que atuam em barras São forças que atuam em barras Tração (T): Atua no sentido de alongar a barra. Tração (T): Atua no sentido de alongar a barra. Compressão (C): Atua no sentido de diminuir o comprimento da barra. Compressão (C): Atua no sentido de diminuir o comprimento da barra. /////////////////////////////////////////////////////////////////// TT ///////////////////////////////////////////////////////////////////// C C

12 Condição de Equilíbrio de um corpo Equilíbrio estático – O ponto material está em repouso ( v = 0 ). Equilíbrio dinâmico – O ponto material está em MRU ( v = constante 0 ). Para que um ponto material esteja em equilíbrio, é necessário e suficiente que a RESULTANTE de todas suas forças que agem seja NULA.

13 Teorema das três Forças Quando um corpo está em equilíbrio sujeito apenas a três forças, ou as três são concorrentes ou as três são paralelas. F3 F2 F1 F2 F1

14 Teorema de Lamy Cada força está para o seno do ângulo oposto Cada força está para o seno do ângulo oposto F 1 F 2 F 3 Sen Sen Sen F 1 F 2 F 3 = =

15 F1 F2 F3 Ex : 08 - Um ponto material P está em equilíbrio (veja fig.) sob a ação de três forças coplanares F 1, F 2 e F 3. Sendo F 1 = 3,0N, sen = 0,60 e cos = 0,80, determinar a intensidade das forças F 2 e F 3.

16 Gráfico da solução: Decompomos as três forças sobre os eixos x e y: F1F1 F3F3 F2F2 y x F3xF3x F3yF3y (Cont.)

17 Calculando as projeções : No eixo x: F1x = 0 ; F2x = -F2 ; F3x = F3. cos = F3.0,80 (Equilíbrio) R x = F1x + F2x + F3x = 0 0 – F2 + F3.0,80 = 0 F2 =4,0 N No eixo y: F1y = - F1= -3,0N F2y = 0; F3y = F3. Sen = F3.0,60 (Equilíbrio) R y = F1y + F2y + F3y = 0 -3, F3.0,60 = 0 F3 = 5,0 N

18 Resolvendo o exemplo anterior pelo Teorema de Lami. F3F3 F2F2 F1F1 F 1 / sen = F 2 / sen = F 3 / sen 3 / 0,6 = F 2 / O,8 = F 3 / 1 F 2 = 4,0N e F 3 = 5,0 N F3F3 F2F2

19 Ex:09

20 Sol:

21 249 (MACK-SP) No sistema ideal ao lado, M é o ponto médio do fio. Pendurando nesse ponto mais um corpo de massa m, para que o sistema se equilibre, ele deverá descer: Ex:10

22 Estabelecido o equilíbrio: Marcando-se as forças em M: Sabemos, então, que = 60º. Tg 60º Sol:

23 Na figura, a corda ideal suporta um homem pendurado num ponto eqüidistante dos dois apoios (A1 e A2), a uma certa altura do solo, formando um ângulo de120°. A razão T/ P entre as intensidades da tensão na corda (T) e do peso do homem (P) corresponde a: a) 1/ 4 b) 1/ 2 c) 1 d) 2 Ex:11

24 Sol:

25 251 (UNI-RIO / Ence) O corpo M representado na figura pesa 80 N e é mantido em equilíbrio por meio da corda AB e pela ação da força horizontal F de módulo 60 N. Considerando g = 10 m/s2, a intensidade da tração na corda AB, suposta ideal, em N, é: a) 60 b) 80 c) 100 d) 140 e) 200 Ex:12

26 Sol:

27 Momento de uma Força É uma grandeza vetorial cuja intensidade é igual ao produto entre o módulo da força F e a menor distância d do suporte da força ao ponto de rotação (O). d F O M F,O = + F. d (sentido anti - hor.) M F,O = - F. d (sentido horário). d F F y F x O M F,O = + F y. d = F.d.sen (No S.I. a unidade é N.m.)

28 Ex:13- Uma barra de peso desprezível está sob a ação das forças F 1 = 4 N; F 2 = 6N; F 3 = 8 N e F 4 = 10 N (veja figura). A B C D F1F1 F2F2 F3F3 F4F4 a)Determinar o momento de cada força em relação ao ponto B. b)Calcule o momento resultante em relação ao ponto B e indique o sentido em que a barra gira. Dados: AB= 1m; BC = CD = 2m.

