AULA 6 Teoria dos Erros: conceitos e aplicações em medidas meteorológicas Disciplina INSTRUMENTOS METEOROLÓGICOS E MÉTODOS DE OBSERVAÇÃO ACA 221 Graduação.

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1 AULA 6 Teoria dos Erros: conceitos e aplicações em medidas meteorológicas Disciplina INSTRUMENTOS METEOROLÓGICOS E MÉTODOS DE OBSERVAÇÃO ACA 221 Graduação Departamento de Ciências Atmosféricas / Iag / USP Responsável: Prof. Humberto Rocha Material apresentado exclusivamente aos alunos da disciplina, com conteúdo citado da literatura e material disponível na www Solicita-se NÃO CIRCULAR

2 O experimentalista O que quero experimentar (investigar) ?
Quais variáveis preciso medir ? com que frequencia ? Onde e por quanto tempo ? com qual incerteza ? Quais instrumentos devo utilizar ? qual o princípio de funcionamento e quais suas características de desempenho ? como obterei os dados ? avaliar custo (aquisição e manutenção) Tomada de decisão Motivação Desenho experimental Teoria dos Erros Características de desempenho estático de instrumentos Monitoramento

3 Roteiro 1. Componentes do instrumento de medição
2. Características de desempenho estático de instrumentos Experimento Erro Precisão Resolução Sensibilidade Tempo de resposta Frequência Intervalo de medição Exatidão Acurácia 3. Tipos de erros sistemáticos, aleatórios, grosseiros 4. Estimativa (quantificação) do erro

4 Instrumento de medição (sistema, ou equipamento)
geralmente é definido com 4 componentes: sensor transdutor registrador transmissor Sensor: é a substância ou elemento sensível, perturbado por um fenômeno, e responde com uma variação de estado ou grandeza Transdutor: o que recebe um sinal (ou energia) e transmite outro(a) tipo de sinal (ou energia)- converte a quantidade sensibilidade em grandeza física

5 Sensor, Transdutor (exemplo)
Termômetro de mercurio Termômetro de resistência Sensor: elemento de platina Transdutor Vo: tensão de excitação IEX : medida RT: calculada lei de Ohm Temperatura : calculada pela calibração Sensor: mercúrio no bulbo Transdutor: escala de temperatura na haste, como métrica da dilatação do mercúrio no tubo capilar

6 3. Registrador : gravação da leitura ou dado
4. Transmissor : transmissão da informação para um receptor Termógrafo (sensor bimetálico ou líquido) Termômetro eletrônico (sensor termistor) Registrador : mídia eletrônica com memória (por ex. disco rígido, memória eeprom) Transmissor rádio telefone wifi satélite Registro: gráfico em papel Termômetro de bulbo (sensor mercurio ou alcool em vidro) Leitura por observador: registro em formulario manual

7 Características de desempenho estático de instrumentos
Definições fundamentais 1. Experimento Aquisição da medida de uma variável Em estatística, um conjunto de amostras (ou eventos) 2. Erro Diferença da medida (amostra) com o valor verdadeiro (Universo estatistico) Padrão ou referencia: a melhor disponível.

8 3. Precisão é a aproximação entre vários valores de repetições, de uma mesma medida de variável. Um sensor ideal: repete exatamente a mesma medida. Na prática os valores variam (para + ou para -) ao redor de uma média. Denota grau de Reprodutibilidade ou Repetibilidade de uma medida, que confere estabilidade ao instrumento. Ex: supor a medida é acertar o alvo no ponto central. Mais precisa Pouco precisa

9 Precisão Ex: sejam as seguintes amostras 9,5 9,6 9,7
9,5 9,6 9,7 9,51 9,62 9,74 menos precisa 9,54 9,57 9,66 mais precisa Precisão pode significar inclusive a característica de ter mais numeros significativos.

