Propagação de cheias em rios

Apresentação em tema: "Propagação de cheias em rios"— Transcrição da apresentação:

1 Propagação de cheias em rios
MMC44 - Modelagem e Simulação Computacional em Recursos Hídricos Propagação de cheias em rios Prof. Benedito C. Silva IRN/UNIFEI

2 Objetivo Qual é o hidrograma em um local B a jusante se o hidrograma em um local A a montante é conhecido? magnitude da vazão Níveis máximos tempo de ocorrência dos picos tempo de chegada da onda ?

3 Exemplo rio Uruguai distância: 192 Km

4 Propagação O que acontece com uma onde de cheia enquanto viaja ao longo do rio? translação amortecimento contribuição de afluentes efeitos de jusante

5 Translação A B Q t Hidrograma em A Hidrograma em B

6 Amortecimento A B Q t Hidrograma em A Hidrograma em B

7 Efeitos de jusante A h em B (maré) B Q Hidrograma em A Hidrograma em B

8 Efeitos de jusante Exemplo rio Amazonas Entre Óbidos e Macapá
Óbidos (efeito ausente ou imperceptível) Macapá (efeito da maré é preponderante) Aramanduba (ponto intermediário – efeitos mistos)

9 Cotas no posto Obidos (17050000) no ano de 1997
(último posto c/ medidas de vazão no rio Amazonas)

10 Cotas no posto Macapá (19500000) no ano de 1997
(último posto fluviométrico do rio Amazonas)

11 Cotas no posto Aramanduba (18400000) no ano de 1938
(Rio Amazonas, montante da confluência com rio Xingu, jusante de Óbidos)

12 Velocidade de propagação de ondas de cheia
Ondas de cheia se propagam para jusante com uma velocidade que é maior do que a própria velocidade média da água. Assim, a velocidade de propagação da onde de cheia em um rio cuja velocidade média, durante uma cheia, é de 1 m.s-1, é superior a 1 m.s-1, podendo chegar a 1,6 m.s-1, por exemplo.

13 Celeridade A velocidade de propagação das ondas de cheia em rios pode ser estimada pela celeridade cinemática, que pode ser obtida com base nas características médias das seções transversais do rio e de sua declividade.

14 Velocidade da onda cinemática
Uma abordagem mais intuitiva...

15 Ideia mais intuitiva sobre celeridade de onda cinemática
Considerando que: Então: Q2 Q1

16 Ideia mais intuitiva sobre celeridade de onda cinemática
Imaginando uma onda de cheia gerada por um aumento de vazão de Q1 para Q2... Frente da onda Q2 Q1

17 Ideia mais intuitiva sobre celeridade de onda cinemática
Depois de um pequeno intervalo de tempo a onda deve ter se deslocado para jusante Frente da onda Q2 Q1

18 Ideia mais intuitiva sobre celeridade de onda cinemática
O volume adicional necessário para o avanço da onda é: Frente da onda Q2 Q1

19 Ideia mais intuitiva sobre celeridade de onda cinemática
Ou, Considerando que A1 é a área molhada da seção quando Q = Q1; e que A2 é a área molhada da seção quando Q = Q2; Q2 Q1

20 Ideia mais intuitiva sobre celeridade de onda cinemática
Os dois volumes devem ser iguais, então: Q2 Q1

21 Ideia mais intuitiva sobre celeridade de onda cinemática
Reorganizando: Mas, Dx/Dt é a velocidade de avanço da onda... Q2 Q1

22 Ideia mais intuitiva sobre celeridade de onda cinemática
Se pensarmos numa variação de vazão bem pequena Q2 Q1

23 Assim... A celeridade da onda cinemática pode ser estimada por:
Portanto a velocidade com que se propaga a onda de cheia depende da relação entre vazão e área molhada, que é uma característica da seção transversal, da declividade e da rugosidade do rio ou canal.

24 Celeridade combinando: pode-se obter: O que significa que a celeridade
(velocidade de propagação da onda de cheia) é superior à velocidade média da água.

25 Celeridade A velocidade de propagação das ondas de cheia é maior do que a própria velocidade média da água Além disso, a velocidade de propagação das cheias tende a ser maior para cheias maiores, porque o nível da água e a velocidade média tendem a ser maiores.

