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CONJUNTOS NUMÉRICOS Projeto INFO

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Apresentação em tema: "CONJUNTOS NUMÉRICOS Projeto INFO"— Transcrição da apresentação:

1 CONJUNTOS NUMÉRICOS Projeto INFO
UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS - UNISINOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS

2 Navegação Conjunto é ... R RR H VOL remete à novas informações
conjuntos numéricos Esta tela é uma demonstração. Clique em cada um dos botões. Navegação Conjunto é ... remete à novas informações remete aos exercícios (Rapidinhas) ou respostas de exercícios (Respostas das Rapidinhas) R RR e remete à história da Matemática H ouve uma narração ou som remete a um bloco de notas no qual você poderá imprimir ou salvar suas anotações volta ao primeiro slide volta ao slide anterior vai para o slide seguinte vai para o último slide aumenta ou diminui volume do som VOL

3 H Conjunto é uma coleção de compreensão implícita explícita
conjuntos numéricos Conjunto é uma coleção de elementos. Exemplos: Um conjunto pode ser escrito de diversas formas: compreensão A = conjunto dos alunos da UNISINOS B = {x / x  R, x >2 e x <10, x é par} implícita H C = {4; 6; 8} explícita Use letra maiúscula para nome do conjunto e letra minúscula para os elementos; para designar o conjunto use chaves; para separar os elementos do conjunto use vírgula ou ponto e vírgula. Pense bem sobre isso! VOL

4 N elemento conjunto VOL
conjuntos numéricos Se você quiser relacionar um elemento de um conjunto com um conjunto, use o símbolo  ou . Você diz, então  {1; 2; 3} ou -6  {1; 2; 3} ou 4  N elemento conjunto VOL

5 Assim, se A = {2} está contido em B = {1; 2; 3}, você diz que A é um
conjuntos numéricos Se você quiser relacionar um conjunto com um outro conjunto, use o símbolo  ou  . Você diz, então {2}  {1; 2; 3} ou {-6}  {1; 2; 3} ou {2; 4; 6}  N Assim, se A = {2} está contido em B = {1; 2; 3}, você diz que A é um subconjunto de B. conjunto VOL

6 Conjuntos Numéricos H H R dos números naturais N = {1; 2; 3; 4; ...}
Z = {...-2; -1; 0; 1; 2; ...} Q = {x /x = , p e q  Z, q  0} Q’ = {x/ x não pode ser colocado sob forma de fração} R = Q  Q´ C = {x / x = a+bi, a e b  R,b0} H dos números inteiros H dos números racionais dos números irracionais dos números reais dos números complexos R VOL

7 Intervalo Numérico VOL Um intervalo é outra forma de
conjuntos numéricos Intervalo Numérico Um intervalo é outra forma de representar um conjunto, infinito, de números reais. A notação [a;b] indica um intervalo fechado. Fazem parte do intervalo todos os números reais, maiores ou iguais a a e menores ou iguais a b. a b Use “ bola cheia” para indicar que a e b fazem parte do inter- valo. Você pode representar, geometricamente, o conjunto [a;b] na reta real: VOL

8 VOL A notação (a;b) indica um intervalo
conjuntos numéricos A notação (a;b) indica um intervalo aberto. Fazem parte do intervalo todos os números reais, maiores do que a e menores do que b. a b Use “bola vazia” para indicar que a e b não fazem parte do inter- valo. Você pode representar, geometricamente, o conjunto (a;b) na reta real: VOL

9 R VOL Observe atentamente cada um dos intervalos e a sua representação
conjuntos numéricos Observe atentamente cada um dos intervalos e a sua representação geométrica: a) [3; 7] = {x / x  R, 3 x  7} 3 7 b) ( - ; 2)  ( 2; ) = {x / x  R, x  2} 2 R VOL

10 R VOL c) [2; 5)  [6; 7) = {x / x R, 2  x < 5 e 6  x < 7} 6 7
conjuntos numéricos c) [2; 5)  [6; 7) = {x / x R, 2  x < 5 e 6  x < 7} 6 7 2 5 R Tem mais aqui! d) R {-1} = {x / x  R, x  -1} -1 VOL

11 CRIAÇÃO E MONTAGEM: PROFª NARA SARAIVA

12 Rapidinhas 1 RR O que você colocaria nos espaços: , ,  ou ?
conjuntos numéricos Rapidinhas 1 O que você colocaria nos espaços: , ,  ou ? a) {1; 2; 3; 4} Q’ b) N Z c) Z R d) Q’ Q e) C R f) {x/ x  Z, x2 - 4 = 0} N g) 0, Q h) (-16)¼ C i)  Q Clique aqui para obter a resposta. RR VOL