29 Solução: a)M F1,B = + F 1. BA = 4. 1 = 4 Nm M F2,B = 0 M F3,B = - F 3. CB = = - 16 Nm M F4,B = + F 4. DB = = 40 Nm b) M = M F1,B + M F2,B + M F3,B + M F4,B = = 28 Nm Como M > 0, a barra gira no sentido anti horário

30 Binário ou Conjugado É um sistema construído por duas forças de intensidades iguais, de mesma direção e de sentidos opostos, mas cujas linhas de ação estão separadas por uma distância d (braço) não nula. É um sistema construído por duas forças de intensidades iguais, de mesma direção e de sentidos opostos, mas cujas linhas de ação estão separadas por uma distância d (braço) não nula. Momento do Binário: M = ± F. D Momento do Binário: M = ± F. D A Resultante do Binário é nula. Um corpo rígido, não sofrerá translação submetido a um binário e sim movimento de rotação não uniforme. A Resultante do Binário é nula. Um corpo rígido, não sofrerá translação submetido a um binário e sim movimento de rotação não uniforme.

31 Ex:14- Ao extrair uma porca que prende a roda de um carro, um homem aplica forças de intensidade de 4,0 N com as duas mãos numa chave de roda, mantendo as mãos a 50 cm uma da outra. Determine o momento aplicado pelo homem. Sol: Dados: F = 4,0 N e d = 50 cm = 0,50 m O momento do binário vale: M = F. d = 4,0. 0,50 M = + 2,0 N. m F -F (+) (- ) Anti-horário Horário

32 Ex:15-

33 Sol:

34 Ex:16-

35 Sol:

36 Ex:17

37 Sol:

38 Equilíbrio de um corpo extenso Condições 1ª - A resultante de todas as forças que agem sobre o corpo é nula. R = 0 R x = 0 e R y = 0.Esta condição faz com que o corpo não possua movimento de translação. 2ª - A soma algébrica dos momentos de todas as forças que atuam no corpo em relação a um ponto é nulo ( M = 0 ). Esta situação faz com que o corpo não tenha movimento de rotação.

39 Ex:19

40 Sol

41 Ex:20

42 Sol

43 Ex:21

44 Sol

45 Ex:22

46 Sol

47 Ex:23

48 Sol

49 Ex:24

50 Sol

51 Máquinas Simples Talha exponencial R F m F m = R onde: 2 n F m = Força Motriz R = Resistência n = Número de polias livres V M = R / F m V M => Vantagem mecânica

52 Ex:26- O sistema representado na figura está em equilíbrio. Desprezam-se os atritos; as polias e os fios têm massas desprezíveis. a)Qual o peso do corpo A? b) Qual a vantagem mecânica dessa talha exponencial? A 150 N

53 Sol: Dados : F m = 150 N ; Nº. polias móveis = n = 2. a)Na talha, temos duas polias móveis e uma fixa, então: F m = R 150 = R / 2² 2 n R = 600 N b) VM = R / Fm VM = 600 / 150 VM = 4

54 Alavancas Interfixa Interfixa F m N A B 0 R R. OB = F m. OA A B 0 R Inter-resistente F m N R. BO= F m. OA

55 Interpotente 0 A B F m N R F m. AO = R. OB

56 Ex: 27-(FGV – SP) Em uma alavanca interfixa, uma força motriz de 2 unidades equilibra uma resistência de 50 unidades. O braço da força motriz mede 2,5 m; o comprimento do braço da resistência é: a) 5 m b)0,1 m c)1 m d) 125 m e) n.d.a.

57 Sol: Alternativa c. ; Dados: F m = 2 u e F R = 50 u F m = 2 u F R = 50 u 2,5 m x Pela 2ª condição de equilíbrio temos que M = 0; então: 2,5. F m - x. F R = 0 2,5. 2 = x. 50 x = 0,1 m

58 Ex: 28-(FGV – SP) Um carrinho de pedreiro de peso total P = 800 N é mantido em equilíbrio na posição mostrada abaixo. A força exercida pelo operador, em newtons, é de: A B P 40 cm 60 cm a)800 b)533 c) 480 d) 320 e) 160

59 Sol: Alternativa d ; Dados: Peso = P = 800 N ; AP = 40 cm = 0,40 m AB = AP + PB = 40 cm + 60 cm = 100 cm = 1 m B P A F m Alavanca Inter-resistente - PA. P + PB. F = 0 - 0, F = 0 F = 320 N.


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