PROFESSOR: ALEXSANDRO DE sOUSA E.E. Dona Antônia Valadares Matemática Ensino MÉDIO - 1º Ano plano cartesiano FUNÇÕES PROFESSOR: ALEXSANDRO DE sOUSA

PLANO CARTESIANO MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados PLANO CARTESIANO Prof: Alexsandro de Sousa

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados Quando estudamos o conjunto dos números reais (R), verificamos que o número zero fica localizado entre os números reais positivos e os números reais negativos, como no exemplo da reta a seguir. -2,5 +2,5 -10 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +10 -2 +2 Prof: Alexsandro de Sousa

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados Quando estudamos a Geometria Plana ou Euclidiana, verificamos que o “plano” é uma região geométrica que possui duas dimensões: comprimento e largura. E pode ser representada pela figura a seguir: Uma figura plana. LARGURA COMPRIMENTO Prof: Alexsandro de Sousa

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados Foi o matemático e filósofo francês René Descartes o criador da parte da Matemática que relaciona as ideias da Álgebra com a Geometria, chamada de Geometria Analítica. Em sua homenagem, o sistema de coordenadas foi denominado plano cartesiano. Prof: Alexsandro de Sousa

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados O plano cartesiano é formado por uma região geométrica plana, cortada por duas retas perpendiculares entre si. Retas perpendiculares formam ângulos de 900 entre si. Plano cartesiano. Prof: Alexsandro de Sousa

As retas dividem o plano em quatro regiões chamadas quadrantes. MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados As retas dividem o plano em quatro regiões chamadas quadrantes. 2º QUADRANTE 1º QUADRANTE 3º QUADRANTE 4º QUADRANTE Quadrantes Prof: Alexsandro de Sousa

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados A reta horizontal é denominada de eixo das abscissas e representada por x, xR. A reta vertical é denominada de eixo das ordenadas e representada por y, yR. y Eixo das abscissas. Eixo das ordenadas. x Prof: Alexsandro de Sousa

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados Denomina-se par ordenado ao par (x, y), no qual o primeiro elemento pertence ao eixo das abscissas e o segundo elemento pertence ao eixo das ordenadas. O ponto de encontro das retas x e y é chamado de origem e é representado pelo par ordenado (0, 0), ou seja, x = 0 e y = 0. y (-, +) (+, +) + + + + - - - - - + + + + Representação dos sinais da abscissa e da ordenada, em relação aos quadrantes. x Origem do sistema cartesiano (0, 0) . (-, -) (+, -) - - - - - Prof: Alexsandro de Sousa

Representação de pontos no plano. Prof: Alexsandro de Sousa

Coordenadas de Z (4 , 5) abscissa ordenada Z Z Prof: Alexsandro de Sousa

(4,3) A = A Coordenadas do ponto A Ordenada Abscissa Prof: Alexsandro de Sousa

A B B = (- 5, 5) Prof: Alexsandro de Sousa

A B C C = ( 6 , 0 ) Prof: Alexsandro de Sousa

A B C D D = ( 0 , 4 ) Prof: Alexsandro de Sousa

A B C D E E = ( - 4, 0 ) Prof: Alexsandro de Sousa

A B C D E F F = ( - 3, - 5) Prof: Alexsandro de Sousa

A B C D E F G G = ( - 6, 0 ) Prof: Alexsandro de Sousa

(-2 , 4) (-5 , 0) (6 , 5) (5 , 1) (1 , -2) (-3 , -3) (1 , 4) (3 , 2) (6 , -5) (-1 , -7) (-6 , 3) (6 , 0) (1 , -5) (0 , 0) (-2 , -1)

1º) Localizar no plano cartesiano xOy os pontos: A(2, -3) B(-5, 1) MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados EXEMPLOS 1º) Localizar no plano cartesiano xOy os pontos: A(2, -3) B(-5, 1) Note que o ponto A(2, -3) está no 4º quadrante, e o ponto B(-5, 1) está no 2º quadrante. B 1 -5 2 x -3 A Prof: Alexsandro de Sousa