13 Respostas das Rapidinhas 1
conjuntos numéricos Respostas das Rapidinhas 1 O que você colocaria nos espaços: , ,  ou ? a) {1; 2; 3; 4} ....... Q’ b) N ...  Z c) Z ..........R d) Q’ .... Q e) C ...  R f) {x/ x  Z, x2 - 4 = 0} ...  N g) 0,  Q h) (-16)¼  C i)  .... Q VOL

14 Rapidinhas 2 RR Represente, graficamente, os intervalos numéricos:
conjuntos numéricos Clique aqui para obter a resposta. Rapidinhas 2 Represente, graficamente, os intervalos numéricos: a) [-3; 0)  (2; 3) b) R - {2; 3} c) (-; 4]  (5; 7) d) [½; 4) RR VOL

15 Respostas das Rapidinhas 2
conjuntos numéricos Respostas das Rapidinhas 2 Represente, graficamente, os intervalos numéricos: a) [-3; 0)  (2; 3) b) R - {2; 3} c) (-; 4]  (5; 7) d) [½; 4) -3 2 3 2 3 4 5 7 4 VOL

16 Rapidinhas 3 RR O que você colocaria nos espaços: , ,  ou ?
conjuntos numéricos Rapidinhas 3 O que você colocaria nos espaços: , ,  ou ? a) [1; ) N b) (-3; 3) Z c) (-; 0] Z d) (-; ) R e) (- ; 5) f)  (-3; 3] g) 0, (0; 1] h) (-; 2)  (2; ) R - {2} i) {1; 3} [1; 3] j) {1; 3} (1; 3) Clique aqui para obter a resposta. RR VOL

17 Respostas das Rapidinhas 3
conjuntos numéricos Respostas das Rapidinhas 3 Exercícios em dose dupla você encontra clicando aqui! O que você colocaria nos espaços: , ,  ou ? a) [1; )  N b) (-3; 3) .. Z c) (-; 0] ... Z d) (-; ) ...  R e) ... (- ; 5) f)  ... (-3; 3] g) 0, .... (0; 1] h) (-; 2)  (2; ) .... .... R - {2} i) {1; 3} ....  [1; 3] j) {1; 3} ... (1; 3) R VOL

18 VOL Um conjunto é chamado de unitário se tiver apenas um elemento. A
conjuntos numéricos Um conjunto é chamado de unitário se tiver apenas um elemento. A B = { 8} Um conjunto é vazio se não tiver elementos. Simbolicamente, você representa o conjunto vazio por { } ou . Assim, o conjunto dos alunos da UNISINOS com mais de 75 anos é vazio. Indicamos: A = {alunos da UNISINOS com mais de 75 anos} =  VOL

19 VOL Para dois ou mais conjuntos,
conjuntos numéricos Para dois ou mais conjuntos, você pode definir vários tipos de operações que ajudam a obter outros conjuntos. União Assim, A  B (lê-se: A união com B) é o conjunto formado por elementos pertencentes a A ou a B. A  B = {x/ x  A ou x  B} Exemplo: A = {1; 2; 3; 4} B = {1; 7; 8} A  B = {1; 2; 3; 4; 7; 8} VOL

20 VOL Diferença A - B (lê-se: A menos B) é o conjunto
conjuntos numéricos Diferença A - B (lê-se: A menos B) é o conjunto formado por elementos pertencentes a A e não pertencentes a B. A - B = {x / x  A e x  B} Exemplo: A = {2; 4; 6; 8} B = {2; 6} A - B = {4; 8} VOL

21 VOL Um conjunto pode ser representado sob várias formas:
conjuntos numéricos Um conjunto pode ser representado sob várias formas:  sob a forma de compreensão: quando você descreve os elementos por meio da linguagem natural. Ex: P = conjunto dos alunos da UNISINOS S = {números naturais menores do que 100} T = conjunto dos números naturais múltiplos de 3 e menores do que 10  sob a forma implícita: quando você escreve os elementos do conjunto através de uma (ou mais) propriedade comum a seus elementos. Ex: U = {x / x  N, x < 10} V = {d/ d é dia da semana} VOL