26 Celeridade Por outro lado, em rios com grandes planícies de inundação, a velocidade de propagação das ondas de cheia tende a diminuir drasticamente no momento em que o rio começa a transbordar. Celeridade diminui Celeridade aumenta

27 Celeridade Evidências experimentais
Murrumbidgee river - Wang e Laurenson, 1983 Water Resources Research

28 Tempo de viagem 192 km mais ou menos 2 dias

29 Cálculos de propagação
Modelos hidrodinâmicos Modelos simplificados

30 Equações de Saint-Venant
As equações utilizadas para descrever o comportamento do escoamento em rios e canais foram inicialmente derivadas no século XIX

31 Hipóteses assumidas O escoamento é unidimensional; a velocidade é uniforme e igual à média; a nível da água é horizontal na seção transversal. Escoamento em meandros e transições é fortemente tridimensional Velocidade é maior no centro da seção Em curvas o nível da água pode não ser horizontal

32 Hipóteses assumidas Pressão é hidrostática (depende apenas da profundidade) Variações de forma da seção devem ser relativamente suaves.

33 Hipóteses assumidas É possível usar fórmulas para perda de carga semelhantes às usadas em escoamento permanente (como Manning). A declividade do canal é pequena, o cosseno do ângulo é quase igual a 1.

34 Continuidade ou conservação de massa
Considere um volume de controle entre as seções x=x1 e x=x2 e ao longo de um intervalo de tempo de t=t1 a t=t2 x1 x2 A A

35 Continuidade ou conservação de massa de água:
= considerando que Q=u.A e que a massa específica da água é constante:

36 Forças agindo sobre o volume de controle
Fg = Força da gravidade Ff = Força de atrito com o fundo e margens Fe = Força devida às contrações e expansões da seção Fw = força de atrito do vento na superfície Fp = diferença de pressão nos limites de montante e jusante do volume de controle Elevation View Plan View

37 Equações na forma integral
Equações estabelecidas sem exigir que A; Q; u fossem variáveis contínuas e diferenciáveis. Também não exigem que x2-x1 seja uma distância infinitesimalmente pequena. Alguns esquemas numéricos estão baseados na forma integral das equações, em vez de usar a forma diferencial. Método dos volumes finitos se baseia em equações na forma integral.

38 Equações na forma integral
Considerando variáveis contínuas e diferenciáveis e usando expansão em série de Taylor pode se chegar a outra forma:

39 Equações na forma diferencial
Em um volume infinitamente pequeno as equações anteriores também devem valer, assim:

40 Equações na forma diferencial
considerando que Q=u.A

41 Equações na forma diferencial
combinando os termos com I1 e I2 que não é mais exatamente uma equação de conservação de quantidade de Movimento, muitas vezes chamada de “equação dinâmica” h é a profundidade

42 Equações de Saint-Venant na forma mais usual atualmente
Vazão e nível da água

43 Solução das equações de Saint-Venant
Não existem soluções analíticas para as equações de Saint-Venant na maior parte das aplicações úteis. Somente nas décadas mais recentes é que os métodos numéricos e os computadores digitais permitiram a solução das equações completas de Saint-Venant. Atualmente existem diversos programas computacionais de modelos matemáticos que resolvem as equações de Saint-Venant numericamente para resolver problemas de propagação de vazão em rios e canais.

44 Aplicando este esquema: A estas equações:

45 Equações de diferenças numéricas
continuidade Dinâmica

46 Incógnitas – não linear
continuidade Dinâmica

47 Esquema de Preissmann Cada trecho entre duas seções define duas equações: continuidade dinâmica Cada seção tem duas incógnitas: h e Q no tempo futuro

48 Modelos hidrodinâmicos
Atualmente existem programas de modelos como o HEC-RAS que podem ser utilizados para os cálculos de propagação de cheias em rios

49 Simulação hidrodinâmica

50 Modelos simplificados
Em função da dificuldade que havia para resolver as equações de Saint-Venant, um grande número de métodos simplificados foi criado para calcular os efeitos que ocorrem em ondas de cheia à medida que se propagam ao longo de rios Estes métodos utilizam a equação da continuidade mas simplificam ao máximo a equação da conservação da quantidade de movimento

