Perspectivas Na figura seguinte apresentam-se dois tipos usuais de perspectiva cavaleira de um mesmo cubo. Costuma utilizar-se a notação PC(,k%) para designar uma perspectiva cavaleira com os parâmetros e k. : ângulo de representação de segmentos perpendiculares ao plano de projecção k : coeficiente de redução dos segmentos perpendiculares ao plano de projecção

Propriedades Na perspectiva cavaleira, verificam-se as seguintes propriedades: 1. segmentos e figuras paralelos ao plano de projecção (plano do papel) são representados em verdadeira grandeza; C G H D AB E F

H E G F 2. segmentos perpendiculares ao plano do papel são representados por segmentos oblíquos (no caso adoptado, fazendo ângulos de 30° ou de 45º com o bordo inferior do papel), e têm o seu comprimento reduzido (no caso adoptado, a redução é de 50%); C G H D AB E F

3. segmentos e rectas paralelos são representados por segmentos e rectas paralelos conservam-se os pontos médios dos segmentos e os baricentros das figuras; 4. como convenção, traçam-se a cheio as linhas visíveis para o observador e a tracejado as linhas invisíveis. C G H D AB E F AB E F G H E F

Secções A perspectiva cavaleira permite-nos, utilizando propriedades já estudadas sobre rectas e planos, estudar as intersecções de sólidos com planos. À figura plana que resulta da intersecção de um sólido com um plano que lhe é secante chamamos secção ou corte. Vista de frente da pirâmide e da secçãoVista de cima da pirâmide e da secção

Secções no Cubo Identifique a secção plana que se obtém no cubo quando o intersectamos com o plano PQR. P Q R Imagine um serrote que corta o cubo passando pelos três pontos.

Secção obtida no cubo pelo plano PQR P Q R Traçar o segmento de recta [PQ], pois os pontos P e Q estão sobre a mesma face, [EFGH]. A B C D E F G H Traçar o segmento de recta [QR], pois os pontos R e Q estão sobre a mesma face, [BCGF]. Traçar o segmento de recta [PR], pois os pontos P e R estão sobre a mesma face, [ABFE]. Desenha-se então o TRIÂNGULO que é a secção obtida pela intersecção do cubo com o plano PQR.

O plano de corte divide o cubo em dois sólidos.

Q R P H C D A B G F X Traçar o segmento de recta [PQ], pois os pontos P e Q estão sobre a mesma face, [EFGH]. Traçar o segmento de recta [PR], pois os pontos P e R estão sobre a mesma face, [ABFE]. Traçar na face [ABCD] uma recta paralela a PQ, passando pelo ponto R. Desenha-se então o TRAPÉZIO que é a secção obtida pela intersecção do cubo com o plano PQR. Secção obtida no cubo pelo plano PQR E Obtém-se o ponto X, que está na face [BCGF], juntamente com o ponto Q. Unem- se estes pontos.

Traçar a recta PQ, pois os pontos P e Q estão sobre a mesma face, [EFGH]. Prolongar a aresta [FG] e determinar o ponto X, comum aos planos que contém as faces [EFGH] e [BCGF]. Secção obtida no cubo pelo plano PQR Traçar a recta XR e determinar a sua intersecção, Y, com a aresta [GC]. Traçar [QY]. Prolongar a aresta [EF] e determinar o ponto Z, comum aos planos que contém as faces [ABEF] e [EFGH]. Traçar a recta ZR e determinar a sua intersecção, T, com a aresta [EA]. Traçar [TP]. P Q R H C D A B G F E Desenha-se então o PENTÁGONO que é a secção obtida pela intersecção do cubo com o plano PQR. T X Y Z

Com um corte no cubo é possível obter vários polígonos: 1.Triângulos equiláteros: o plano de corte é perpendicular a uma diagonal espacial e intersecta 3 faces do cubo. 2.Triângulos isósceles: o plano de corte é paralelo a uma diagonal facial e intersecta três faces do cubo. 3.Triângulos escalenos: o plano de corte não é paralelo a nenhuma diagonal facial e intersecta três faces do cubo.

4.Quadrados: o plano de corte é paralelo a uma das faces e intersecta quatro faces do cubo sendo estas paralelas duas a duas. 5.Paralelogramos: o plano de corte intersecta quatro faces do cubo sendo estas paralelas duas a duas. 6.Rectângulos: o plano de corte é paralelo a uma aresta e intersecta quatro faces do cubo sendo estas paralelas duas a duas ou apenas duas delas paralelas. 7.Trapézio isósceles: o plano de corte é paralelo a uma diagonal facial e intersecta quatro faces do cubo sendo somente duas destas paralelas.

8.Trapézios escalenos: plano de corte não paralelo à diagonal facial e intersecta quatro faces do cubo sendo somente duas destas paralelas. 9.Pentágonos irregulares: o plano de corte intersecta cinco faces. Neste caso, tem-se dois pares de faces paralelas pelo que os pentágonos vão ter sempre dois pares de lados paralelos, logo não é possível obter nenhum pentágono regular. 10.Hexágonos irregulares: o plano de corte intersecta seis faces do cubo. 11.Hexágonos regulares: o plano de corte é perpendicular a meio de uma diagonal espacial do cubo e intersecta seis arestas nos seus pontos médios.