INTREPRETAÇÃO FÍSICA DOS NÚMEROS QUÂNTICOS A energia de um estado particular depende do número quântico principal. A energia de um estado particular depende.

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1 INTREPRETAÇÃO FÍSICA DOS NÚMEROS QUÂNTICOS A energia de um estado particular depende do número quântico principal. A energia de um estado particular depende do número quântico principal. Qual a contribuição dos outros três números quânticos para o nosso modelo estrutural? Qual a contribuição dos outros três números quânticos para o nosso modelo estrutural?

2 O Número Quântico Orbital Se uma partícula desloca-se em um círculo de raio r, o módulo do seu momento angular em relação ao centro do círculo é Se uma partícula desloca-se em um círculo de raio r, o módulo do seu momento angular em relação ao centro do círculo é L = mvr A direção de L é perpendicular ao plano do círculo, e o sentido de L é dado pela regra da mão direita. A direção de L é perpendicular ao plano do círculo, e o sentido de L é dado pela regra da mão direita. De acordo com a física clássica, L pode ter qualquer valor. De acordo com a física clássica, L pode ter qualquer valor.

3 o modelo de Bohr para o hidrogênio postula que o momento angular está restrito a múltiplos inteiros de ħ: o modelo de Bohr para o hidrogênio postula que o momento angular está restrito a múltiplos inteiros de ħ: L = mvr =nħ Erro do modelo: o estado fundamental do hidrogênio (n = 1) teria uma unidade de momento angular. Erro do modelo: o estado fundamental do hidrogênio (n = 1) teria uma unidade de momento angular. Modelo quântico: o menor valor do número quântico orbital, é l = 0, que corresponde a um momento angular nulo. Modelo quântico: o menor valor do número quântico orbital, é l = 0, que corresponde a um momento angular nulo.

4 De acordo com o modelo quântico, um átomo pode ter os seguintes valores discretos para o módulo do vetor momento angular: De acordo com o modelo quântico, um átomo pode ter os seguintes valores discretos para o módulo do vetor momento angular: L pode ser nulo: dificuldade de descrever os resultados baseados na mecânica quântica em termos de um modelo corpuscular. L pode ser nulo: dificuldade de descrever os resultados baseados na mecânica quântica em termos de um modelo corpuscular. Não podemos pensar em termos de elétrons percorrendo quaisquer órbitas. Não podemos pensar em termos de elétrons percorrendo quaisquer órbitas.

5 o elétron está espalhado no espaço em uma nuvem de elétrons, com a maior "densidade" da nuvem acontecendo onde a probabilidade é maior. o elétron está espalhado no espaço em uma nuvem de elétrons, com a maior "densidade" da nuvem acontecendo onde a probabilidade é maior. A nuvem de elétrons para o estado L = 0 tem simetria esférica e não apresenta nenhum eixo fundamental de rotação. A nuvem de elétrons para o estado L = 0 tem simetria esférica e não apresenta nenhum eixo fundamental de rotação.

6 Exercício: Calcule o momento angular orbital para um estado p do hidrogênio. Compare-o com o momento angular da Terra orbitando o Sol e seu número quântico. Exercício: Calcule o momento angular orbital para um estado p do hidrogênio. Compare-o com o momento angular da Terra orbitando o Sol e seu número quântico.

7 Um elétron em órbita: espira de corrente efetiva com um momento magnético correspondente. Um elétron em órbita: espira de corrente efetiva com um momento magnético correspondente. Em um campo magnético B interagirá com o campo. Em um campo magnético B interagirá com o campo. Um campo magnético fraco é aplicado ao átomo na direção do eixo z. Um campo magnético fraco é aplicado ao átomo na direção do eixo z. O Número Quântico Magnético Orbital

8 A direção do vetor momento angular em relação ao eixo z é quantizada (quantização espacial). A direção do vetor momento angular em relação ao eixo z é quantizada (quantização espacial). O número quântico magnético orbital m l especifica os valores permitidos de L z : O número quântico magnético orbital m l especifica os valores permitidos de L z : L z = m l ħ Se l = 0, então L = 0 e não existe um vetor para o qual considerar uma direção. Se l = 0, então L = 0 e não existe um vetor para o qual considerar uma direção. Se l = 1, m l = -1, 0 e 1, logo Se l = 1, m l = -1, 0 e 1, logo L z = - ħ, 0, ħ. Se l = 2, m l = - 2, -1, 0, 1 e 2, logo Se l = 2, m l = - 2, -1, 0, 1 e 2, logo L z = - 2 ħ, - ħ, 0, + ħ, 2ħ

9 Modelo vetorial: representação pictórica da quantização espacial. Modelo vetorial: representação pictórica da quantização espacial. Para l = 2, temos Para l = 2, temos L não pode ser paralelo ou antiparalelo ao eixo z, pois L z <L. L não pode ser paralelo ou antiparalelo ao eixo z, pois L z <L.

10 Tridimensionalmente: L está sobre a superfície de um cone que faz um ângulo  com o eixo z. Tridimensionalmente: L está sobre a superfície de um cone que faz um ângulo  com o eixo z. O ângulo  também é quantizado: O ângulo  também é quantizado:

11 Exercício: Para o átomo de hidrogênio no estado l = 3, calcule o módulo de L e os valores permitidos de L z e . Exercício: Para o átomo de hidrogênio no estado l = 3, calcule o módulo de L e os valores permitidos de L z e .

12 Pelo princípio da incerteza, L não aponta em uma direção específica, está em algum lugar sobre um cone no espaço. Pelo princípio da incerteza, L não aponta em uma direção específica, está em algum lugar sobre um cone no espaço. Se L tivesse uma direção definida, todas as três componentes L x, L y e L z estariam especificadas exatamente. Se L tivesse uma direção definida, todas as três componentes L x, L y e L z estariam especificadas exatamente. Supondo que o elétron se deslocasse no plano xy, a incerteza z = 0. Supondo que o elétron se deslocasse no plano xy, a incerteza z = 0. Logo zp z = 0. Logo zp z = 0.