Prof.: Jean Carlo Mendes

Apresentação em tema: "Prof.: Jean Carlo Mendes"— Transcrição da apresentação:

1 Prof.: Jean Carlo Mendes arquitetura@codifique.net http://www.codifique.net

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3 - A formação de números e as operações sobre eles, dependem, nos sistemas posicionais, da quantidade de algarismos diferentes disponíveis no referido sistema. - O sistema mais amplamente adotado é o que possuí dez algarismos distintos: - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - Por esta razão este é o sistema decimal

4 - A quantidade de algarismos disponíveis em um dado sistema de numeração é chamada de base. - Um sistema com dez algarismos é chamado de sistema de base 10; - Um sistema com 2 algarismos (0 e 1) é chamado de sistema de base 2 e assim sucessivamente

5 - Exemplo do conceito de sistema posicional: - Considere o número 1303, representado na base 10, escrito na seguinte forma: - 1 3 0 3 10 - Em base decimal, sempre descartamos a indicação da base...

6 - No nosso exemplo, o número é composto por 4 algarismos: - 1, 3, 0 e 3 - Cada algarismo possuí um valor correspondente à sua posição no número - O primeiro algarismo 3 (algarismo mais à direita) representa 3 unidades. - Neste caso, o valor absoluto é igual ao valor relativo (porque ele está na primeira posição)

7 - Para se chegar ao valor, considera-se a posição, logo: - 3 mais à direita = 3 x 10 0 = 3 - 0 = 0 x 10 1 = 0 - 3 = 3 x 10 2 = 300 - 1 = 1 x 10 3 =1000 - Para se ter o valor do número, basta somar os produtos acima: - 3 + 0 + 300 + 1000 = 1303 10

8 - Generalizando temos: - N = (d n-1 d n-2 d n-3 d n-4.... d 1 d 0 ) b - Onde: - d indica cada algarismo do número - n-1, n-2,...,1, 0 indicam a posição de cada algarismo - b indica a base - n indica o número de dígitos inteiros

9 - N = (d n-1 d n-2 d n-3 d n-4.... d 1 d 0 ) b - Para se obter o número, basta realizar o somatório: - N = d n-1 x b n-1 + d n-2 x b n-2 +.... + d 1 x b 1 + d 0 x b 0

10 - Com a notação vista, podemos representar números em qualquer base: - (1011) 2  base 2 - (342) 5  base 5 - (257) 8  base 8 - Em computação utiliza-se bases múltiplas de 2 (com destaque para as base 8 e 16). Isto é necessário para a melhor visualização, já que quanto menor a base, mais algarismos são necessários para representar o número

11 - Em bases diferentes de 10, o valor relativo do algarismo é normalmente calculado usando-se valores resultantes de operações aritméticas em base 10 e não na base do número.... - Exemplo - (1011) 2 = - 1 x 2 3 + 0 x 2 2 + 1 x 2 1 + 1 x 2 0 = - = 8 + 0 + 2 + 1 = (11) 10

12 - A base do sistema binário é 2, e consequentemente qualquer número quando representado nesta base consistirá exclusivamente dos algarismos 0 e 1. - O termo dígito binário é chamado de bit (do inglês binary digit). - O número binário 11011 possuí cinco dígitos, assim dizemos que ele possuí 5 bits

13 - Em bases maiores que 10, usamos letras do alfabeto para a representação dos algarismos maiores que 9. - Uma base importante é a 16, onde dispomos de 16 algarismos diferentes: - 0, 1, 2, 3,..., 9, A, B, C, D, E e F, - Onde A, B, C, D, E e F representam, respectivamente: 10, 11, 12, 13, 14 e 15 na base 10)

14 - O número (1A7B) 16, pode ser obtido na base 10 pela fórmula genérica já apresentada: - (1 x 16 3 ) + (10 x 16 2 )+ (7 x 16 1 ) + (11 x 16 0 )= - = 4096 + 2560 + 112 + 11 = 6779 10

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16 - Conversão entre base 2 e 8: - Como 8 = 2 3, um número binário pode ser facilmente convertido para um número na base 8 (octal). Basta dividi-lo, da direita para a esquerda em, em grupos de 3 bits (se o ultimo grupo não for múltiplo de 3, preenche-se com zeros à esquerda). Então para cada grupo, basta encontrar o valor octal correspondente na tabela anterior.

17 - A conversão inversa (base octal para a base 2) acontece da mesma forma, porém, substituindo cada algarismo na base octal pelo grupo de 3 bits correspondentes.

18 - Exemplo: - (111010111) 2 = ( ) 8 - (111) (010) (111) 2 = (727) 8 - 7 2 7 - (1010011111) 2 = ( ) 8 - (001) (010) (011) (111) 2 = (1237) 8 - 1 2 3 7

19 Exemplo: (327) 8 = ( ) 2 (011)(010)(111) 2 = (011010111) 2 ou (11010111) 2 3 2 7 - (673) 8 = ( ) 2 - (110) (111) (011) 2 = (110111011) 8 - 6 7 3

20 Procedimento idêntico ao anterior (para a base 8), porém os algarismos são agrupados de 4 em 4, pois 16 = 2 4

21 Exemplo: (1011011011) 2 = ( ) 16 (0010) (1101) (1011) 2 = (2DB) 16 2 D B (F50) 16 = () 2 (1111) (0101) (0000) 2 = (111101010000) 2 F 5 0

22 Utiliza-se a base 2 como intermediária no processo.

23 Baseada na equação já vista: N = (d n-1 d n-1 d n-1 d n-1.... d 1 d 0 ) b Exemplo: (1043) 5 para base 10 1 x 5 3 + 0 x 5 2 + 4 x 5 1 + 3 x 5 0 = = 125 + 0 + 20 + 3 = (148) 10

24 (101101)2 = ( )10 1 x2 5 + 0x 2 4 + 1 x2 3 + 1 x 2 2 + 0 x 2 1 + 1 x 2 0 = = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = (45) 10

25 A conversão é obtida dividindo-se o número decimal pelo valor da base desejada; o resto encontrado é o algarismo menos significativo do valor na base B. Em seguida, divide-se o quociente encontrado pela base B; o resto é o algarismo seguinte e assim sucessivamente...

26 Exemplo: (3964) 10 = ( ) 8 3964/8 = 495  resto 0 =4 495/8 = 61  resto 1 = 7 61/8 = 7  resto 2 = 5 7/8 = 0  resto 3 = 7 Logo: (7574) 8

27 Exemplo: (45) 10 = ( ) 2 45/2 = 22  resto 0 =1 22/2 = 11  resto 1 = 0 11/2 = 5  resto 2 = 1 5/2 = 2  resto 3 = 1 2/2 = 1  resto 4 0 1/2 = 0  resto 1 Logo: (101101) 2

28 Soma Realizada da mesma forma que a soma decimal, onde: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 (“vai” 1)

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32 Como temos apenas 2 algarismos, se tivermos 0 -1, tem-se que realizar um “empréstimo” no algarismo de ordem seguinte para se poder realizar a operação.

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