22 VOL  sob a forma explícita (ou extensão): quando
conjuntos numéricos  sob a forma explícita (ou extensão): quando você enumera os elementos do conjunto (separados por , ou ;), sem repetição. Ex: U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Ainda você pode representar conjuntos por meio de diagrama, traçando uma linha simples, fechada, em torno de seus elementos associados a pontos. Se a linha for uma circunferência, chamamos de diagrama de Euler. . a . e . i . o . u VOL

23 Um pouco de história... VOL Embora Boole tenha utilizado em seus
conjuntos numéricos Embora Boole tenha utilizado em seus trabalhos relações entre “conjuntos” de objetos, não chegou a desenvolver seu conceito de modo adequado. Georg Boole ( ) As noções que deram origem à Teoria dos Conjuntos estão ligadas aos estudos dos matemáticos ingleses De Morgan ( ) e George Boole ( ), tidos como fundadores da lógica moderna. Mas foi somente em 1890 que o matemático russo Georg Cantor ( ), que desenvolvia estudos sobre a Teoria dos Números, publicou uma série de proposições e definições que vieram a se constituir numa linguagem simbólica para a Lógica, a Teoria dos Números e outros ramos da Matemática. George Cantor ( ) VOL

24 Um pouco de história ... VOL A noção de número tem, provavelmente,
conjuntos numéricos A noção de número tem, provavelmente, a idade do homem e sempre esteve ligada a sua necessidade de registrar e interpretar os fenômenos que o cercavam. Os primeiros símbolos numéricos surgiram para representar conjuntos com poucos elementos. Somente muito mais tarde é que o homem sentiu necessidade de criar novos símbolos numéricos e processos de contagem e os sistemas de numeração. VOL

25 Um pouco de história ... VOL Os primeiros registros da utilização
conjuntos numéricos Os primeiros registros da utilização da notação posicional ocorreram na Babilônia, por volta de 2500 a.C. O aparecimento de um símbolo específico para a representação do zero data do século IX e é atribuído aos hindus. VOL

26 Rapidinhas 1 RR O que você colocaria nos espaços: , ,  ou ?
conjuntos numéricos Rapidinhas 1 O que você colocaria nos espaços: , ,  ou ? a) {1; 2; 3; 4} Q’ b) N Z c) Z R d) Q’ Q e) C R f) {x/ x  Z, x2 - 4 = 0} N g) 0, Q h) (-16)¼ C i)  Q Clique aqui para obter a resposta. RR VOL

27 Um pouco de história... VOL Embora Boole tenha utilizado em seus
conjuntos numéricos Um pouco de história... Embora Boole tenha utilizado em seus trabalhos relações entre “conjuntos” de objetos, não chegou a desenvolver seu conceito de modo adequado. George Boole ( ) As noções que deram origem à Teoria dos Conjuntos estão ligadas aos estudos dos matemáticos ingleses De Morgan ( ) e George Boole ( ), tidos como fundadores da lógica moderna. Mas foi somente em 1890 que o matemático russo Georg Cantor ( ), que desenvolvia estudos sobre a Teoria dos Números, publicou uma série de proposições e definições que vieram a se constituir numa linguagem simbólica para a Lógica, a Teoria dos Números e outros ramos da Matemática. Georg Cantor ( ) VOL

28 H Conjunto é uma coleção de compreensão implícita explícita
conjuntos numéricos Conjunto é uma coleção de elementos. Exemplos: Um conjunto pode ser escrito de diversas formas: compreensão A = conjunto dos alunos da UNISINOS B = {x / x  R, x >2 e x <10, x é par} implícita H C = {4; 6; 8} explícita Use letra maiúscula para nome do conjunto e letra minúscula para os elementos; para designar o conjunto use chaves; para separar os elementos do conjunto use vírgula ou ponto e vírgula. Pense bem sobre isso! VOL

29 Respostas das Rapidinhas 1
conjuntos numéricos Respostas das Rapidinhas 1 O que você colocaria nos espaços: , ,  ou ? a) {1; 2; 3; 4} ....... Q’ b) N ...  Z c) Z ..........R d) Q’ .... Q e) C ...  R f) {x/ x  Z, x2 - 4 = 0} ...  N g) 0,  Q h) (-16)¼  C i)  .... Q VOL

30 N é o nome do conjunto que compreende
conjuntos numéricos N é o nome do conjunto que compreende os números naturais. Considere como número natural o conjunto dado pelos elementos 1, 2, 3, 4, 5, ... e escreva N = {1; 2; 3; 4; 5; ... } VOL