10 4. Resolução O menor incremento de medida detectável pelo instrumento.
Expresso como % ou valor absoluto da unidade física da variavel. Ex: 0,25oC (linha preta), 0,5oC (linha vermelha)

11 Resolução e precisão Cronômetro Analogico: incremento são marcas de 1/10 s = resolução Cronômetro Digital : incrementos de 2 digitos após segundo = 1/100 s de resolução Se a reação minima humana para reagir ao estimulo e apertar o botao = 1/10 s , qual cronômetro é mais preciso ? Analogico = 1/10 = sua resolução Digital = 1/10 ; apesar da resolução de 1/100, os digitos centesimais são arredondados aleatoriamente (para + ou para -) e não melhoram/pioram mais que 1/10 que é a limitação da informação do observador manual

12 5. Sensibilidade De forma geral, é a razão do efeito em relação à causa, ou da resposta em relação ao fator a produziu. A menor variação na entrada que produz uma variação na saída em especial no instrumento eletronico: variação na entrada necessária para uma variação de saída padronizada (V / oC) Erro de sensibilidade: quando o instrumento altera a sensibilidade, em relação à expectativa (referencia) Em instrumentos eletrônicos, a inclinação da curva característica de resposta à tensão. Ex: 2 μV/1ºC

13 7. Frequência (Bandwidth, frequency)
6. Tempo de resposta Tempo necessário para o instrumento se equilibrar com um novo estado da variável Constante de tempo (τ): tempo necessário para o instrumento responder por ~63% da variação abrupta da variável 7. Frequência (Bandwidth, frequency) Taxa máxima de aquisição confiável do instrumento (medidas por unidade de tempo, geralmente por segundo ou Hertz) Ex: termômetro de mercúrio 1 medida por min = 1/60 Hz termistor 1 Hz ; termopar 10 Hz

14 8. Intervalo de medição (range)
Intervalo definido pelos máximo e mínimo medidos com confiança

15 9. Exatidão Um conceito qualitativo, que expressa a proximidade da medida com o valor verdadeiro (padrão, referencia) 10. Acurácia latim accuro = cuidar de ; ingles = accuracy Expressão da magnitude do erro da medida, qualidade do instrumento de se aproximar do padrão (referencia) De forma geral, visa quantificar a Exatidão, a capacidade de desempenho funcional total do instrumento Tambem: máxima diferença do valor verdadeiro (referencia) com a saída do instrumento – expressa como valor % ou sobre a próprio unidade física. Ex: acurácia de um termistor  0,5oC Ex: acurácia de um termistor  2%

16 Acurácia e precisão Pouco precisa Pouco acurada precisa Pouco acurada
Muito precisa Muito acurada

17 Acurácia e Precisão - exemplo
Figura: Avaliação do tempo de vida do neutron com o avanço da tecnologia nas ultimas décadas Aumento da precisão (barra é o desvio + ou – acima da média) ao longo do tempo. Aumentou a acurácia ? 17

18 Tipos de erro de medição
Grosseiros decorrem de grande imperícia, ou desatenção, na observação pessoal ou na utilização de um instrumento. Sistemáticos ocorrem sempre com um mesmo padrão ou sentido, subestimando ou superestimando a verdade, e pode ser avaliado matematicamente (como um sistema previsível). produz um efeito ponderável, mensurável, que pode ser determinado por ex com um modelo matemático, e assim corrigir a medida a posteriori. Aleatórios Descartadas causas grosseiras e sistemáticas, os erros aleatórios não podem ser controlados ou previsíveis na sua totalidade, e geram medidas acima e abaixo do esperado ao acaso (ou seja, aleatoriamente). Sistemáticos aleatórios

19 Exemplo erro sistemático: experimento é medir vários comprimentos com uma régua de escala 0 a 30 cm, mas que sabe-se antecipadamente tem na verdade 33 cm. L medido 33 1:1 30 L verdadeiro 33

20 Ex: termômetro que superestima sempre em + 0,5oC o valor verdadeiro (referência ou padrão)
T medição 1:1 0,5oC T referencia 33

21 Ex: padrões mais comuns de desempenho
T med T med 1:1 T ref T ref Casos que o termômetro superestima e subestima sistematicamente a temperatura Caso que superestima ou subestima, dependendo do intervalo

22 Correção de erros sistemáticos
Erro de offset : medida feita quando se espera ser igual a zero Erro de escalonamento: desvio que varia diretamente proporcional ao esperado Erro de linearidade: extensão com que a saída se desvia do esperado (ideal) Erros de offset, escalonamento, e Linearidade

23 Estimar coeficientes a,b com a comparação da medida com a referência
Ex: calibração linear de um termômetro T ref 1:1 Tref = a + b . Tmed Estimar coeficientes a,b com a comparação da medida com a referência T med

24 Erro Aleatório (alea = sorte, inglês=random)
produz um efeito de mensurabilidade incerta, pouco provável de ser corrigido confiavelmente 1:1 ● ● Dados apontados: candidatos a erro aleatório

25 Estimativa de erros sistemáticos
Teoria dos Erros Estimativa de erros sistemáticos (notas de aula)