Dimensões Fractais FEP 113 – Aula 2 Marcello Magri Amaral

Apresentação em tema: "Dimensões Fractais FEP 113 – Aula 2 Marcello Magri Amaral"— Transcrição da apresentação:

1 Dimensões Fractais FEP 113 – Aula 2 Marcello Magri Amaral
Marcus Paulo Raele

2 Objetivo: Estudar a relação entre massa e dimensão para dimensões não inteiras, ou seja, fractais.

3 Análise de Dados: O Dimensão da Esfera.
Qual a dimensão da esfera (2 ou 3)?

4 Análise de Dados: O Dimensão da Esfera.
Qual a dimensão da esfera (2 ou 3)?

5 Mas e se.... f3 m f2 m ?

6 Mas e se.... O que esta acontecendo? fD m

7 “Fractais (do latim fractus, fração, quebrado) são figuras da geometria não-Euclidiana. A geometria fractal é o ramo da matemática que estuda as propriedades e comportamento dos fractais. Descreve muitas situações que não podem ser explicadas facilmente pela geometria clássica, e foram aplicadas em ciência, tecnologia e arte gerada por computador. As raízes conceituais dos fractais remontam a tentativas de medir o tamanho de objetos para os quais as definições tradicionais baseadas na geometria euclidiana falham. Um fractal (anteriormente conhecido como curva monstro) é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhante ao objeto original. Diz-se que os fractais têm infinitos detalhes, são geralmente auto-similares e independem de escala. Em muitos casos um fractal pode ser gerado por um padrão repetido, tipicamente um processo recorrente ou iterativo. O termo foi criado em 1975 por Benoît Mandelbrot, matemático francês nascido na Polónia, que descobriu a geometria fractal na década de 70 do século XX, a partir do adjetivo latino fractus, do verbo frangere, que significa quebrar. Vários tipos de fractais foram originalmente estudados como objetos matemáticos.”

8 Curiosidades:

9 Introdução: Curvas de Kock
O que é um fractal: n=0 – L = 1 n=1 – L = (4/3)1=1,33 n=2 – L = (4/3)2=1,78

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12 Análise de Dados: Linearizando a Equação.
Qual a relação entre a massa e o diâmetro? Como linearizar esta equação? Sugestões!?

13 Análise de Dados: Linearizando a Equação.
Como linearizar esta equação?

14 Análise de Dados: O Gráfico Di-Log.
Alessandro M. Deana – Instituto de Física da Universidade de São Paulo

15 Análise de Dados: O Gráfico Di-Log.
Fazer um gráfico da Mxd em papel di-log

16 Análise de Dados: O Coeficiente Angular.
Qual o valor de D? (coeficiente angular)

17 Análise de Dados: O Coeficiente Linear.
Qual o valor de k? (coeficiente linear) O coeficiente linear é o valor das ordenadas quando o eixo das abscissas vale zero (x=0) O coeficiente linear equivale ao valor das ordenadas no ponto f = 1

18 Análise de Dados: A Compatibilidade Entre os Grupos.
Os valores de D de diferentes grupos têm de ser compatíveis entre si? Por quê? D é compatível com 2? D é compatível com 3? D é fractal? Qual o seu significado??

19 Síntese (entrega dia 22/04)
Introdução: Objetivos; Descrição dos conceitos físicos do experimento; Deduções matemáticas envolvidas; Descrição do experimento; Resultados: Tabela de dados COM INCERTEZAS; Gráfico Mxf2 com incertezas; Gráfico Mxf3 com incertezas; Gráfico di-log Mxf com incertezas; Determinar D e K Conclusões: Responder às questões do slide anterior; Bibliografia