Correlação Análise do grau de relacionamento entre duas variáveis quantitativas.

Correlação: Exemplos Renda e consumo. Salário e produtividade de funcionários. Risco e rentabilidade de ações. Renda familiar e número de filhos.

Correlação: Exemplos Peso e altura de pessoas. Volume de produção e custos. Gastos com prevenção de defeitos e falhas nos produtos.

Exemplo Dados de 12 municípios de SC.

Exemplo Variáveis observadas: População do município, em 1000 habitantes. População urbana, em 1000 habitantes. % de população urbana. taxa de crescimento demográfico, em %. taxa de mortalidade infantil: coeficiente de mortalidade por 1000 nascidos vivos. taxa de alfabetização, em %.

Exemplo

Diagrama de Dispersão população residente x população urbana 300 100 200 300 400 população residente (x 1000) população urbana (x 1000)

Diagrama de Dispersão população residente x taxa de crescimento 2 4 6 2 4 6 8 100 200 300 400 população residente (x 1000) taxa de crescimento demográfico

Diagrama de Dispersão taxa de crescimento x taxa mortalidade infantil 20 40 60 80 2 4 6 8 taxa de crescimento demográfico taxa de mortalidade infantil

Diagrama de Dispersão % de pop. urbana x taxa de mortalidade infantil 20 40 60 80 30 50 70 90 110 % de população urbana taxa de mortalidade infantil

Diagrama de Dispersão % de população urbana x taxa de alfabetização 70 75 80 85 90 100 % de população urbana alfabetização taxa de 30 40 50 60

Correlação não Linear Y X

Coeficiente de Correlação de Pearson Descrição da correlação linear entre 2 variáveis quantitativas. Para a construção do coeficiente, primeiramente deve-se padronizar as duas variáveis (X e Y).

Coeficiente de Correlação de Pearson Com isso, a origem dos eixos é deslocada para o ponto médio (X, Y) e as unidades de medida são desconsideradas.

Coeficiente de Correlação de Pearson Y Y’ Y X’ X X

Coeficiente de Correlação de Pearson Sinal do produto (x’ y’) X’ Y’ + -

Correlação Linear Positiva  (x’ y’) > 0 X’ Y’

Correlação Linear Negativa  (x’ y’) < 0 X’ Y’

Falta de Correlação Linear  (x’ y’) = 0 X’ Y’

Coeficiente de Correlação de Pearson  (x’.y’) n - 1 ou r = n.x.y) - (x).(y) n.x2) - (x)2 n.y2) - (y)2

Coeficiente de Correlação de Pearson < -1 r 1 correlação negativa perfeita não existe linear positiva

Estímulo x idade

Regressão Em estatística, regressão é uma técnica que permite explorar e inferir a relação de uma variável dependente (variável de resposta) com variáveis independentes específicas (variáveis explicatórias). A análise da regressão pode ser usada como um método descritivo da análise de dados (como, por exemplo, o ajustamento de curvas). Regressão designa também uma equação matemática que descreva a relação entre duas ou mais variáveis.

Regressão Ou seja: metodologia estatística que estuda (modela) a relação entre duas ou mais variáveis

Regressão linear Em estatística ou econometria, regressão linear é uma equação para se estimar a condicional (valor esperado) de uma variável y, dados os valores de algumas outras variáveis x. A regressão, em geral, trata da questão de se estimar um valor condicional não esperado.

Regressão linear A regressão linear é chamada "linear" porque se considera que a relação da resposta às variáveis é uma função linear de alguns parâmetros. Os modelos de regressão que não são uma função linear dos parâmetros se chamam modelos de regressão não-linear. Sendo uma das primeiras formas de análise regressiva a ser estudada rigorosamente, e usada extensamente em aplicações práticas. Isso acontece porque modelos que dependem de forma linear dos seus parâmetros desconhecidos, são mais fáceis de ajustar que os modelos não-lineares aos seus parâmetros, e porque as propriedades estatísticas dos estimadores resultantes são fáceis de determinar.

Custo total Y Produção X 80 12 44 4 51 6 70 11 61 8

Equação da Regressão Linear  | Para se estimar o valor esperado, usa-se de uma equação, que determina a relação entre ambas as variáveis. Em que: 

Equação da Regressão Linear  - Variável explicada (dependente); é o valor que se quer atingir;  - É uma constante, que representa a interceptação da reta com o eixo vertical;  - É outra constante, que representa o declive(coeficiente angular)da reta;  - Variável explicativa (independente), representa o fator explicativo na equação;

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