51 Escoamento em rios Modelo Muskingum
Criado na década de 1930 por McCarthy para representar a propagação de vazão ao longo do rio Muskingum. Supõe que S (armazenamento) está relacionado a I (vazão de entrada) e Q (vazão de saída)

52 Escoamento em rios: Muskingum
Continuidade Relação C1+C2+C3=1 K é o tempo médio de deslocamento da onda X é um ponderador entre as vazões de entrada e saída S = K [X I +(1-X) Q] A vazão (Q) na seção de jusante é dada por:

53 Intervalo de tempo é o intervalo de tempo para simulação da propagação
Para que os coeficientes da equação sejam positivos é o intervalo de tempo para simulação da propagação

54 K e X O método Muskingum tem dois parâmetros de cálculo (K e X) que devem ser definidos antes dos cálculos.

55 Definir valor de X O parâmetro X é um ponderador adimensional cujo valor deve estar entre 0 e 0,5, mas na maior parte dos rios e canais naturais seu valor é próximo a 0,3. Dependendo do valor de X ocorre mais ou menos amortecimento da onda de cheia. Para um valor de X igual a 0,5 não ocorre amortecimento. Quando X é igual a zero o amortecimento é máximo.

56 Efeito de X

57 Efeito de K

58 Definir K O parâmetro K têm unidades de tempo e deve ser expresso nas mesmas unidades de Dt. O valor de K pode ser estimado pelo tempo de viagem do pico da cheia do início ao final do trecho de rio, ou seja, a distância dividida pela celeridade. Quanto maior o valor de K, mais afastados no tempo ficam os picos de vazão na entrada e saída do trecho de canal.

59 Tradicional método da laçada
Estimativa de K e X Tradicional método da laçada Variar o valor de X até que se crie uma laçada, com forma mais próxima possível de uma reta Ajustar uma linha de tendência linear K será igual ao coeficiente angular da reta X=X1 X= Xn S/∆t S/∆t = a. QI + b K = a QI

60 Método da laçada - Exemplo
A tabela abaixo apresenta os hidrogramas de vazões medidos nas seções de entrada e saída de um trecho de rio. Determine os valores dos parâmetros K e X Tempo (h) Entrada (m3/s) Saída (m3/s) 30 6 120 39 12 286 45 18 412 93 24 373 181 306 237 36 246 264 42 198 261 48 165 54 141 225 60 123 202 66 108 184 72 174 78 81 153 84 135 90 63 117

61 Muskingum-Cunge Adaptado para estimativa com base em parâmetros físicos do trecho Ou:

62 Roteiro de Ajuste Fixar ∆t = tp/5 ou outro valor para ∆t ≤ tp/5
Adotar valor de Qo = 2/3 da vazão máxima do hidrograma de entrada Calcular co Calcular ∆x por processo iterativo A primeira estimativa de ∆x pode ser obtida por Calcular K e X e verifique se está dentro da faixa de validade Caso contrário modifique ∆x

63 Exemplo Por convergência X=0,31 K = 1,34
Determine o hidrograma 18 km a jusante de uma seção de um rio. As características do trecho são: largura=30m, declividade=0,0007 m/m; rugosidade de Manning n=0,045. o tempo tp = 240 min e =240/5=48 min, ∆t=40min. A vazão máxima de montante é 130 m3/s, Qo=87m3/s Por convergência X=0,31 K = 1,34 adotado

64 Muskingum Cunge não linear
A celeridade não é constante Os parâmetros do método de Muskingum Cunge deveriam variar Celeridade varia com o nível da água ou com a vazão Celeridade diminui Celeridade aumenta

65 Muskingum Cunge não linear
Substituir K e X (C1, C2 e C3) constantes por variáveis A cada passo de tempo é necessário recalcular o valor de K e X (C1, C2 e C3) Só o que não muda é o Dx

66 Muskingum Cunge não linear
Qual vazão usar como referência? Criar tabela Q x C a partir de tabela h x A x Q

67 Solução não-linear Cálculo de X e K em cada célula de cálculo
Calcular K e X com base em: (1) Qt (2) Qt, It e It+1 (3) todos. t Qt+1 t+1 It+1 t It Qt i x i+1

68 Exemplo Jacuí Linear x Não-linear