31 O símbolo  está associado à noção de constituir, estar presente e
conjuntos numéricos O símbolo  está associado à noção de constituir, estar presente e lê-se como pertence. VOL

32 O símbolo  está associado à
conjuntos numéricos O símbolo  está associado à noção de não constituir, não estar presente e lê-se como não pertence. VOL

33 conjuntos numéricos O símbolo  é lido como está contido. VOL

34 conjuntos numéricos O símbolo  é lido como não está contido. VOL

35 N = {1; 2; 3; 4; 5; ... } N é o nome do conjunto que compreende
conjuntos numéricos N é o nome do conjunto que compreende os números naturais. Considere como número natural o conjunto dado pelos elementos 1, 2, 3, 4, 5, ... e escreva N = {1; 2; 3; 4; 5; ... } VOL

36 Navegação Conjunto é ... R RR H VOL remete à novas informações
conjuntos numéricos Esta tela é uma demonstração. Clique em cada um dos botões. Navegação Conjunto é ... remete à novas informações remete aos exercícios (Rapidinhas) ou respostas de exercícios (Respostas das Rapidinhas) R RR e remete à história da Matemática H ouve uma narração ou som remete a um bloco de notas no qual você poderá imprimir ou salvar suas anotações volta ao primeiro slide volta ao slide anterior vai para o slide seguinte vai para o último slide aumenta ou diminui volume do som VOL

37 Navegação Conjunto é ... R RR H VOL remete à novas informações
conjuntos numéricos Esta tela é uma demonstração. Clique em cada um dos botões. Navegação Conjunto é ... remete à novas informações remete aos exercícios (Rapidinhas) ou respostas de exercícios (Respostas das Rapidinhas) R RR e remete à história da Matemática H ouve uma narração ou som remete a um bloco de notas no qual você poderá imprimir ou salvar suas anotações volta ao primeiro slide volta ao slide anterior vai para o slide seguinte vai para o último slide aumenta ou diminui volume do som VOL

38 ¶ é um número irracional, tem infinitas
conjuntos numéricos ¶ é um número irracional, tem infinitas casas decimais e é igual a 3, Um número irracional não pode ser representado sob a forma de fração. São também números irracionais o raiz de 5, raiz de 3, raiz cúbica de 3, etc. VOL

39 C é a notação usada para números complexos.
conjuntos numéricos C é a notação usada para números complexos. Um número complexo tem a forma a+ bi, com a e b pertencentes ao conjunto dos reais e b diferente de zero. São números complexos raiz quadrada de -2, raiz quarta de -3, 2i, 1± 3i, etc. VOL

40 A idéia de número racional (Q) nasceu da necessidade
conjuntos numéricos A idéia de número racional (Q) nasceu da necessidade de se operar com grandezas que não podem ser representadas por números inteiros. Os mais antigos registros da utilização de símbolos para representar frações são egípcios e datam de, aproximadamente, 1800 a.C. São números racionais o -2; 1,5; ¼; -¾; etc. VOL

41 O conjunto dos números irracionais (Q’)
conjuntos numéricos O conjunto dos números irracionais (Q’) é aquele formado por números decimais infinitos e não periódicos. Não podem ser colocados sob a forma de fração. São números irracionais o , raiz quadrada de 3, raiz quadrada de 5, raiz quarta de 6, etc. VOL

42 R = {x/ x  Q ou x  Q’}. Um número real (R) pode ser racional (Q) ou
conjuntos numéricos Um número real (R) pode ser racional (Q) ou irracional (Q’). Assim, você pode representar o conjunto dos reais como R = {x/ x  Q ou x  Q’}. VOL

43 C é a notação usada para números complexos.
conjuntos numéricos C é a notação usada para números complexos. Um número complexo tem a forma a+ bi, com a e b pertencentes ao conjunto dos reais e b diferente de zero. São números complexos raiz quadrada de -2, raiz quarta de -3, 2i, 1± 3i, etc. VOL

44 Quando um dos extremos do intervalo for -,
conjuntos numéricos Quando um dos extremos do intervalo for -, usamos sempre parêntesis (( ). VOL

45 Conjunto é uma coleção de
conjuntos numéricos Conjunto é uma coleção de elementos. Exemplos: A = conjunto dos alunos da UNISINOS B = {x / x  R, x >2 e x <10, x é par} C = {4; 6; 8} A proposição x > 2 e x < 10 pode ser escrita, também, como 2 < x < 10. Pense bem sobre isso! VOL


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