Informática Teórica Arthur Ramos David Hulak

Apresentação em tema: "Informática Teórica Arthur Ramos David Hulak"— Transcrição da apresentação:

1 Informática Teórica Arthur Ramos David Hulak
Aula 6 Informática Teórica Arthur Ramos David Hulak Por: Tarcisio Coutinho da Silva David Barros Hulak

2 Motivação 10º problema de Hilbert Tese de Church-Turing - Algoritmos
- Computabilidade

3 Retrospectiva AFD: (Q, Σ, δ, q0, F) PDA: MT: (Q, Σ, δ, q0, Γ, F)
- Pilha (Q, Σ, δ, q0, Γ, qa, qr) - Fita

4 Máquina de Turing Definição Formal
Uma MT é uma 7-upla, (Q, ∑, Γ, δ, qo, qaceita, qrejeita), onde Q é o conjunto finito de estados; ∑ é o alfabeto da entrada, ⊔ ∉ ∑; Γ é o alfabeto da fita, ⊔ ∈ Γ e ∑ ⊆ Γ; δ é a função de transição, δ: Q × Γ -> Q × Γ × {E, D}; qo é o estado inicial, qo ∈ Q; qaceita é o estado de aceitação, qaceita ∈ Q; qrejeita é o estado de rejeição, qrejeita ∈ Q.

5 Máquina de Turing Computação Uma MT M recebe como entrada w ∈ ∑*
Coloca w na porção mais a esquerda da fita e preenche os campos seguintes com branco, o fim da entrada é determinado pelo primeiro símbolo em branco. Segue-se os passos determinado pela função de transição. Se tentar mover para a esquerda além da extremidade a cabeça permanece no mesmo lugar. A computação só pára se entrar no estado de aceitação, aceitando a cadeia, ou de rejeição, rejeitando a cadeia. Caso contrário, M continua para sempre.

6 Configuração Durante a computação uma MT troca o estado atual, o conteúdo da fita e a posição da cabeça. Podemos demonstrar um momento da computação através de uma configuração. Definição Escrevemos uqv e dizemos que o estado atual é q, o conteúdo da fita é uv e a cabeça aponta para o primeiro símbolo de v. Exemplo

7 Configuração Dizemos que uma configuração C1 origina C2 se a MT puder ir legitimamente de C1 para C2 em um único passo. Casos particulares - Extremidade direita: v qi ⊔ - Extremidade esquerda: o que fazer quando qi a v e há movimento para a esquerda? - Configurações de parada: estado da configuração = qa (configuração de aceitação) ou qr (configuração de rejeição)

8 Configuração Exemplo:
Dê as configurações na computação de w= 0000 na seguinte MT. Resposta

9 Exercício Configuração
Dê as configurações na computação das seguintes cadeias na MT usada no exemplo. ε 000

10 Linguagens Linguagem Turing-Reconhecível (Recursivamente Enumerável)
Linguagem que uma Máquina de Turing M reconhece. L(M) é o conjunto de cadeias que M aceita. Se uma cadeia não pertence a L(M), M rejeita ou entra em loop. Linguagem Turing-Decidível Linguagem que uma Máquina de Turing M decide. M pára ao computar qualquer cadeia (aceita ou rejeita). Toda linguagem decidível é reconhecível.

11 Variantes da MT As variantes da MT têm o mesmo poder que ela Multifita
MT Não-Determinística Enumerador

12 Multifita Pode ser convertida em uma MT colocando as suas fitas em uma só, determinando uma separação entre elas. Toda MT multifita tem uma MT equivalente de uma fita. Uma linguagem é Turing-reconhecível se e somente se uma MT multifita a reconhece.

13 MT Não-Determinística
Uma MT que gera uma árvore de configurações. Se em algum ramo da computação origina um estado de aceitação, MT aceita w. Toda MT não determinística tem uma MT equivalente determinística. Uma linguagem é Turing-reconhecível se e somente se uma MT não-determinística a reconhece.

14 Enumerador É uma MT que controla uma impressora e imprime as cadeias que ela aceita. Uma linguagem é Turing-reconhecível se e somente se um enumerador a enumera

15 Prova 2010.2 (1ª questão) Defina: Máquina de Turing. M aceita w.
Linguagem reconhecível. Linguagem decidível. Mostre que toda linguagem decidível é reconhecível.

16 Referências Michael Sipser: Introduction to the Theory of Computation (2nd edition)

17 Obrigado! Informática Teórica Aula 6
Arthur Ramos - David Hulak - Filipe Martins - Hugo Azevedo - Paulo Orlando - Ricardo Salomão - Tarcisio Coutinho - Tiago Ferreira - Thyago Machado - Vinícius Henrique -