2º) Localizar no plano cartesiano xOy os pontos: A(-5, 0) B(0, -4) MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados 2º) Localizar no plano cartesiano xOy os pontos: A(-5, 0) B(0, -4) Note que o ponto A(-5, 0) está no eixo x e o ponto B(0, -4) está no eixo y. y A - 5 x B - 4 Prof: Alexsandro de Sousa

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados 3º) No mapa-múndi a seguir, temos a localização geográfica de alguns lugares, representados pelas letras A, B, C, D e E. Identifique as coordenadas geográficas dos lugares representados pelas letras A e B, a partir dos conceitos estudados sobre o plano cartesiano e utilizando também a latitude e a longitude, respectivamente, dos lugares propostos. OBSERVAÇÕES: Latitude: é distância medida em graus de um ponto qualquer da superfície terrestre em relação à linha do equador. Longitude: é distância medida em graus de um ponto qualquer da superfície terrestre em relação ao meridiano de Greenwich. Prof: Alexsandro de Sousa

Qual a localização desses dois pontos? MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados A B 180 160 140 120 100 80 60 40 20 Imagem: Roke / GNU Free Documentation License. Qual a localização desses dois pontos? Prof: Alexsandro de Sousa

Traçando o plano cartesiano, temos: MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados A B 180 160 140 120 100 80 60 40 20 N Imagem: Roke / GNU Free Documentation License. W L S Longitude: linhas verticais. Traçando o plano cartesiano, temos: A (Latitude: 400 N; Longitude: 800 W) B (Latitude: 200 S; Longitude: 400 W) Latitude: linhas horizontais. Prof: Alexsandro de Sousa

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1º) No plano cartesiano a seguir, estão localizados alguns pontos. Determine as coordenadas desses pontos. y B A (3, 2) A B (-3, 3) C C (0, 0) x D (-3, -2) D E E (1, -3) Prof: Alexsandro de Sousa

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados 2º) Desenhe o plano cartesiano no caderno e, em seguida, localize os pontos abaixo. Indique também seus respectivos quadrantes. P(-3, 4) M(0, -5) N(-4, -6) K(5, 0) P K P(-3, 4) - 2º Quadrante M(0, -5) - Ordenada N (-4, -6) - 3º Quadrante K(5, 0) – Abscissa x M N Prof: Alexsandro de Sousa

Pode ocorrer a igualdade Qual a condição para que os pares ordenados (a,b) e (c,d) sejam iguais? R: a deve ser igual a c e b deve ser igual a d Pode ocorrer a igualdade (3, x+y) = (x-y,-5) ? R: Sim, Para x = -1 e y = -4 Prof: Alexsandro de Sousa

Observe: (3, x+y) = (x-y,-5) 3 = x-y y = x-3 x+y=-5 Substitui-se na 2ª: x+(x-3)=-5 2x=-2 x=-1 Prof: Alexsandro de Sousa

RESUMO Os números reais podem ser associados a pontos de uma reta - a reta real ou eixo real. Os pares ordenados de números reais podem,também, ser associados a pontos. Essa correspondência se dá por meio do plano cartesiano. O plano cartesiano é determinado por dois eixos perpendiculares, que se interceptam na origem O de cada um deles. Prof: Alexsandro de Sousa

. . P (a,b) O (0,0) Ordenadas Abscissas Origem y b x a O eixo horizontal (x) é o eixo das abscissas, orientado para a direita; e o eixo vertical (y) é o eixo das ordenadas, orientado para cima. Prof: Alexsandro de Sousa

O plano cartesiano estabelece, portanto, uma correspondência entre ponto e par ordenado de reais, de forma que A cada ponto do plano está associado um único par ordenado de reais; A cada par ordenado de reais está associado um único ponto do plano. Prof: Alexsandro de Sousa